數學王長方體體積公式
下面這幾條公式，其實都是從同一個基本公式變出來的。如果你要算長方體的體積，就用第一條。如果題目已經告訴了你底面積，就用第二條。如果已經知道體積，想要反過來找長、寬或高，就用最後兩條。
為什麼是長 × 寬 × 高
體積就是看這個方方的盒子裡面，能放進幾個邊長 1 公分的小正方體。我們來看一個長 4 公分、寬 3 公分、高 2 公分的長方體。最底下那一層，長邊可以排 4 個小正方體，寬邊可以排 3 個，所以一層總共有 4 × 3 = 12 個小正方體。因為這個盒子一共疊了 2 層，所以總數是 12 × 2 = 24 個，體積就是 24 立方公分。
把剛才數數的過程寫成算式，就是 4 × 3 × 2，也就是長 × 寬 × 高。這裡面的 4 × 3 算出來是一層有多少個小正方體，這剛好就是底面積的數字。所以，長方體體積也可以說成底面積 × 高。剛開始學的時候，建議先用積木真的堆一次，再寫下公式，這樣比直接背誦更不容易忘記。
長方體體積基本例題
計算前，先確認長、寬、高三個數字的單位是否一樣，確認後再相乘。如果已知體積，要反過來求長、寬或高時，就要用除法。
例 1一個長方體長 12 公分、寬 5 公分、高 4 公分，體積是多少？
- 長方體體積 = 長 × 寬 × 高
- 12 × 5 × 4 = 60 × 4 = 240
答：240 立方公分
例 2一個正方體的邊長 7 公分，體積是多少？
- 算正方體的體積，就是用邊長 × 邊長 × 邊長。
- 7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343
答：343 立方公分
例 3有一個長方體，它的體積是 360 立方公分。已知它的長是 10 公分，寬是 6 公分，那它的高是多少公分呢？
- 先算底面積：10 × 6 = 60 平方公分
- 高 = 體積 ÷ 底面積 = 360 ÷ 60 = 6
答：6 公分
例 4有一個木箱子，它的長是 2 公尺，寬是 50 公分，高是 30 公分。請問這個箱子的體積是多少立方公分？
- 因為長、寬、高的單位不一樣，我們先要把 2 公尺換算成 200 公分
- 200 × 50 × 30 = 300000
答：300000 立方公分
水族箱應用題
水族箱、水缸這類題目要用到容量和體積的關係：1 毫升等於 1 立方公分，1 公升等於 1000 立方公分。水倒進長方體容器以後，水本身也是一個長方體，底面積就是容器裡面的底面積，水的高度就是這個水長方體的高。
例 1有 1 個長方體水族箱，裡面的長是 25 公分、寬是 20 公分、高是 20 公分，倒進 3 公升的水後，水的高度是多少公分？
- 3 公升 = 3000 毫升 = 3000 立方公分
- 水族箱裡面的底面積 = 25 × 20 = 500 平方公分
- 水的高度 = 水的體積 ÷ 底面積 = 3000 ÷ 500 = 6
- 6 公分比水族箱的高 20 公分小，水不會滿出來
答：6 公分
例 2承上題，這個水族箱最多可以裝幾公升的水？
- 容積 = 25 × 20 × 20 = 10000 立方公分
- 1000 立方公分 = 1 公升，10000 ÷ 1000 = 10
答：10 公升
例 3一個長方體水缸裡面，長是 30 公分、寬是 20 公分。你放進一顆石頭，石頭沉到水底，水面從 10 公分升到 12 公分，水沒有溢出來。石頭的體積是多少？
- 水面上升了 12 − 10 = 2 公分
- 上升的那一層水，它的體積就等於石頭的體積
- 30 × 20 × 2 = 1200
答：1200 立方公分
長方體體積常見錯誤
長方體體積的公式很短，扣分大多不是不會乘，而是單位和題意看錯。下面是孩子最常犯的幾種錯，做完題目可以對照檢查。
- 單位沒有統一：如果一個長度用公尺、另一個用公分，不能直接相乘。要先換成同一個單位，再開始計算。
- 單位寫錯：體積的單位是立方公分，寫成平方公分是把體積和面積搞混了。
- 把公升當成立方公分：3 公升是 3000 立方公分，不是 3 立方公分，也不是 300 立方公分。
- 立方公尺換立方公分只乘 100：1 立方公尺是 100 × 100 × 100 = 100 萬立方公分。
- 容器有厚度時用了外面的長度：如果要算能裝多少水，要用裡面的長、寬、高來計算。
- 求水高時用了整個水族箱的體積：水的高度是水的體積 ÷ 底面積，和水族箱有多高無關，只要沒有滿出來就好。
長方體體積練習：試做 5 題
五年級的「大面積、公噸、體積」關卡，會考長方體體積的題目。裡面也會混著考公升換成立方公分、正方體表面積，還有大單位換算。四年級的「立方公分」關卡，是用數小正方體的方式來練習體積，這很適合剛開始學體積的小朋友。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
長方體體積公式是什麼？
長方體體積 = 長 × 寬 × 高，也可以寫成底面積 × 高。底面積就是長方體最下面那個面的面積。舉個例子，如果長是 12 公分、寬是 5 公分、高是 4 公分，那體積就是 240 立方公分。
長方體體積幾年級學？
四年級是用 1 立方公分的小正方體來認識體積。五年級會學長方體和正方體的體積公式。到了六年級，再學習把公式推廣到所有柱體，柱體的體積等於底面積 × 高。
水族箱倒進 3 公升的水，水高怎麼算？
先把 3 公升換成 3000 立方公分，再除以水族箱裡面的底面積。如果裡面長 25 公分、寬 20 公分，那底面積就是 500 平方公分，水的高度是 3000 ÷ 500 = 6 公分。
長方體的哪一邊是高？
長方體的任意一個面都可以當底面。和底面垂直的那條邊，就是高。垂直就是兩條線碰在一起形成直角，像書本的角那樣。如果你換一個面當底，長、寬、高的名稱會跟著改變，但三個數相乘算出來的結果是一樣的。