數學王七年級會學到的主題
- 中位數中位數是什麼、怎麼算，奇數個和偶數個的公式、例題與中位數計算機
- 二元一次方程式代入消去法、加減消去法、速解技巧、應用題與圖形，附公式和代回驗算
- 三視圖三視圖怎麼看、怎麼畫：前視圖、上視圖、左視圖圖解，附三視圖轉立體圖和練習題
- 一元一次方程式一元一次方程式的意義、等量公理和移項解法、應用題、比例式與連比例式，附驗算
- 絕對值絕對值是數到 0 的距離，符號怎麼寫、0 的絕對值、怎麼計算與兩點距離
- 指數律指數律公式和口訣、指數律加減怎麼算、附答案題目，以及高中指數律
- 科學記號科學記號 a × 10ⁿ 的表示法、和一般數字互相轉換、計算機上的 e 和乘除計算
- 數學公式國中三年常用數學公式總表，依年級整理，每條附說明和主題頁
- 機率與統計國中機率與統計整理：次數分配表、機率公式、盒狀圖怎麼看與統計計算機
- 正比反比正比反比的意思、公式和符號、怎麼判斷，以及連比怎麼算和連比例題目
- 眾數眾數是什麼、怎麼算，有兩個眾數或沒有眾數的情形，附例題和計算機
- 負數負數是什麼、含負數的數線、正負數四則運算、負數次方與直角坐標平面
- 兩點距離公式兩點距離公式 √((a − c)² + (b − d)²) 圖解與例題，附直角坐標和象限整理
- 一元一次不等式不等式的意義、解法和數線畫法，乘除負數要變號，附應用題和驗算
- 正負數加減題目正負數加減的概念、口訣和去括號，附由淺入深 67 題與答案
國一數學內容：七年級學哪些單元
下面照 108 課綱的學習內容整理七年級的單元。各版本課本的章節順序可能不同，但一整年的範圍是這些。
| 單元 | 重點 |
|---|---|
| 質數和質因數分解 | 認識 100 以內的質數和篩法，寫出標準分解式，例如 360 = 2³ × 3² × 5，用來找因數和倍數。 |
| 負數和四則運算 | 用正負表示生活中的量，認識相反數，算含負數、分數、小數的四則混合運算。 |
| 運算規律 | 交換律、結合律、分配律，以及去括號的規則 −(a + b) = −a − b、−(a − b) = −a + b。 |
| 數線和絕對值 | 數線延伸到負數，用數線比大小；絕對值表示到 0 的距離，|a − b| 是數線上兩點的距離。 |
| 指數和指數律 | 次方的意義，不等於 0 的數的 0 次方是 1，同底數相乘時指數相加、相除時指數相減。 |
| 科學記號 | 把很大或很小的正數寫成 a × 10ⁿ，例如 1 奈米是 10⁻⁹ 公尺。 |
| 比例式和正比反比 | 比和比例式的運算，認識正比和反比，用在生活的應用題。 |
| 代數符號 | 用文字符號表示數量，合併同類項，化簡一次式。 |
| 一元一次方程式 | 列出方程式，用等量公理和移項法則求解，再代回去驗算。 |
| 二元一次方程式 | 列出二元一次聯立方程式，用代入消去法或加減消去法求解；ax + by = c 的圖形是一條直線。 |
| 一元一次不等式 | 列出不等式，求出解，並在數線上標出解的範圍。 |
| 平面直角坐標系 | 用坐標標出點的位置，認識橫軸、縱軸和四個象限。 |
| 簡單圖形和幾何符號 | 點、線、線段、射線、角、三角形和它們的符號。 |
| 三視圖 | 從前面、上面、左邊或右邊看立體圖形，畫出前視圖、上視圖、左視圖或右視圖。 |
| 垂直和線對稱 | 中垂線和點到直線的距離；對稱線段等長、對稱角相等；等腰三角形、菱形、箏形、正多邊形都是線對稱圖形。 |
| 統計圖表和統計數據 | 直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表，用平均數、中位數、眾數描述資料。 |
整理自十二年國民基本教育課程綱要數學領域七年級的學習內容。
國一數學最容易卡住的地方
國一的新單元一個接一個，但卡住的原因多半集中在幾個地方：負數的符號、括號，以及把文字題寫成方程式。這些觀念會一路用到國二和國三，值得在國一就弄清楚。
- 負數的減法：−3 − (−5) 常被算成 −8。減去 −5 等於加上 5，所以答案是 2。
- 負號和次方：−2² 是先算 2² 再加負號，等於 −4；(−2)² 是 (−2) × (−2)，等於 4。
- 去括號忘了變號：−(a − b) 要寫成 −a + b，括號裡每一項都要變號。
- 同類項：3x + 2x 可以合併成 5x，但 3x + 2y 不能合併，因為代表的量不同。
- 移項變號：3x + 5 = 20 把 5 移到右邊要變成 −5，其實就是兩邊同時減 5。
- 不等式乘除負數：−2x > 6 兩邊除以 −2，要寫成 x < −3，不等號方向反過來。
- 文字題列式：先寫清楚 x 代表什麼，再找題目裡哪兩個量相等，就能列出方程式。
國一數學題目範例和解答
下面的題目涵蓋國一幾個主要單元，每一題都寫出完整步驟。孩子卡住時可以對照看看自己是哪一步不一樣。
例 1(−3) − (−5) + (−4) = ?
- 減去 −5 等於加上 5：(−3) + 5 + (−4)
- (−3) + 5 = 2
- 2 + (−4) = −2
答：−2
例 2(−2)³ × 3 − 4 ÷ (−2) = ?
- 先算次方：(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
- 再算乘除：−8 × 3 = −24，4 ÷ (−2) = −2
- 最後算減法：−24 − (−2) = −24 + 2 = −22
答：−22
例 3用指數律計算 2⁵ × 2³ ÷ 2⁶。
- 同底數相乘，指數相加：2⁵ × 2³ = 2⁸
- 同底數相除，指數相減：2⁸ ÷ 2⁶ = 2²
- 2² = 4
答：4
例 4把 3800000 和 0.000056 寫成科學記號。
- 科學記號寫成 a × 10ⁿ，a 要大於或等於 1、小於 10
- 3800000 = 3.8 × 1000000 = 3.8 × 10⁶
- 0.000056 的小數點往右移 5 位變成 5.6，所以 0.000056 = 5.6 × 10⁻⁵
答：3.8 × 10⁶，5.6 × 10⁻⁵
例 5解方程式 3(x − 2) = x + 8。
- 用分配律去括號：3x − 6 = x + 8
- 兩邊同減 x：2x − 6 = 8
- 兩邊同加 6：2x = 14
- 兩邊同除以 2：x = 7
- 驗算：左邊 3 × (7 − 2) = 15，右邊 7 + 8 = 15，相等
答：x = 7
例 6解聯立方程式 x + y = 10，2x − y = 8。
- 兩式相加，y 會消掉：(x + y) + (2x − y) = 10 + 8
- 3x = 18，所以 x = 6
- 把 x = 6 代回 x + y = 10，得到 y = 4
- 驗算：2 × 6 − 4 = 8，符合第二式
答：x = 6，y = 4
例 7解不等式 5 − 2x ≤ 11，並說明解在數線上怎麼標。
- 兩邊同減 5：−2x ≤ 6
- 兩邊同除以 −2，不等號要反過來：x ≥ −3
- 在數線上 −3 的位置畫實心點，再往右畫箭頭，表示 −3 和比 −3 大的數都是解
答：x ≥ −3
例 8一組資料是 3、8、5、10、7、9，求平均數和中位數。
- 平均數：(3 + 8 + 5 + 10 + 7 + 9) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
- 中位數要先由小到大排：3、5、7、8、9、10
- 資料有 6 個，是偶數個，取中間兩個 7 和 8 的平均：(7 + 8) ÷ 2 = 7.5
答：平均數 7，中位數 7.5
國一數學題庫和版本的差別
很多家長會找國一數學題庫，或指定翰林、康軒、南一的版本。各版本的課本都是照同一份 108 課綱編寫，國一要學的範圍一樣，差別在章節順序和例題寫法，所以不管用哪個版本，上面那張單元表都適用。
數學王沒有提供任何版本課本或習作的內容和解答，也沒有國中的練習關卡，數學王的練習是國小一到六年級。比起大量刷題，國一更重要的是每一題都能說出步驟的理由，這頁的例題都寫出每一步，可以拿來對照。
上國一前先檢查哪些國小基礎
國一的運算是在國小的分數、小數上加入負數，國小基礎不穩，國一會特別辛苦。開學前花一點時間檢查下面幾項，比提早預習國中課本更有幫助。
國小六年級基礎：馬上試做 5 題
下面三個是數學王國小六年級的關卡，練的是國一會直接用到的基礎：質因數和最簡分數、分數的除法、比與比值。數學王沒有國中的練習，這裡是讓孩子在進入國一單元前，先確認國小的部分沒有問題。不用登入，每一題都會馬上告訴你對不對。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
國一數學有哪些單元？
照 108 課綱，國一要學質數和質因數分解、負數和四則運算、數線和絕對值、指數律、科學記號、比例式和正反比、一元一次方程式、二元一次聯立方程式、一元一次不等式、坐標平面、三視圖、垂直和線對稱，以及統計圖表、平均數、中位數和眾數。
國一數學最容易卡在哪裡？
常見的是負數的減法和次方、去括號忘了變號，以及把文字題列成方程式。這些都是國二乘法公式、因式分解和國三二次函數的基礎，最好在國一弄清楚。
數學王有國一數學題庫嗎？
數學王的練習關卡是國小一到六年級，沒有國中的練習，也不提供任何版本課本的解答。這頁整理了國一的單元重點和題目範例詳解，國小基礎可以用上面的試做檢查。