數學王絕對值是什麼
在數線上，−5 在 0 的左邊 5 格，5 在 0 的右邊 5 格，方向相反，但離 0 一樣遠。絕對值只看離 0 多遠、不管在哪一邊，所以 |−5| 和 |5| 都是 5。同樣的道理，|2.5| = 2.5，|−3/4| = 3/4，|−100| = 100。
因為絕對值是距離，它永遠不會是負數，這是絕對值最重要的性質。比較兩個數離 0 誰比較遠，就是比較它們的絕對值；兩個負數比大小時，絕對值大的反而小，例如 |−7| > |−2|，但 −7 < −2。
用數線看絕對值和兩點距離
上方的括號表示 −4 到 0 的距離是 4，所以 |−4| = 4。下方的括號表示 −2 到 3 的距離，從 −2 往右數到 3 一共 5 格，用算式寫成 |3 − (−2)| = 5，也可以寫成 |−2 − 3| = |−5| = 5，兩個數誰減誰都一樣。
絕對值的算法和符號
絕對值符號是寫在數左右兩邊的兩條直線，|a| 讀作 a 的絕對值。依照數是正數、0 還是負數，絕對值的算法可以整理成下面幾條。
絕對值符號怎麼寫、怎麼打
手寫時，在數的左右各畫一條直線，例如 |−3|。直線要比數字長一點，才不會和數字 1 搞混。絕對值符號和括號一樣有先算裡面的作用，|−9 + 4| 要先算 −9 + 4 = −5，再取絕對值得到 5。
用電腦打字時，絕對值符號就是鍵盤上的直線符號 |，通常和反斜線 \ 在同一個鍵，按住 Shift 再按就打得出來。試算表軟體裡求絕對值用 ABS 函數，例如在儲存格輸入 =ABS(-5)，會得到 5。
0 有絕對值嗎
0 有絕對值，|0| = 0。0 就在原點上，到 0 的距離是 0，所以 0 的絕對值是 0，而且 0 是唯一絕對值等於 0 的數。其他所有的數，不論正負，絕對值都大於 0，所以所有數裡絕對值最小的就是 0。
絕對值計算例題
絕對值的計算分兩步：先把絕對值符號裡面的算式算完，得到一個數，再看它是正數、0 還是負數，把負號去掉。絕對值符號外面如果有負號，要等絕對值算完再加上去。
例 1計算 |−9| + |4|。
- |−9| = 9，|4| = 4
- 9 + 4 = 13
答：13
例 2計算 |−9 + 4|。
- 先算裡面：−9 + 4 = −5
- |−5| = 5
答：5
例 3計算 −|−6|。
- 先算 |−6| = 6
- 外面還有負號，−6
答：−6
例 4計算 |3 − 8| − |−2|。
- |3 − 8| = |−5| = 5
- |−2| = 2
- 5 − 2 = 3
答：3
例 5數線上 −7 和 −2 的距離是多少？
- 距離 = |−2 − (−7)|
- −2 − (−7) = −2 + 7 = 5
- |5| = 5
答：5
例 6絕對值等於 4 的數有哪些？絕對值小於 3 的整數有哪些？
- 到 0 距離是 4 的點有兩個：4 和 −4
- 到 0 距離小於 3 的整數：−2、−1、0、1、2
答：4 和 −4；−2、−1、0、1、2 共 5 個
|a + b| 和 |a| + |b| 一樣嗎
先相加再取絕對值，和先取絕對值再相加，答案不一定一樣。a、b 同號時兩者相等；a、b 一正一負時，相加會互相抵消一部分，所以 |a + b| 比較小。
| a | b | |a + b| | |a| + |b| |
|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 8 | 8 |
| −3 | −5 | 8 | 8 |
| −3 | 5 | 2 | 8 |
| 3 | −5 | 2 | 8 |
不論 a、b 是什麼數，|a + b| ≤ |a| + |b|，a、b 同號或其中一個是 0 時等號成立。
絕對值計算機
數學王目前沒有絕對值計算機。單一個數的絕對值只要把負號去掉就好，不需要計算機；遇到算式時，照下面的步驟手算最不容易錯。
- 先算絕對值符號裡面的算式，正負數的加減規則見正負數加減題目。
- 得到的數如果是負數，去掉負號；是正數或 0 就不變。
- 最後再處理絕對值外面的加減乘除和負號。
絕對值的相關主題
絕對值是負數單元的一部分，也會一路用到高中。學完這頁，可以接著看這些主題。
常見問題
絕對值是什麼？
絕對值是一個數在數線上到 0 的距離，寫成 |a|。例如 −5 和 5 到 0 都是 5 格，所以 |−5| = |5| = 5。
0 有絕對值嗎？
有，|0| = 0。0 是唯一絕對值等於 0 的數，其他數的絕對值都大於 0。
絕對值會是負數嗎？
不會。絕對值是距離，一定大於或等於 0。但 −|−6| = −6 是先算絕對值再加負號，答案才會是負的。
絕對值是幾年級學的？
108 課綱在國一的數線單元學絕對值的意義，用來表示數線上兩點的距離；絕對值方程式和絕對值不等式在高一學。