數學王正負數加減的概念：在數線上移動
把加法想成在數線上走路：從第一個數出發，加正數往右走，加負數往左走。下圖從 −2 出發往右走 5 格，停在 3，所以 (−2) + 5 = 3。如果是 (−2) + (−5)，就是往左走 5 格，停在 −7。
減法是加法的相反，減一個數等於加上它的相反數。3 − 5 = 3 + (−5)，從 3 往左走 5 格到 −2；3 − (−5) = 3 + 5，從 3 往右走 5 格到 8。所以減負數會變成往右走，這就是減負變加的原因。
正負數加減口訣
熟悉以後不用每題都畫數線，記住下面四條規則就能算。口訣裡的絕對值，就是不看正負號時數字本身的大小。
正負數加減例題
三個數以上的加減，可以先把所有減法改成加法，再把正數和負數分開加，最後把兩堆合起來，比從左到右一個一個算更不容易錯。
例 1計算 (−8) + (−5)。
- 同號相加：8 + 5 = 13
- 取共同的負號
答：−13
例 2計算 (−9) + 4。
- 異號相加：9 − 4 = 5
- −9 的絕對值比較大，取負號
答：−5
例 3計算 6 − (−7)。
- 減 −7 等於加 7
- 6 + 7 = 13
答：13
例 4計算 (−3) − 8。
- 減 8 等於加 −8：(−3) + (−8)
- 同號相加：−11
答：−11
例 5計算 −12 + 15 − (−4) − 9。
- 減法改加法：−12 + 15 + 4 + (−9)
- 正數相加：15 + 4 = 19
- 負數相加：(−12) + (−9) = −21
- 19 + (−21) = −2
答：−2
例 6計算 −(5 − 9) − (−3 + 7)。
- 去括號，每一項變號：−5 + 9 + 3 − 7
- 正數：9 + 3 = 12；負數：−5 − 7 = −12
- 12 + (−12) = 0
答：0
第一回：兩個整數相加（20 題）
先練兩個數相加，從個位數到三位數。做的時候先判斷同號還是異號，再決定是相加還是相減。
| 題號 | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 3 + (−1) | 2 |
| 2 | −4 + 6 | 2 |
| 3 | −2 + (−3) | −5 |
| 4 | 5 + (−9) | −4 |
| 5 | −7 + 7 | 0 |
| 6 | −8 + (−5) | −13 |
| 7 | −9 + 4 | −5 |
| 8 | 12 + (−15) | −3 |
| 9 | −6 + (−11) | −17 |
| 10 | 0 + (−13) | −13 |
| 11 | −14 + 20 | 6 |
| 12 | 18 + (−18) | 0 |
| 13 | −23 + 9 | −14 |
| 14 | −17 + (−16) | −33 |
| 15 | 25 + (−38) | −13 |
| 16 | −40 + 27 | −13 |
| 17 | −56 + (−44) | −100 |
| 18 | 63 + (−90) | −27 |
| 19 | −125 + 80 | −45 |
| 20 | −250 + (−175) | −425 |
第二回：減法和減負數（20 題）
每一題都先把減法改成加上相反數再算。0 減一個數，答案就是那個數的相反數。
| 題號 | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 3 − 5 | −2 |
| 2 | −4 − 2 | −6 |
| 3 | 6 − (−1) | 7 |
| 4 | −5 − (−8) | 3 |
| 5 | 0 − 7 | −7 |
| 6 | 0 − (−9) | 9 |
| 7 | −3 − (−3) | 0 |
| 8 | 8 − 15 | −7 |
| 9 | −9 − 6 | −15 |
| 10 | 7 − (−12) | 19 |
| 11 | −11 − (−4) | −7 |
| 12 | −16 − 16 | −32 |
| 13 | 20 − (−20) | 40 |
| 14 | −25 − (−31) | 6 |
| 15 | 14 − 39 | −25 |
| 16 | −42 − 18 | −60 |
| 17 | 35 − (−47) | 82 |
| 18 | −60 − (−25) | −35 |
| 19 | −88 − (−100) | 12 |
| 20 | 150 − 230 | −80 |
第三回：三個數以上和去括號（15 題）
把減法都改成加法後，正數和負數分開加。括號前面是負號的題目，先去括號再算，或先算括號裡面也可以。
| 題號 | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 5 + (−3) + (−4) | −2 |
| 2 | −2 − 6 + 9 | 1 |
| 3 | 7 − (−3) − 12 | −2 |
| 4 | −8 + 5 − (−6) | 3 |
| 5 | −10 − 4 − (−9) | −5 |
| 6 | 12 + (−7) − 15 | −10 |
| 7 | −6 − (−6) + (−6) | −6 |
| 8 | 3 − 8 + 11 − 20 | −14 |
| 9 | −15 + 9 − (−4) − 7 | −9 |
| 10 | 20 − (−13) + (−25) − 8 | 0 |
| 11 | −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 | 3 |
| 12 | −30 + 18 − (−7) + (−5) | −10 |
| 13 | −(−7) + (−9) − (+5) | −7 |
| 14 | −(8 − 13) + (−6) | −1 |
| 15 | 27 − (14 − 30) + (−19) | 24 |
第四回：分數和小數的正負數加減（12 題）
規則和整數一樣，分數要先通分，小數要對齊小數點。分數和小數混在一起時，可以全部換成分數，也可以全部換成小數。
| 題號 | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | −0.5 + 1.2 | 0.7 |
| 2 | 2.4 + (−3.9) | −1.5 |
| 3 | −1.6 − 2.7 | −4.3 |
| 4 | −4.25 − (−1.5) | −2.75 |
| 5 | 1/2 + (−1/3) | 1/6 |
| 6 | −2/5 − 1/5 | −3/5 |
| 7 | −3/4 + (−1/6) | −11/12 |
| 8 | 5/6 − (−1/4) | 13/12 |
| 9 | −3/2 + 3/4 | −3/4 |
| 10 | −0.75 + 1/4 | −1/2 或 −0.5 |
| 11 | 2/3 − 0.5 − (−5/6) | 1 |
| 12 | −1.2 + (−3/5) − (−2) | 1/5 或 0.2 |
分數答案都化成最簡分數，13/12 也可以寫成帶分數 1 又 1/12。
正負數加減應用題
應用題先決定哪個方向是正的，例如上升、存入記為正，下降、提出記為負，再把題目改寫成正負數的加減。
例 1冷凍庫的溫度是 −18 度，拿出來的冰塊溫度上升了 25 度，現在幾度？
- 上升記為正：−18 + 25
- 異號相加：25 − 18 = 7，取正號
答：7 度
例 2某地早上 −3 度，中午 8 度，溫差是幾度？
- 溫差 = 高溫 − 低溫 = 8 − (−3)
- 8 + 3 = 11
答：11 度
例 3潛水員從海平面以下 12 公尺處再往下潛 9 公尺，接著上升 15 公尺，最後在哪裡？
- 海平面以下記為負：−12 − 9 = −21
- 上升 15 公尺：−21 + 15 = −6
答：海平面以下 6 公尺，記作 −6 公尺
例 4存款簿原有 500 元，接著存入 300 元、提出 450 元、提出 200 元、存入 150 元，最後剩多少元？
- 存入記正、提出記負：500 + 300 − 450 − 200 + 150
- 正數：500 + 300 + 150 = 950
- 負數：−450 − 200 = −650
- 950 − 650 = 300
答：300 元
正負數加減常見的錯
- 把 −9 + 4 算成 −13：異號要相減，答案是 −5。
- 把 3 − 5 算成 2：小減大答案是負的，3 − 5 = −2。
- 把 6 − (−7) 算成 −1：減負數要變成加，6 + 7 = 13。
- 去括號只變第一項：−(8 − 13) 要變成 −8 + 13，括號裡每一項都要變號。
- −3² 和 (−3)² 混在一起：這是乘方的規則，−3² = −9，(−3)² = 9，詳細看負數的負數次方。
正負數練習 PDF 和相關主題
數學王目前沒有正負數加減的練習卷下載，這頁的 67 題可以直接在畫面上做，先遮住答案欄自己算，再對答案。想先複習國小的基礎，可以用數學王的國小關卡練加減和數線。
常見問題
正負數加減口訣是什麼？
同號相加，絕對值相加取共同符號；異號相加，絕對值大減小取絕對值大的符號；減一個數等於加它的相反數；去括號時負號遇負號得正。
減負數為什麼會變成加？
減法是加法的相反，減一個數等於加上它的相反數，−3 的相反數是 3，所以 5 − (−3) = 5 + 3 = 8。在數線上，減負數就是往右走。
正負數加減是幾年級學的？
108 課綱把負數和正負數的四則運算排在國中一年級，是國一數學的第一個單元。
有正負數加減的練習 PDF 嗎？
數學王目前沒有正負數的練習卷下載。這頁有 67 題附答案的正負數加減題目，可以直接在畫面上練習。