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圖形周長公式表
下面的表格整理了國小常看到的圖形周長公式。最後一欄是如果你知道周長，怎麼算出邊長有多長。考試常常會問這種反過來的題目。想要看更清楚的說明，可以去看長方形周長公式、三角形周長公式、圓周長公式和扇形周長公式。
| 圖形 | 周長公式 | 知道周長反推 |
|---|---|---|
| 正方形 | 邊長 × 4 | 邊長 = 周長 ÷ 4 |
| 長方形 | (長 + 寬) × 2 | 寬 = 周長 ÷ 2 − 長 |
| 三角形 | 三邊相加 | 第三邊 = 周長 − 另外兩邊 |
| 正三角形 | 邊長 × 3 | 邊長 = 周長 ÷ 3 |
| 正多邊形 | 邊長 × 邊數 | 邊長 = 周長 ÷ 邊數 |
| 圓 | 直徑 × 3.14 | 直徑 = 周長 ÷ 3.14 |
| 扇形 | 半徑 × 2 + 弧長 | 國小只算直接問題，反推留到國中 |
算圓的時候，圓周率都用 3.14。平行四邊形、菱形、梯形這些四邊形的周長公式，整理在下面的公式卡。
複合圖形的周長：把邊移一移
四年級會遇到兩個長方形拼在一起的圖形，最常見的是 L 形。假設有一個長 10 公分、寬 8 公分的長方形，把右上角切掉一塊，剩下的 L 形有六條邊，長度分別是 10、5、4、3、6、8。把這些長度加起來，就是 36 公分。
有一個很快算的方法：把凹進去的那兩條邊，往外推到虛線的位置。橫著的 4 公分補到上面，直直的 3 公分補到右邊，剛好拼回原來的大長方形。所以這個 L 形的周長和大長方形一樣，是 (10 + 8) × 2 = 36 公分，但是裡面的面積變小了。
周長例題
算周長之前，先數清楚有幾條邊。再看看哪些邊的長度是一樣的，可以合併起來用乘法算。
例 1正三角形的邊長 9 公分，正六邊形的邊長 5 公分，周長各是多少？
- 正三角形有 3 條一樣長的邊。我們把 3 條邊加起來，算式是：9 × 3 = 27（公分）
- 正六邊形有 6 條一樣長的邊。我們把 6 條邊加起來，算式是：5 × 6 = 30（公分）
答：正三角形 27 公分，正六邊形 30 公分
例 2有一個長方形，長 10 公分、寬 8 公分。我們從它的右上角切掉一個小長方形，小長方形的長是 4 公分、寬是 3 公分。剩下的形狀像字母 L，它的周長是多少？
- 我們一條邊一條邊地加起來：10 + 5 + 4 + 3 + 6 + 8 = 36（公分）
- 也可以把切掉的邊移回去檢查：(10 + 8) × 2 = 36（公分）
答：36 公分
例 3腳踏車輪子的直徑是 50 公分。直徑就是從輪子這邊量到對面那邊的長度。輪子轉一圈，腳踏車前進多少公分？
- 輪子轉一圈，走的距離就是輪子邊緣一圈的長度，這叫做圓周長。
- 50 × 3.14 = 157（公分）
答：157 公分
周長公式：正方形、菱形、平行四邊形、等腰三角形、梯形
周長就是沿著圖形的邊走一圈的長度，所以所有周長的算法都是「把每一條邊加起來」。下面的公式只是把一樣長的邊合併成乘法，算起來比較快。要注意，算周長用的是邊長，不是高。
四邊形和等腰三角形的周長例題
做周長題目時，最容易犯的錯是把「高」當成邊來加，或者忘記加一條邊。算完之後，建議你沿著圖形的邊線走一圈，數一數每條邊是不是都算到了。
例 1一個正方形的邊長是 6 公分，它的周長是幾公分？那一個邊長也是 6 公分的菱形呢？
- 正方形周長：6 × 4 = 24（公分）
- 菱形四條邊也一樣長：6 × 4 = 24（公分）
答：都是 24 公分
例 2平行四邊形的底是 8 公分，斜邊是 5 公分，高是 4 公分，周長是幾公分？
- 周長只看邊長，高 4 公分用不到
- (8 + 5) × 2 = 26（公分）
答：26 公分
例 3等腰三角形的周長是 20 公分，底是 6 公分，一條腰是幾公分？
- 兩條腰合起來：20 − 6 = 14（公分）
- 一條腰：14 ÷ 2 = 7（公分）
- 我們來驗算一下：7 × 2 + 6 = 20
答：7 公分
例 4有一個等腰梯形，它的上底是 4 公分，下底是 10 公分，兩邊的腰都是 5 公分，請問它的周長是幾公分？
- 4 + 10 + 5 × 2 = 24（公分）
答：24 公分
周長和面積的公式怎麼分
周長就是繞著圖形走一圈的長度，單位是公分；面積則是這個圖形蓋住的地面大小，單位是平方公分。就算兩個圖形的周長一樣，它們的面積也不一定一樣喔，這是考試很常出的觀念題。
圓的兩個公式最容易搞混：圓周長 = 直徑 × 3.14，也就是半徑 × 2 × 3.14；圓面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14。可以這樣記：周長是一條線，只乘一次長度；面積是一片，要乘兩次長度。詳細的想出公式的方法在圓周長公式和圓面積公式。
例 1用 24 公分長的繩子圍成長方形，長和寬都是整數公分。圍成 11 × 1、8 × 4、6 × 6 三種，面積各是多少？
- 這三個圖形的周長都是 (11 + 1) × 2 = (8 + 4) × 2 = (6 + 6) × 2 = 24（公分）。
- 面積分別是：11 × 1 = 11、8 × 4 = 32、6 × 6 = 36（平方公分）。
- 發現了嗎？當周長一樣的時候，長和寬的數字越接近，算出來的面積就越大。
答：11、32、36 平方公分
例 2如果有一個半徑 5 公分的圓，它的圓周長和圓面積各是多少呢？
- 半徑是從圓心到圓邊的長度，所以直徑就是穿過圓心、量到兩邊的長度。直徑是 5 × 2 = 10（公分）。
- 圓周長：10 × 3.14 = 31.4（公分）。
- 算面積：5 × 5 × 3.14 = 78.5（平方公分）
答：圓周長 31.4 公分，圓面積 78.5 平方公分
例 3有一個圓，它的圓周長是 62.8 公分，請問它的面積是多少平方公分？
- 先算出直徑：62.8 ÷ 3.14 = 20（公分）
- 半徑就是圓心到圓邊的距離，所以是 20 ÷ 2 = 10（公分）
- 算面積：10 × 10 × 3.14 = 314（平方公分）
答：314 平方公分
周長常見錯誤
周長的想法很簡單，做錯通常是因為太粗心。做完題目後，可以依照下面幾點慢慢檢查。
- 不要誤把高或對角線加進去。高和對角線都在圖形裡面，繞著邊緣走一圈的時候不會走到它們。
- 如果是好幾個圖形拼在一起的形狀，要小心有沒有漏掉凹進去的那條邊，也不要算兩個長方形接在一起的那條線，因為那條線在裡面，不算周長。
- 寫單位的時候要注意喔，周長量的是邊有多長，所以單位要寫「公分」或「公尺」，不要寫成「平方公分」。
- 不要以為周長一樣，面積就會一樣喔。比如說 L 形和大長方形的周長都是 36 公分，但算出來的面積卻是 68 平方公分和 80 平方公分，它們的大小其實不一樣。
周長練習：試做 5 題
二年級「周長和面積」會畫出圖形讓孩子把邊長加起來，三年級「圓和長方形」有長方形周長的題目，六年級「圓周長和圓面積」練圓的周長。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
周長公式是什麼？
周長就是把圖形所有的邊加起來。如果是正方形，算法是邊長 × 4；長方形是 (長 + 寬) × 2；三角形是把三條邊加起來；圓的話，算法是直徑 × 3.14。
周長和面積哪個要用平方公分？
只有算面積的時候才用「平方公分」。周長量的是邊有多長，單位是公分或公尺；面積量的是裡面那片有多大，單位才是平方公分或平方公尺。
周長幾年級學？
二年級用加法算周長，四年級學正方形和長方形的周長公式和簡單的複合圖形，六年級學圓周長和扇形的弧長。