數學王平行四邊形的定義
平行四邊形的定義是兩組對邊分別平行的四邊形。上面和下面的邊平行，左邊和右邊的邊也平行，兩條平行線之間的距離處處相等，所以不管延長多遠都不會相交。平行線的意思可以看平行線。
圖上記號一樣的邊一樣長，相對的兩個角也一樣大。判斷時不要只看形狀斜不斜，長方形和正方形雖然是正的，兩組對邊也都平行，所以同樣是平行四邊形。
平行四邊形的性質
下面是平行四邊形最常用的性質，以及在哪個階段學到。國小用量、摺、剪拼來觀察，國中才用全等三角形證明。
| 性質 | 說明 | 什麼時候學 |
|---|---|---|
| 兩組對邊分別平行 | 這是平行四邊形的定義 | 國小四年級 |
| 兩組對邊分別等長 | 上下一樣長，左右一樣長 | 國小五年級 |
| 兩組對角分別相等 | 相對的兩個角一樣大 | 國小五年級 |
| 相鄰兩角相加 180 度 | 一個角 60 度，旁邊的角就是 120 度 | 國小五年級可以推出來 |
| 四個角加起來 360 度 | 和所有四邊形一樣 | 國小五年級 |
| 兩條對角線互相平分 | 交點是兩條對角線各自的中點 | 國中二年級 |
| 一條對角線切出兩個全等三角形 | 兩個三角形形狀、大小都一樣 | 國中二年級 |
| 一般沒有對稱軸 | 轉半圈會和原來重合，是點對稱圖形 | 線對稱在國小五年級 |
相鄰兩角相加 180 度的理由：兩組對角相等，四個角合起來 360 度，所以一組相鄰的兩個角是 360 ÷ 2 = 180 度。
平行四邊形定理：怎麼判斷是平行四邊形（國中）
國中二年級會學用全等三角形證明平行四邊形的性質，也會學反過來判斷：一個四邊形只要符合下面任何一個條件，就一定是平行四邊形。國小不用背這些定理，但可以用來檢查自己畫的圖對不對。
- 兩組對邊分別平行，這是定義。
- 兩組對邊分別等長。
- 兩組對角分別相等。
- 兩條對角線互相平分。
- 有一組對邊平行而且等長。
平行四邊形的對角線
平行四邊形的兩條對角線互相平分，也就是交點剛好是每一條對角線的中點。例如兩條對角線長 10 公分和 14 公分，交點會把它們分成 5 公分、5 公分和 7 公分、7 公分。一條對角線會把平行四邊形分成兩個一樣的三角形，各占一半面積；兩條對角線一起畫，會分成面積相等的 4 個三角形。
一般平行四邊形的兩條對角線不一樣長，也不互相垂直。長方形的對角線一樣長，菱形的對角線互相垂直，正方形兩者都有。所以對角線 × 對角線 ÷ 2 只能算菱形和正方形的面積，詳細看菱形面積公式。
網路上的平行四邊形對角線公式，指的是兩條對角線長度的平方和等於四條邊長度的平方和，也就是兩條相鄰邊各自平方相加再乘 2。例如長 4、寬 3 的長方形，對角線都是 5，5 × 5 + 5 × 5 = 50，(4 × 4 + 3 × 3) × 2 也是 50。這要用到平方和根號，國小不教，等學過國中的畢氏定理、高中的餘弦定理才會推導。
平行四邊形角度和邊長例題
角度題記住兩件事就夠了：相對的角一樣大，相鄰的角加起來 180 度。
例 1平行四邊形的一個角是 65 度，其他三個角各是幾度？
- 相鄰的角 = 180 − 65 = 115（度）
- 相對的角一樣大，所以四個角是 65 度、115 度、65 度、115 度
- 檢查：65 + 115 + 65 + 115 = 360（度）
答：115 度、65 度、115 度
例 2平行四邊形相鄰的兩個角，大的角是小的角的 2 倍，這兩個角各是幾度？
- 相鄰兩角相加是 180 度
- 小的角算 1 份，大的角算 2 份，一共 3 份
- 小的角 = 180 ÷ 3 = 60（度），大的角 = 60 × 2 = 120（度）
答：60 度和 120 度
例 3平行四邊形相鄰的兩條邊是 8 公分和 5 公分，周長是多少？
- 對邊一樣長，四條邊是 8、5、8、5 公分
- 周長 = (8 + 5) × 2 = 26（公分）
答：26 公分
例 4平行四邊形的周長是 30 公分，其中一條邊是 9 公分，和它相鄰的邊是幾公分？
- 兩條相鄰的邊合起來是周長的一半：30 ÷ 2 = 15（公分）
- 15 − 9 = 6（公分）
答：6 公分
平行四邊形有幾條對稱軸？
一般的平行四邊形沒有對稱軸，是 0 條。不管沿著哪一條直線對摺，包括兩條對角線和連接對邊中點的線，兩邊都不會完全重合，所以它不是線對稱圖形。
平行四邊形雖然不能對摺重合，但繞著對角線的交點轉半圈，會和原來的圖形完全重合，這種圖形叫點對稱圖形。特別的平行四邊形就有對稱軸了：長方形 2 條，菱形 2 條，正方形 4 條。圖解和更多圖形的對稱軸可以看線對稱圖形。
菱形、正方形、長方形是平行四邊形嗎？
是。只要兩組對邊分別平行，就是平行四邊形。菱形四條邊一樣長，兩組對邊一定平行；長方形和正方形的對邊也都平行，所以它們都是特別的平行四邊形。反過來就不一定了，平行四邊形不一定是菱形、長方形或正方形。
正方形最特別，它同時是長方形、菱形，也是平行四邊形。梯形只有一組對邊平行，所以不是平行四邊形。
| 圖形 | 兩組對邊平行 | 四條邊一樣長 | 四個角都是直角 | 是平行四邊形嗎 | 對稱軸 |
|---|---|---|---|---|---|
| 平行四邊形 | 是 | 不一定 | 不一定 | 是 | 一般沒有 |
| 長方形 | 是 | 不一定 | 是 | 是 | 2 條 |
| 菱形 | 是 | 是 | 不一定 | 是 | 2 條 |
| 正方形 | 是 | 是 | 是 | 是 | 4 條 |
| 梯形 | 只有一組 | 不一定 | 不一定 | 不是 | 一般沒有，等腰梯形 1 條 |
表中長方形和菱形的對稱軸，指的是不是正方形的情形。各種四邊形的面積算法整理在四邊形面積公式。
平行四邊形和四邊形練習：試做 5 題
四年級的關卡會問各種四邊形有幾組平行邊、幾個直角，也會算平行四邊形和菱形的周長；五年級的線對稱關卡會問平行四邊形有幾條對稱軸。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
平行四邊形的定義是什麼？
兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形。長方形、菱形、正方形也符合這個定義。
平行四邊形有什麼性質？
對邊一樣長、對角一樣大、相鄰兩角相加 180 度、四個角加起來 360 度，兩條對角線互相平分。
平行四邊形有幾條對稱軸？
一般的平行四邊形沒有對稱軸，不是線對稱圖形，但它是點對稱圖形。長方形和菱形有 2 條，正方形有 4 條。
菱形是平行四邊形嗎？
是。菱形的兩組對邊都平行，所以是特別的平行四邊形；但平行四邊形不一定是菱形。