數學王最大公因數計算機
一開始預設的數字是 12 和 18，你可以直接按「計算」按鈕看結果。如果你想算三個數，就把第三個數字填進第三個格子裡。
計算結果怎麼看
第一行是答案：最大公因數和最小公倍數。以 12 和 18 為例，會顯示最大公因數是 6、最小公倍數是 36。
如果每個數都不超過 200，下面會列出每個數的所有因數，再列出它們共同的因數，裡面最大的那個就是最大公因數。這就是五年級課本教的列舉法，你可以一個一個對照，看看自己有沒有漏掉因數。
最後一行是每個數的質因數分解，也就是把數字拆成最小的質數相乘的結果，這和六年級用短除法得到的結果一樣。兩個數都有的質因數乘起來就是最大公因數，你可以拿來核對短除法的每一步。
三個數的最大公因數怎麼算
這個計算機可以直接算三個數。如果你想自己手算的話，有兩種方法，得到的答案是一樣的。要注意 108 課綱在國小只要求算兩個數的最大公因數和最小公倍數，算三個數屬於延伸練習。
例 1方法一：短除法。求 24、36、60 的最大公因數。
- 這三個數都可以被 2 整除。我們把每個數都除以 2，得到的新數字是 12、18、30。
- 新的 12、18、30 也都可以被 2 整除。再除一次，得到的數字變成 6、9、15。
- 現在的 6、9、15 都可以被 3 整除。除完之後，剩下的數字是 2、3、5。
- 2、3、5 除了 1 以外沒有公因數，停
- 最大公因數 = 2 × 2 × 3 = 12。
答：12
例 2方法二：兩個兩個算。求 24、36、60 的最大公因數和最小公倍數。
- 我們先拿 24 和 36 來算。它們的最大公因數是 12，最小公倍數是 72。
- 接著，我們把剛才算出的 12 和新的數字 60 放在一起，算它們的最大公因數，答案是 12。
- 然後，我們把剛才算出的 72 和新的數字 60 放在一起，算它們的最小公倍數，答案是 360。
- 所以，24、36、60 這三個數的最大公因數是 12，最小公倍數是 360。
答：最大公因數 12，最小公倍數 360
兩個數和三個數的對照例子
下面的例子可以用上面的計算機一步一步檢查。你也可以遮住右邊兩欄，自己先練習看看。
| 輸入的數 | 最大公因數 | 最小公倍數 |
|---|---|---|
| 15、20 | 5 | 60 |
| 18、27 | 9 | 54 |
| 36、48 | 12 | 144 |
| 42、56 | 14 | 168 |
| 84、126 | 42 | 252 |
| 8、12、20 | 4 | 120 |
| 9、15、21 | 3 | 315 |
| 14、21、35 | 7 | 210 |
| 24、36、60 | 12 | 360 |
如果有三個數，三個數相乘就不會等於最大公因數乘最小公倍數。例如 24 × 36 × 60 = 51840，但 12 × 360 = 4320。這個關係只有兩個數才成立。
沒有計算機時怎麼檢查答案
檢查最大公因數有兩個步驟。第一，它要能整除每一個數；第二，把每個數除以它，得到的商除了 1 以外不能再有公因數。例如 84 和 126，答案寫 42：84 ÷ 42 = 2，126 ÷ 42 = 3，2 和 3 沒有公因數，所以 42 是最大的。如果寫成 21，84 ÷ 21 = 4，126 ÷ 21 = 6，4 和 6 還有公因數 2，就知道 21 還不是最大的。
當只有兩個數時，還可以用乘積來檢查。我們算一下：84 × 126 = 10584，42 × 252 = 10584。兩邊的結果相等，這就代表最大公因數和最小公倍數都算對了。
延伸：數字很大時的輾轉相除法
數字很大、又不容易看出公因數時，可以用輾轉相除法，用一般計算機就能做：拿大的數除以小的數，再拿除數除以餘數，一直重複到整除為止，最後的除數就是最大公因數。國小課本不教這個方法，屬於延伸內容，給想多學一點的孩子或家長參考。
例 1求 391 和 323 的最大公因數。
- 391 ÷ 323 = 1 餘 68
- 323 ÷ 68 = 4 餘 51
- 68 ÷ 51 = 1 餘 17
- 51 ÷ 17 = 3，整除
- 最後的除數 17 就是最大公因數；檢查：391 = 17 × 23，323 = 17 × 19
答：17
自己算算看：試做 5 題
對完答案，最好也自己練幾題。「公因數和公倍數」會考因數的個數、最大公因數和最小公倍數；「質因數和最簡分數」會加上質因數分解和約分。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
用計算機對應用題的答案
做應用題時，要先想一想是求最大公因數還是最小公倍數，再把數字放進計算機。判斷的方法和更多例題，可以看最大公因數那頁的應用題。
例 1有 40 枝鉛筆和 56 塊橡皮擦，要平分給小朋友，兩種都剛好分完。最多可以分給幾人？每人拿到幾枝鉛筆、幾塊橡皮擦？
- 分東西時，人數要能同時把 40 和 56 平均分完，而且人數要盡可能多，這時候就要找最大公因數。因數就是能把一個數整除的數，最大公因數就是兩個數共同因數裡面最大的那一個。
- 打開計算機，先輸入 40，再輸入 56，按下計算鍵，螢幕上就會顯示最大公因數是 8。
- 用 40 除以 8，得到 5，所以每人分 5 枝鉛筆。用 56 除以 8，得到 7，所以每人分 7 塊橡皮擦。
答：最多 8 人，每人 5 枝鉛筆、7 塊橡皮擦
常見問題
最大公因數計算機可以算三個數嗎？
可以。在第三個格子裡填入數字，計算機就會算出三個數的最大公因數和最小公倍數。不過，國小課本通常只要求算兩個數，算三個數算是進階練習。
三個數的最大公因數怎麼算？
可以用短除法。每一層都要找一個質數，這個質數要能同時整除三個數，一直除到三個數沒有共同的因數為止。把左邊的除數相乘，就是答案。也可以先算其中兩個數的最大公因數，再拿這個結果和第三個數算一次。例如 24、36、60 的最大公因數都是 12。
計算機會算最小公倍數嗎？
會。結果的第一行會同時顯示最大公因數和最小公倍數。例如輸入 12 和 18，最大公因數是 6，最小公倍數是 36。
可以輸入多大的數？
你輸入的每一個數，都要是 1 到 1000000 之間的整數。整數就是沒有小數點、沒有分數的數。如果你輸入的數都在 200 以內，計算機會把這個數所有的因數都列出來給你。因數就是能整除這個數的數。但如果數字比 200 大，計算機就只會顯示答案，還有這個數的質因數分解。