數學王最大公因數和最小公倍數的寫法對照
同一件事可以用好幾種不同的符號來寫，意思都是一模一樣的。我們拿 12 和 18 來舉個例子：
| 寫法 | 意思 | 常見的地方 |
|---|---|---|
| 12 和 18 的最大公因數是 6 | 最大公因數 | 國小課本 |
| (12, 18) = 6 | 最大公因數 | 台灣國中教材 |
| gcd(12, 18) = 6 | 最大公因數 | 國際通用，也常見於程式和試算表 |
| 12 和 18 的最小公倍數是 36 | 最小公倍數 | 國小課本 |
| [12, 18] = 36 | 最小公倍數 | 台灣國中教材 |
| lcm(12, 18) = 36 | 最小公倍數 | 國際通用，也常見於程式和試算表 |
有些英文教材會用 HCF 這個縮寫來表示最大公因數，它的全名是 highest common factor，意思跟 gcd 完全一樣。
符號的讀法和寫法細節
(12, 18) = 6 可以讀成「12 和 18 的最大公因數等於 6」。括號裡面數字的順序不會改變答案，(12, 18) 和 (18, 12) 算出來都是 6。如果有三個數，也可以這樣寫，例如 (24, 36, 60) = 12，[24, 36, 60] = 360。
兩個數的最大公因數和最小公倍數相乘，結果會等於這兩個數直接相乘。用符號寫出來就是 (a, b) × [a, b] = a × b。舉個例子，(24, 36) = 12，[24, 36] = 72，12 × 72 = 864，而 24 × 36 算出來也是 864。不過這個關係只適用於兩個數的情況。
如果 (a, b) = 1，代表這兩個數除了 1 以外沒有其他公因數，這種情況叫做互質，這時候 [a, b] 就是 a × b。例如 (8, 15) = 1，[8, 15] = 120。如果一個數剛好是另一個數的倍數，那最大公因數就是比較小的那個數，最小公倍數就是比較大的那個數，例如 (7, 21) = 7，[7, 21] = 21。
容易搞混的地方
這兩種括號在數學裡還有別的用途，小朋友第一次看到時很容易搞混，要看看題目正在講什麼主題，才能判斷該用哪一種。
- 小括號在算式裡代表要先算裡面的東西，就像 (3 + 4) × 2 要先算加法的部分。只有當小括號裡面是用逗號隔開的兩個數字時，它才代表最大公因數。
- 等你上國中學習坐標的時候，(12, 18) 是用來表示平面上一個點的位置。但在我們現在學的因數與倍數單元裡，它代表最大公因數。在坐標單元裡它是點，在因數單元裡它是最大公因數，兩者的意思完全不一樣。
- 中括號在四則運算裡通常當作第二層括號使用，例如 [3 + (4 − 1)] × 2 = 12。只有當中括號裡面是用逗號隔開的兩個數字時，它才代表最小公倍數。
- 最大公因數用小括號，最小公倍數用中括號，順序不要記反了。你可以這樣記：公因數比原本的數字小，所以用比較圓的小括號；公倍數比原本的數字大，所以用方方的中括號。
看符號算答案：練習題
先把符號換成文字，再用列出因數的方法或短除法來計算。
例 1(16, 40) = ?，[16, 40] = ?
- 寫成 (16, 40) 時，意思是 16 和 40 的最大公因數。最大公因數就是兩個數共有的最大那個因數。
- 把 16 拆開看，它是 2 × 2 × 2 × 2；把 40 拆開看，它是 2 × 2 × 2 × 5。它們都有的是 2 × 2 × 2 = 8。
- 最小公倍數 [16, 40] 可以這樣算：[16, 40] = 16 × 40 ÷ 8 = 80。
答：(16, 40) = 8，[16, 40] = 80
例 2請算出 (45, 60) = ?，以及 [45, 60] = ?
- 先拆數：45 = 3 × 3 × 5，60 = 2 × 2 × 3 × 5。
- 它們共同有的是 3 × 5 = 15，所以 (45, 60) = 15。
- [45, 60] = 45 × 60 ÷ 15 = 180
答：(45, 60) = 15，[45, 60] = 180
例 3(9, 10) = ?，這兩個數是什麼關係？
- 9 的因數是 1、3、9，10 的因數是 1、2、5、10
- 共同的因數只有 1，所以 (9, 10) = 1
- 最大公因數是 1，9 和 10 互質，[9, 10] = 9 × 10 = 90
答：(9, 10) = 1，9 和 10 互質
最大公因數練習：馬上試做 5 題
數學王的題目是用文字問的，例如「18 和 24 的最大公因數是多少？」，這和我們國小課本寫法一樣。等你會算了，看到國中用的符號，只要把它翻迴文字就能做。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
用試算表或計算機算最大公因數
常見的試算表軟體有 GCD 和 LCM 兩個函數，在格子裡輸入 =GCD(12, 18) 會得到 6，輸入 =LCM(12, 18) 會得到 36，函數名稱就是上面 gcd 和 lcm 的大寫。家長要出題或對答案時很方便。
如果你不想開電腦軟體，可以直接用最大公因數計算機。你輸入 2 到 3 個數字，它就會同時幫你算出最大公因數和最小公倍數。如果你想先把數字拆成質數，可以去看質因數分解。
常見問題
最大公因數的符號是什麼？
台灣國中常用小括號，例如 (12, 18) = 6；國際上常用 gcd(12, 18) = 6。國小課本多半直接用文字寫「12 和 18 的最大公因數是 6」。
最小公倍數的符號是什麼？
台灣國中常用中括號，例如 [12, 18] = 36；國際上常用 lcm(12, 18) = 36。
國小要會最大公因數的符號嗎？
108 課綱在國小的學習內容沒有要求用符號表示最大公因數，課本通常用文字。符號多半在國中學因數與倍數時開始常用。
(a, b) = 1 是什麼意思？
這代表 a 和 b 的最大公因數是 1，這兩個數互質，例如 (8, 15) = 1。互質的兩個數，最小公倍數就是兩數相乘。