數學王質因數分解計算機
畫面一開始預設的數字是 360。你不用改數字，直接按「計算」按鈕，就能看到結果。等你把作業上的數字打進去，就能用這個計算機檢查自己拆因數拆得對不對。
計算結果怎麼看
我們用預設的 360 來舉例。第一行顯示答案是 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5。第二行把它寫成次方的樣子，就是 2³ × 3² × 5。下面一行一行列出計算過程：360 ÷ 2 = 180、180 ÷ 2 = 90、90 ÷ 2 = 45、45 ÷ 3 = 15、15 ÷ 3 = 5、5 ÷ 5 = 1。
每一行用到的除數，就是一個質因數。質因數就是質數的因數。把這些質因數全部乘起來，就會得到原來的數。課本教的短除法，最後一層通常直接留下質數 5，不會再寫 5 ÷ 5 = 1。這兩種寫法得到的答案是一樣的。
沒有計算機時，怎麼判斷一個數是不是質數
判斷一個數是不是質數，要從 2 開始，依序用質數 2、3、5、7、11、13 去試除。只要有一個質數能整除，這個數就不是質數。那要試到什麼時候呢？當下一個要試的質數，自己乘自己已經比原來的數還大，就可以停了。如果前面都除不盡，這個數就是質數。
為什麼可以這樣停呢？因為如果一個數能拆成兩個數相乘，其中比較小的那個因數，一定不會超過這個界線。所以試到界線還拆不開，就不可能再拆開了。
例 197 是質數嗎？
- 97 是單數，不能被 2 整除；9 + 7 = 16 不是 3 的倍數；個位是 7，不能被 5 整除
- 我們試試看能不能被 7 整除。算一算 97 ÷ 7 = 13 餘 6，因為有餘數，所以不能整除。
- 下一個質數是 11。我們算一下 11 × 11 = 121。因為 121 比 97 還大，代表我們不需要再往下算了，可以停了。
- 我們試過了，2、3、5、7 都不能整除 97。既然找不到能整除它的數，97 就是質數。
答：97 是質數
例 2221 是質數嗎？
- 221 是單數；2 + 2 + 1 = 5 不是 3 的倍數；個位是 1，不能被 5 整除
- 我們來試試看能不能被 7 和 11 整除。221 ÷ 7 = 31 餘 4，221 ÷ 11 = 20 餘 1，因為有餘數，所以都不能整除。
- 接著我們試試 13。221 ÷ 13 = 17，剛好除得盡，可以整除。
- 所以 221 = 13 × 17。因為 221 能被 13 和 17 相乘得到，所以它不是質數。
答：221 = 13 × 17，不是質數
常被查詢的數字對照表
有些數字長得很特別，不容易一眼看出該怎麼拆開。前面幾個例子只用到 20 以內的質數，這是國小會學的範圍；但 999 和 2024 用到了 37、23，這些數字超過 20，是上國中以後才會遇到的數。
| 數 | 質因數分解 | 次方寫法 |
|---|---|---|
| 91 | 7 × 13 | 7 × 13 |
| 97 | 97 是質數 | 97 |
| 187 | 11 × 17 | 11 × 17 |
| 221 | 13 × 17 | 13 × 17 |
| 323 | 17 × 19 | 17 × 19 |
| 1000 | 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 | 2³ × 5³ |
| 1001 | 7 × 11 × 13 | 7 × 11 × 13 |
| 1024 | 2 連乘 10 次 | 2¹⁰ |
| 999 | 3 × 3 × 3 × 37 | 3³ × 37 |
| 2024 | 2 × 2 × 2 × 11 × 23 | 2³ × 11 × 23 |
關於「次方」的寫法是國中的內容，如果你現在是國小生，寫作業時直接寫成連乘就可以了。
檢查答案的兩個重點
計算機給出來的答案一定是對的，但是孩子寫作業時最容易出錯的地方，計算機不會幫忙指出來，所以最好自己再檢查一遍。
- 把拆出來的數全部乘回去，要剛好等於原來的數。例如 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360。如果不小心少寫了一個 2，結果就會變成 180，那就錯囉。
- 拆出來的每個數都必須是質數。雖然 360 = 4 × 9 × 10 乘起來也是 360，但 4、9、10 這些數還是可以再繼續拆小，所以不能算作質因數分解。
自己拆拆看：試做 5 題
「質因數和最簡分數」單元裡，常會遇到質因數分解的填空題，例如 36 = 2 × 2 × 3 × ?。也會考最大公因數、最小公倍數和約分。建議你先自己動腦想，再用上面的計算機來檢查。不用登入，做完題目後，系統會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
質因數分解之後可以做什麼
只要把兩個數都分解好，就能算出它們的最大公因數和最小公倍數。這是六年級最大公因數單元裡很重要的觀念。如果你只想快速知道兩三個數的最大公因數，用最大公因數計算機會比較快。計算結果還會附上每個數的質因數分解。
常見問題
質因數分解計算機可以算多大的數？
可以輸入 2 到 1000000 的整數。國小的題目通常只用到 20 以內的質數，所以數字都不會太大。
輸入質數會怎樣？
系統會顯示這個數是質數。質數只能寫成 1 乘它自己，例如 97。
計算機的次方寫法國小要會嗎？
不用。把重複的質數寫成次方，例如 2³ × 3² × 5，是國中一年級的標準分解式，國小寫成 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 就可以。
怎麼知道一個數是不是質數？
用 2、3、5、7 這些質數依序去除，試到某個質數自己乘自己比原來的數大為止。都除不盡就是質數，例如 97 試到 7 就可以確定是質數。