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體積公式表
下面把常見立體的體積公式放在同一張表，最後一欄寫這個公式在幾年級學。有詳細頁的立體可以點進去看推導和更多例題。體積公式也是國小數學圖形與測量裡最後學到的一塊，底面積要會算，建議先把面積公式練熟。
| 立體 | 體積公式 | 什麼時候學 | 詳細說明 |
|---|---|---|---|
| 正方體 | 邊長 × 邊長 × 邊長 | 國小五年級 | 看下面的正方體 |
| 長方體 | 長 × 寬 × 高 | 國小五年級 | 看下面的長方體 |
| 柱體 | 底面積 × 高 | 國小六年級 | 看下面的柱體 |
| 三角柱 | 三角形的底 × 三角形的高 ÷ 2 × 柱高 | 國小六年級 | 三角柱體積公式 |
| 圓柱 | 半徑 × 半徑 × 3.14 × 高 | 國小六年級 | 圓柱體積公式 |
| 角錐 | 底面積 × 高 ÷ 3 | 國小不教 | 看下面的角錐 |
| 三角錐，也叫四面體 | 底面三角形的面積 × 高 ÷ 3 | 國小不教 | 四面體體積公式 |
| 圓錐 | 半徑 × 半徑 × 3.14 × 高 ÷ 3 | 國小不教 | 圓錐體積公式 |
| 球 | 4 ÷ 3 × 3.14 × 半徑 × 半徑 × 半徑 | 高中 | 球體體積公式 |
圓周率用 3.14 計算，這是近似值，和學校考試的算法一致。表中的高都是垂直的高。國小五年級會認識球、柱體和錐體的形狀，但錐體和球的體積不在國小課程裡。
體積是什麼
體積是一個東西占了多大的空間。四年級的孩子先用邊長 1 公分的小正方體來數，1 個小正方體的體積就是 1 立方公分。排成長 3 個、寬 2 個、高 2 層，一共 3 × 2 × 2 = 12 個，體積就是 12 立方公分。
五年級的長方體公式其實就是把這個數法寫成算式：一層有長 × 寬個小正方體，疊了高那麼多層，所以體積是長 × 寬 × 高。懂了這件事，柱體的底面積 × 高也就很好理解。體積和容量、公升之間怎麼換，可以看單位換算。
體積線上練習
依年級選一關，馬上試做 5 題，不用登入。四年級的關卡用小正方體數體積，也會出幾題全等圖形；五年級的關卡會混著出長方體體積、表面積和大單位換算；六年級的關卡練三角柱、圓柱和一般柱體的體積。
準備好就開始，一共 5 題。
長方體體積公式
長方體的體積 = 長 × 寬 × 高。長方體有 6 個長方形的面，相對的兩個面一樣大。有人會搜尋長方形體積公式，其實長方形是平面圖形，只有面積沒有體積，要算的通常是長方體。長方形的面積是長 × 寬，再乘以高，就是長方體的體積。
長方體體積例題
三個長度的單位要一樣才可以相乘，如果一個是公尺、一個是公分，要先換成同一個單位。
例 1一個長方體長 8 公分、寬 5 公分、高 3 公分，體積是多少立方公分？
- 長方體體積 = 長 × 寬 × 高
- 8 × 5 × 3 = 120
答：120 立方公分
例 2一個長方體的底面積是 12 平方公分，高 5 公分，體積是多少？
- 長 × 寬就是底面積，所以體積 = 底面積 × 高
- 12 × 5 = 60
答：60 立方公分
正方體體積公式
正方體是長、寬、高都一樣長的長方體，所以體積是邊長 × 邊長 × 邊長。正方體也常被叫做立方體，立方體體積公式和正方體是同一個。邊長 6 公分的正方體，體積是 6 × 6 × 6 = 216 立方公分。
柱體體積公式
上下兩個底面一樣大而且平行、側面和底面垂直的立體叫柱體。不管底面是什麼形狀，柱體的體積都是底面積 × 高，因為它就像把同樣的底面一片一片疊上去。六年級課本主要算三角柱、四角柱和圓柱。
柱體體積例題
先算底面積，再乘以柱高，兩步驟就完成。
例 1一個三角柱，底面是底 6 公分、高 4 公分的三角形，柱高 10 公分，體積是多少？
- 底面積 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 平方公分
- 體積 = 12 × 10 = 120
答：120 立方公分
例 2一個圓柱底面半徑 3 公分、高 10 公分，體積是多少？
- 底面積 = 3 × 3 × 3.14 = 28.26 平方公分
- 體積 = 28.26 × 10 = 282.6
答：282.6 立方公分
梯形和平行四邊形的體積公式
梯形和平行四邊形都是平面圖形，本身沒有體積。搜尋梯形體積公式或平行四邊形體積公式，要算的通常是底面是梯形或平行四邊形的四角柱，這在六年級的柱體範圍內，一樣用底面積 × 高。
底面是梯形時，底面積 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2；底面是平行四邊形時，底面積 = 底 × 高。算好再乘以柱高就是體積。如果題目說的是上面小、下面大的梯形台，那是另一種立體，公式不同，國小不教。
例 1一個柱體的底面是梯形，上底 4 公分、下底 6 公分、高 5 公分，柱高 8 公分，體積是多少？
- 底面積 = (4 + 6) × 5 ÷ 2 = 25 平方公分
- 體積 = 25 × 8 = 200
答：200 立方公分
例 2一個柱體的底面是平行四邊形，底 7 公分、高 4 公分，柱高 5 公分，體積是多少？
- 底面積 = 7 × 4 = 28 平方公分
- 體積 = 28 × 5 = 140
答：140 立方公分
平行六面體體積公式
平行六面體是 6 個面都是平行四邊形、相對的面平行而且一樣大的立體，長方體和正方體都是它的特例。它的體積一樣是底面積 × 高，但這裡的高是兩個底面之間垂直的距離，不是斜邊的長度。
國小只算直立的柱體，也就是側面和底面垂直的情況。側面歪斜的平行六面體國小和國中都不算體積，要到高中二年級數學 A 學三階行列式時，才會用行列式算出它的體積。
- 平行六面體體積 = 底面積 × 垂直的高
- 底面是平行四邊形時，底面積 = 底 × 高
- 例如底面是底 7 公分、高 4 公分的平行四邊形，兩個底面相距 5 公分，體積是 7 × 4 × 5 = 140 立方公分
角錐體積公式
角錐是底面是多邊形、側面是三角形、尖端集中在一點的立體，例如金字塔的形狀就是四角錐。角錐的體積是同底同高柱體的三分之一，所以公式是底面積 × 高 ÷ 3。這裡的高是從尖端垂直到底面的距離。
國小五年級只認識角錐的形狀和展開圖，不算體積；108 課綱的國中內容列的是錐體的表面積，錐體體積沒有列為必學，有些教材會當補充。為什麼剛好是三分之一，要到高中選修數學甲學積分時才會正式說明。
角錐體積例題
這兩題是延伸內容，國小考試不會出，給想多學一點的孩子參考。
例 1一個四角錐的底面是邊長 6 公分的正方形，高 5 公分，體積是多少？
- 底面積 = 6 × 6 = 36 平方公分
- 體積 = 36 × 5 ÷ 3 = 60
答：60 立方公分
例 2一個三角錐的底面是底 6 公分、高 4 公分的三角形，三角錐的高是 9 公分，體積是多少？
- 底面積 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 平方公分
- 體積 = 12 × 9 ÷ 3 = 36
答：36 立方公分
圓形體積公式
圓是平面圖形，只有面積沒有體積。搜尋圓形體積公式或圓的體積公式的人，想算的通常是下面三種有圓的立體：圓柱、圓錐或球。先分清楚是哪一種，再套公式。圓的面積怎麼算，可以看圓面積公式。
常見問題
體積公式幾年級學？
四年級用 1 立方公分的小正方體認識體積，五年級學長方體和正方體的體積公式，六年級學柱體體積等於底面積 × 高，包含三角柱、四角柱和圓柱。錐體和球的體積國小不教。
長方體體積公式是什麼？
長方體體積 = 長 × 寬 × 高，也可以寫成底面積 × 高。例如長 8 公分、寬 5 公分、高 3 公分，體積是 120 立方公分。
錐體的體積為什麼要除以 3？
同底同高的錐體，體積剛好是柱體的三分之一。可以用倒水的實驗感受：把圓錐形的杯子裝滿水倒進同底同高的圓柱，要倒 3 次才會滿。嚴格的證明要到高中學積分時才會學。
體積和容積有什麼不同？
體積是物體本身占了多大的空間，容積是容器裡面能裝多大的空間。算容積要用容器裡面的長、寬、高，1 立方公分的容積可以裝 1 毫升的水。