數學王球的球心和半徑
球上的每一點到球心的距離都一樣長，這個距離就是半徑。不管從哪個方向把球從中間切開，切面都是圓，這是國小五年級會認識的內容。其他立體的體積公式可以在體積公式對照。
球體體積公式
公式裡的 4 ÷ 3 是一個固定的數，算的時候可以先把半徑乘三次、再乘 3.14，最後乘 4 再除以 3，這樣比較不會出現除不盡的小數。高中以後會把公式寫成三分之四乘以 π 乘以半徑的三次方，意思完全一樣。
球體體積例題
下面的例題用 3.14 計算，半徑都選 3 的倍數，除以 3 的時候剛好除得盡。這些題目是延伸練習，國小考試不會出。
例 1一顆球的半徑是 6 公分，體積是多少？
- 半徑乘三次：6 × 6 × 6 = 216
- 216 × 3.14 = 678.24
- 678.24 × 4 ÷ 3 = 904.32
答：904.32 立方公分
例 2一顆球的直徑是 18 公分，體積是多少？
- 半徑 = 18 ÷ 2 = 9 公分
- 9 × 9 × 9 = 729
- 729 × 3.14 = 2289.06
- 2289.06 × 4 ÷ 3 = 3052.08
答：3052.08 立方公分
例 3一個半球形的碗，裡面的半徑是 6 公分，最多可以裝多少毫升的水？
- 半球是整顆球的一半
- 半徑 6 公分的球是 904.32 立方公分
- 904.32 ÷ 2 = 452.16 立方公分，1 立方公分 = 1 毫升
答：452.16 毫升
例 4半徑 3 公分的球，體積是 113.04 立方公分。半徑變成 6 公分，體積是幾倍？
- 半徑變成 2 倍，體積要乘 2 × 2 × 2 = 8 倍
- 113.04 × 8 = 904.32，和第一題的答案一樣
答：8 倍
圓錐、球、圓柱的體積比是 1 比 2 比 3
古希臘的阿基米德發現了一個很漂亮的關係：把一顆球剛好放進一個圓柱裡，圓柱的底面半徑和球一樣，高是球的直徑，那麼球的體積是這個圓柱的三分之二。再拿一個同底同高的圓錐來比，圓錐是圓柱的三分之一，所以圓錐、球、圓柱的體積比是 1 比 2 比 3。
下面用半徑 6 公分、高 12 公分來驗算。圓柱的算法在圓柱體積公式，圓錐的算法在圓錐體積公式。
| 立體 | 算式 | 體積 | 比 |
|---|---|---|---|
| 圓錐 | 6 × 6 × 3.14 × 12 ÷ 3 | 452.16 立方公分 | 1 |
| 球 | 4 ÷ 3 × 3.14 × 6 × 6 × 6 | 904.32 立方公分 | 2 |
| 圓柱 | 6 × 6 × 3.14 × 12 | 1356.48 立方公分 | 3 |
三個立體的半徑都是 6 公分，圓柱和圓錐的高都是 12 公分，也就是球的直徑。
球的體積在幾年級學
國小五年級認識球、圓柱、圓錐這些立體，知道球有球心和半徑，但不算體積。六年級算柱體的體積，限三角柱、四角柱和圓柱。國中的立體主要算角柱的體積和錐體的表面積，球的體積沒有列入必學。
108 課綱把球的體積放在高中選修數學甲的積分應用，那時候才會用切片的方法證明 4 ÷ 3 × 圓周率 × 半徑三次方這個公式。國小階段能說出公式、會代入半徑計算，已經是很好的延伸。球的表面積也是國小不教的內容，可以看球體表面積公式。
先把圓柱練熟：馬上試做 5 題
網站沒有球體積的關卡，因為國小不考。算球的體積要用到半徑 × 半徑 × 3.14，和六年級的圓柱體積是同一種計算，可以先用圓柱的關卡練熟；五年級的關卡練認識球、柱體和錐體。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
球的體積公式是什麼？
球的體積 = 4 ÷ 3 × 3.14 × 半徑 × 半徑 × 半徑。例如半徑 6 公分的球，體積是 904.32 立方公分。
球的體積是國小教的嗎？
不是。國小五年級只認識球的球心和半徑，國中也沒有列入必學，108 課綱把球的體積放在高中選修數學甲的積分。
為什麼球的體積公式有 4 ÷ 3？
嚴格的推導要用高中的積分。可以先記住阿基米德的發現：球剛好放進圓柱裡時，球是圓柱體積的三分之二，圓柱體積是 2 × 圓周率 × 半徑三次方，乘以三分之二就是 4 ÷ 3 × 圓周率 × 半徑三次方。