數學王找規律的解題步驟
大部分國小的找規律題目，只要照下面的順序一步一步試，就能找到規律。如果你卡住了，家長可以先問：「後面一個比前面一個多多少？」讓你自己把差寫在兩個數的中間，規律常常就會跑出來了。
- 先把相鄰兩個數的差寫出來。如果差都一樣，就是每次加或減同一個數。
- 如果差不一樣，看看後一個是不是前一個的幾倍，例如每次乘 2。
- 還是不行，就看差本身有沒有規律，例如差是 1、2、3、4 越來越大。
- 再試試是不是前兩個數相加等於下一個，或是兩種規律輪流出現。
- 找到規律後算出答案，再從頭檢查一遍，每一個數都要符合同一個規律。
數字找規律題目
前面三題是三年級常看到的題目。後面四題比較難，適合四年級以上，或者想挑戰自己的小朋友。
例 12、5、8、11、□、□，空格是多少？
- 我們來看相鄰兩數的差：5 − 2 = 3，8 − 5 = 3，11 − 8 = 3。發現嗎？每次都是加 3。
- 所以接下去是：11 + 3 = 14，14 + 3 = 17。
答：14、17
例 250、45、40、35、□，空格是多少？
- 我們發現每次少 5：50 − 45 = 5，45 − 40 = 5，40 − 35 = 5。
- 35 − 5 = 30
答：30
例 31、2、4、8、16、□，空格是多少？
- 先看看相鄰兩個數相差多少：差是 1、2、4、8，不一樣
- 改看倍數：2 = 1 × 2，4 = 2 × 2，8 = 4 × 2，16 = 8 × 2，每次乘 2
- 16 × 2 = 32
答：32
例 43、4、6、9、13、□，空格是多少？
- 差是 1、2、3、4，每次多 1
- 下一個差是 5，13 + 5 = 18
答：18
例 5這一題是 1、4、9、16、□，請問空格裡要填多少？
- 差是 3、5、7，都是奇數，而且每次多 2，下一個差是 9，16 + 9 = 25
- 還有一種看法：1 = 1 × 1，4 = 2 × 2，9 = 3 × 3，16 = 4 × 4。你發現了嗎？每個數字都是同一個數字自己乘自己。那下一個就是 5 × 5 = 25。
答：25
例 6這一題是 1、1、2、3、5、8、□，請問空格裡要填多少？
- 差是 0、1、1、2、3，看不太出來
- 我們換個方法試試。把前面兩個數加起來，看看能不能得到第三個數。1 + 1 = 2，1 + 2 = 3，2 + 3 = 5，3 + 5 = 8。發現了嗎？原來每一個新數都是前面兩個數加起來的結果。
- 按照這個規則，下一個數就是 5 + 8 = 13。
答：13
例 7題目是：1、3、2、4、3、5、□、□。請問兩個空格裡應該填什麼數字？
- 差是 +2、−1、+2、−1、+2，加 2 和減 1 輪流出現
- 既然上一步是加 2，那下一步就要減 1。所以 5 − 1 = 4。再下一步又要加 2，所以 4 + 2 = 6。
答：4、6
圖形找規律題目
玩圖形規律遊戲時，先找出最小的一組重複圖案，再用除法算第幾個。如果題目問很後面的位置，一個一個畫太慢了，用除法看餘數最快。
例 1○△△○△△○△△……照這樣排下去，第 20 個是什麼圖形？
- 一組是 ○△△，每組有 3 個
- 20 ÷ 3 = 6 餘 2，表示排完 6 組以後，再排 2 個
- 每組的第 2 個是 △
答：△
例 2同一排圖形，前 20 個裡面有幾個 ○？
- 20 ÷ 3 = 6 餘 2，完整的 6 組裡有 6 個 ○
- 還剩下 2 個圖案，它們是 ○△，裡面又有 1 個 ○
- 6 + 1 = 7（個）
答：7 個
火柴棒找規律
我們用火柴棒來排正方形。排 1 個正方形要用 4 根火柴棒，排 2 個連在一起的正方形要用 7 根，排 3 個連在一起的正方形要用 10 根。你會發現，每多排 1 個正方形，因為它和前面那個正方形共用一條邊，所以只要多拿 3 根火柴棒就可以了。
那排 10 個正方形要幾根火柴棒呢？第 1 個正方形要用 4 根，後面 9 個正方形，每一個都要多 3 根，所以是 4 + 3 × 9 = 31 根。這種方法三、四年級的小朋友用來說明就很好了；六年級的小朋友可以把這個規律寫成一個算式：根數 = 3 × 正方形個數 + 1，排 10 個正方形就是 3 × 10 + 1 = 31 根。如果反過來問，有 46 根火柴棒可以排幾個正方形呢？就是 (46 − 1) ÷ 3 = 15 個。
月曆和百數表的規律
四年級的小朋友常會用月曆和百數表來玩找規律的遊戲。月曆一週有 7 天，同一直行的上下兩個數字相差 7，左右兩個數字相差 1。百數表每一列有 10 個數字，往右走一格就加 1，往下走一格就加 10。例如 34 的右邊是 35，下面是 44。
在月曆上框出一個 3 × 3 的九格方塊，裡面九個數字的總和一定等於中間那個數字的 9 倍。例如框住 7、8、9、14、15、16、21、22、23，中間是 15，加起來是 135，剛好是 15 × 9。斜對角的兩個數字加起來也一樣：7 + 23 = 9 + 21 = 30，是中間數字的 2 倍。
| 左 | 中 | 右 | |
|---|---|---|---|
| 上 | 7 | 8 | 9 |
| 中 | 14 | 15 | 16 |
| 下 | 21 | 22 | 23 |
九格總和 7 + 8 + 9 + 14 + 15 + 16 + 21 + 22 + 23 = 135 = 15 × 9。
奇數和偶數的規律
四年級也要學奇數和偶數相加、相減、相乘的規律。個位數是 1、3、5、7、9 的是奇數，是 0、2、4、6、8 的是偶數。記住下面這張表，不用算完就能先判斷答案是奇數還是偶數，也可以拿來檢查計算有沒有錯。
每次加一樣多的規律，國二叫做等差數列，公式在等差數列公式；每次乘一樣多的叫等比數列，見等比數列公式。
| 算式 | 結果 | 例子 |
|---|---|---|
| 奇數 + 奇數 | 偶數 | 3 + 5 = 8 |
| 偶數 + 偶數 | 偶數 | 4 + 6 = 10 |
| 奇數 + 偶數 | 奇數 | 3 + 4 = 7 |
| 奇數 × 奇數 | 奇數 | 3 × 5 = 15 |
| 奇數 × 偶數 | 偶數 | 3 × 4 = 12 |
| 偶數 × 偶數 | 偶數 | 4 × 6 = 24 |
減法和加法一樣：奇數減奇數、偶數減偶數得到偶數，奇數和偶數相減得到奇數。
用符號寫出數量關係
找到規律以後，可以用文字或符號把它寫成一個算式。例如一天有 24 小時，白天和晚上加起來就是 24，寫成 白天 + 晚上 = 24。如果白天是 13 小時，晚上就是 24 − 13 = 11 小時。
也可以用 □、△ 這些符號代表會改變的數。像長方形面積 = 長 × 寬，就是用文字表示公式；五、六年級會練習用符號寫出這類關係。
例 1一支筆 12 元，買 □ 支要付 △ 元，□ 和 △ 有什麼關係？
- 買 1 支付 12 元，買 2 支付 24 元，買 3 支付 36 元
- 付的錢都是 12 × 支數
- 寫成 △ = 12 × □
答：△ = 12 × □
例 2白天加上晚上等於 24 小時。如果白天是 14 小時，那晚上是幾小時呢？
- 晚上的時間等於 24 減去白天的時間。
- 24 − 14 = 10
答：10 小時
找規律練習：試做 5 題
一年級學的「接著數」和二年級學的「十個十個數」，都是要看出來的數字是按照一個一個增加、十個十個增加，還是倒著數。看出規律後，再繼續往下寫。這是找規律最基礎的練習。你不用登入，做完題目後，系統會告訴你答對幾題。
數學王的小遊戲裡面也有「找規律」的題目。其他的推理遊戲可以看看數學遊戲。另外，畫表格來找規律，也是解決雞兔同籠問題的好方法。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
找規律題目怎麼解？
先算出相鄰兩個數字相差多少。如果每次相差的數字都一樣，就是每次都加或減同一個數。如果相差的數字不一樣，就要再想想是不是每次乘幾倍，或者相差的數字是不是越來越大，又或者是前兩個數字相加。找到規律後，要從頭開始檢查每一個數字，確認它們都符合這個規律。
找規律是幾年級學的？
按照 108 課綱的安排，三年級會學一排數字或圖形的規律，四年級會學月曆、百數表和奇數偶數的規律，六年級會學用式子表示數量關係，到了國中八年級再學等差數列和等比數列。
圖形規律問第 100 個是什麼，怎麼算？
先找出一組重複的圖案有幾個，再用除法看餘數。例如 ○△△ 一組 3 個，100 ÷ 3 = 33 餘 1，第 100 個就是每組的第 1 個 ○；餘數是 0 時，就是每組的最後一個。