數學王比例尺換算公式：知二求一
我們把比例尺寫成 1 : n 的形式。這裡的 n 代表實際距離是圖上距離的幾倍。只要你知道這三個量裡的兩個，就可以算出第三個。
地圖上的2公分等於1公里
地圖上兩個地方之間量出來是 2 公分，地圖角落的比例尺寫 1 : 50000，意思是地圖上 1 公分代表真的 50000 公分。所以 2 公分代表 2 × 50000 = 100000 公分。100000 公分 = 1000 公尺 = 1 公里。記住：圖上距離 × 比例尺後面那個數，就是真的距離。
公分比例尺化成數字比例尺
很多地圖和題目會用文字寫比例尺，例如「圖上 1 公分代表實際 250 公尺」，也有人叫它公分比例尺。要把它化成數字比例尺，就要把實際距離換成公分。如果圖上不是 1 公分，就要把兩邊的數字都除以圖上的公分數。
| 公分比例尺 | 實際距離換成公分 | 數字比例尺 |
|---|---|---|
| 圖上 1 公分代表 5 公尺 | 5 × 100 = 500 公分 | 1 : 500 |
| 圖上 1 公分代表 250 公尺 | 250 × 100 = 25000 公分 | 1 : 25000 |
| 圖上 1 公分代表 3 公里 | 3 × 100000 = 300000 公分 | 1 : 300000 |
| 圖上 4 公分代表 1 公里 | 1 公里 = 100000 公分，100000 ÷ 4 = 25000 | 1 : 25000 |
公尺換公分要乘 100，公里換公分要乘 100000。如果你還不太熟這兩個倍數，先複習長度單位換算。
比例尺怎麼算：四個步驟
不管是哪一種題目，都可以照下面四個步驟來做。第一步最容易被忘記，建議你在寫算式的時候，把單位也一起寫出來。
- 先用圓圈圈出題目給你的兩個數字，再想一想，題目要我們求的是真實世界的距離、地圖上的距離，還是比例尺。
- 把所有的距離都換算成公分。
- 依照公式，把數字乘上 n 或者除以 n。
- 把最後的答案換成題目要求的單位，並想一想這個答案合不合理：真實世界的距離應該要比地圖上的距離大很多。
比例尺換算題目與詳解
前三題是比較基本的「知道兩個量，求第三個量」的題目。後三題則是關於平面圖面積、比較兩張地圖，還有把圖片放大影印，這些都是六年級常會遇到的變化題。
例 1有一張地圖，它的比例尺是 1 : 25000。比例尺的意思是地圖上量到 1 公分，代表真實世界裡有 25000 公分那麼長。如果在這張地圖上量到公園到車站是 7.2 公分，那真實世界裡的實際距離是幾公里呢？
- 實際距離 = 7.2 × 25000 = 180000 公分
- 180000 公分 = 1800 公尺 = 1.8 公里
答：1.8 公里
例 2有一條河堤步道，真實世界裡量起來長 750 公尺。如果把它畫在比例尺 1 : 5000 的地圖上，那地圖上會畫出幾公分長呢？
- 750 公尺 = 75000 公分
- 圖上距離 = 75000 ÷ 5000 = 15
答：15 公分
例 3地圖上畫了 2.5 公分，其實地上量起來是 750 公尺。請問這張地圖的比例尺是多少？
- 750 公尺 = 75000 公分
- n = 75000 ÷ 2.5 = 30000
答：1 : 30000
例 4有一張比例尺是 1 : 300 的房屋平面圖。圖上的一間臥室長 1.5 公分、寬 1.2 公分。請問這間臥室在現實生活中，實際面積是幾平方公尺？
- 實際長 = 1.5 × 300 = 450 公分 = 4.5 公尺
- 實際寬 = 1.2 × 300 = 360 公分 = 3.6 公尺
- 面積 = 4.5 × 3.6 = 16.2 平方公尺
答：16.2 平方公尺
例 5有一段路，在 1 : 20000 的地圖上畫出來是 9 公分長。那在 1 : 60000 的地圖上，這段路會畫成幾公分長呢？
- 先算出這段路的真實長度：9 × 20000 = 180000 公分
- 再換到第二張地圖上量：180000 ÷ 60000 = 3 公分
- 你發現了嗎？地圖縮小的倍數變成 3 倍，地圖上的長度也就變成原本的三分之一
答：3 公分
例 6如果把比例尺是 1 : 50000 的地圖拿去影印放大 2 倍，新地圖的比例尺會變成多少？
- 放大之後，原本的 1 公分變成了 2 公分，不過它還是代表實際的 50000 公分。
- 現在的比例是 2 : 50000，我們把前面的 2 和後面的 50000 都除以 2。
- 算出來就是 1 : 25000。
答：1 : 25000
比例尺換算器：先乘再換單位
數學王現在還沒有專門算比例尺的工具，但是比例尺換算的第一步其實只是乘或者除以 n。真正容易算錯的地方，是後面的單位換算。你可以先算出圖上的距離 × n 等於幾公分，然後再用下面的單位換算器。在類別那裡選長度，在單位那裡選公分，它就會同時幫你換出公尺和公里。
舉個例子，如果在比例尺 1 : 200000 的地圖上量到 6.3 公分，那麼 6.3 × 200000 = 1260000 公分。把這個數字輸入換算器，你就能看到它是 12.6 公里。
比例尺換算練習
「比例尺和放大縮小」是六年級的關卡，裡面會有地圖換算和放大縮小的題目。「公里的計算」則是練習公里和公分之間怎麼換，比例尺換算最容易卡在這個步驟。不用登入就可以做，做完之後會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
比例尺換算公式是什麼？
當比例尺寫成 1 : n 的時候，實際距離 = 圖上距離 × n，圖上距離 = 實際距離 ÷ n，n = 實際距離 ÷ 圖上距離。用這三個公式算的時候，距離的單位一定要一樣，不能一個用公分、一個用公尺。
1 公分代表 1 公里，比例尺是多少？
因為 1 公里 = 100000 公分，所以比例尺是 1 : 100000。
比例尺換算要先換單位還是先乘？
如果要算實際距離，可以先乘，算出公分後再換成公尺或公里；但如果要算圖上距離或比例尺，一定要先把實際距離換成公分，才能開始算。