比例尺

比例尺的所有內容

• 比例尺換算比例尺換算公式、公分比例尺怎麼化成數字比例尺，附六種常考題目和詳解
• 比例尺怎麼看數字、文字、線段三種比例尺的讀法，以 1 : 500 為例一步一步看懂
• 比與比值比、比值、相等的比和最簡整數比的概念，附對照表、題目詳解與線上練習
• 地圖比例尺在真的地圖上找比例尺、量距離算實際遠近，還有自己畫一張比例尺地圖

比例尺是什麼

如果要把很大的東西畫在一張紙上，我們一定要按照同樣的倍數把它縮小，這樣畫出來的圖叫做縮圖。比例尺就是用來說明我們到底縮小了多少。簡單來說，它就是「圖上的距離」和「實際的距離」之間的比。你在學校的平面圖、公園的導覽圖，或者地圖上，都會看到標著比例尺。

比例尺裡的兩個數字，一定要用相同的單位。例如地圖上 2 公分代表實際 1 公里，我們不能直接寫成 2 : 1。你得先把 1 公里換成 100000 公分，然後寫成 2 : 100000，再把它化成最簡單的 1 : 50000。化簡的方法和比與比值一樣，就是把前面的數和後面的數同時除以一個相同的數。

比例尺也可以寫成分數，1 : 50000 就等於 1/50000。這個分數越大，代表我們縮小的程度越小，畫出來的圖就會越大。

比例尺公式

下面三個公式其實是在算同一件事，只是換了不同的方向來計算。在開始算之前，記得先把單位都換成公分，算完之後再換回公尺或公里。

比例尺教學：在家怎麼教孩子

很多小朋友學比例尺卡關，通常不是不會乘除，而是搞不清楚單位怎麼換。建議你按照下面的順序練習，每一步都可以用家裡找得到的東西來做。

1. 先玩放大縮小的遊戲：拿一張照片，用影印機或手機把它縮小成一半。量一量縮小後照片的長和寬，你會發現每一邊都變成原來的一半，但照片的形狀沒有改變。
2. 接著畫房間的縮圖：量一量房間的長和寬，我們約定「紙上 1 公分代表 1 公尺」。一起把它畫在方格紙上，這就是一張有比例尺的圖。
3. 練習換算單位：1 公尺 = 100 公分、1 公里 = 1000 公尺 = 100000 公分。這兩個關係要背得很熟，因為比例尺換算時，大部分的錯誤都出在這裡。如果你還不熟悉，可以先複習長度單位換算。
4. 最後看真的地圖：找一張有比例尺的地圖，用尺量量家裡到學校的距離，再把它換算成實際的距離，然後和你平常走路的感覺比一比。

比例尺練習：馬上試做 5 題

「比例尺和放大縮小」這單元會有看地圖換算距離，還有把東西放大或縮小的題目。舉個例子，如果地圖上的比例尺是 1 : 1000，量出來 5 公分，實際距離是幾公尺呢？「比與比值」則是練習兩個相等的比，還有把它化成最簡單的整數比，這是把比例尺變簡單的基本功。你不用登入就可以做，做完系統會告訴你答對幾題。

地圖比例尺換算

換算距離時，關鍵在於單位。你先記住 1 公尺 = 100 公分，1 公里 = 100000 公分，這樣就能把比例尺直接換算成「圖上 1 公分代表多遠」。下面有一張常見地圖比例尺的對照表，想多做練習的話，可以點比例尺換算。

比例尺 1 : n 裡面，後面的數字 n 如果除以 100，就是圖上 1 公分代表幾公尺；如果除以 100000，就是代表幾公里。

地圖比例尺換算例題

做每一題的時候，都要先把所有單位都換成公分，然後再決定要乘還是除。

地圖比例尺怎麼看

地圖的比例尺通常藏在角落，就在方向標和圖例旁邊。看到比例尺後，跟著下面的步驟就能算出真實的距離。想看更多地圖上的例子，可以點地圖比例尺和比例尺怎麼看。

1. 先找到比例尺，看看它是用數字、文字，還是一條有刻度的線來表示的。
2. 如果寫的是數字比例尺 1 : n，意思就是「圖上 1 公分代表真實世界 n 公分」，然後再換算成公尺或公里。
3. 拿出尺，量出兩個地點在圖上相距幾公分。
4. 圖上距離乘以 n，就是實際距離；如果是線段比例尺，就直接拿量到的長度和刻度比，看有幾段。
5. 最後要檢查一下答案合不合理。比如說，同一個鄉鎮裡的兩個地方，通常不會隔著好幾百公里遠。

大比例尺和小比例尺的差別

要比較比例尺的大小，可以把比例尺看成分數來比。1 : 1000 就是 1/1000，1 : 100000 就是 1/100000。因為 1/1000 比較大，所以 1 : 1000 是大比例尺，1 : 100000 是小比例尺。

大比例尺縮得比較少，同一張紙能畫的範圍比較小，但是可以畫出很多細節。例如校園平面圖、社區地圖，連每棟建築、每條巷子都看得到。小比例尺縮得比較多，範圍大但內容比較簡略。例如台灣全圖、世界地圖，只看得到縣市和主要道路。

要注意，大和小是互相比較出來的，沒有一個數字剛好是分界。國小數學課本主要學會比較兩個比例尺哪一個大。大比例尺和小比例尺這兩個名詞，在國中地理課還會再學到。

• 大比例尺：後項的數字比較小，例如 1 : 500、1 : 5000；範圍小、內容詳細。
• 小比例尺：後項的數字比較大，例如 1 : 1000000；範圍大、內容簡略。
• 如果你把同一張地圖拿去放大影印，比例尺就會變大；如果是縮小影印，比例尺就會變小。這時候，寫成數字的比例尺要跟著改數字，但畫出來的線段比例尺會跟著一起變長或變短。

比例尺大小怎麼比

如果比例尺前面的數字都是 1，只要看後面那個數字就好：後面數字越小，比例尺就越大。如果前面的數字不是 1，就要先把它化成 1 : n 的形式再比較。下面我們用同樣 5 公分的圖上距離，來比較不同比例尺代表實際多遠。

大家常犯的錯誤是以為後面數字越大，畫在圖上的長度就越長，其實剛好相反：同一段 600 公尺的路，畫在 1 : 10000 的地圖上是 6 公分，畫在 1 : 30000 的地圖上只有 2 公分。如果遇到 2 : 5000 這種寫法，要把前面的 2 和後面的 5000 同時除以 2，化成 1 : 2500 再比較。

比例尺圖示法怎麼看

比例尺有三種寫法，意思都一樣。數字比例尺寫成 1 : 50000 或 1/50000；文字比例尺寫成「圖上 1 公分代表實際 500 公尺」；第三種是畫一條分成好幾段的線，叫線段比例尺，也有人叫比例尺圖示或圖示法。

看線段比例尺時，先看每一段代表多遠，再量地圖上的距離有幾段。下面這條線，假設每一段在紙上量起來是 2 公分，代表實際 1 公里，那麼地圖上量到 7 公分，就是 3.5 段，也就是 3.5 公里。換成數字比例尺是 2 : 100000，化簡後是 1 : 50000。

線段比例尺有一個好處：地圖放大或縮小影印時，線也一起變長變短，所以還是準確的；但數字比例尺如果印的大小改了，就不準了。

比例尺和圖例有什麼不同

很多人會把比例尺和圖例搞混。圖例是地圖上說明符號意思的小方框，例如藍色的線代表河流、紅色的點代表學校、十字代表醫院；比例尺說明的是距離縮小了多少。兩個常常放在地圖的同一個角落，但用途不一樣。

一張完整的地圖通常會有圖名、方向標、比例尺和圖例。孩子自己畫地圖或平面圖時，也可以把這四樣都畫上，看圖的人才知道畫的是哪裡、哪邊是北、實際有多遠、每個符號代表什麼。

比例尺怎麼畫

比例尺怎麼畫有兩種意思：一種是照比例尺畫出縮圖，另一種是在圖上畫出線段比例尺。兩種都不難，重點是先把實際長度換成圖上長度。

例如要畫一間長 10 公尺、寬 8 公尺的教室，選比例尺 1 : 200。10 公尺 = 1000 公分，1000 ÷ 200 = 5，圖上畫 5 公分；8 公尺 = 800 公分，800 ÷ 200 = 4，圖上畫 4 公分。畫出一個長 5 公分、寬 4 公分的長方形，旁邊寫上比例尺 1 : 200 就完成了。

1. 量出實際的長度，並決定比例尺。紙比較小、東西比較大，就選後項比較大的比例尺。
2. 把實際長度換成公分，再除以比例尺的後項，算出圖上要畫多長。
3. 拿出尺，依照剛算出來的長度畫出來。每一條邊都要用同一個比例尺，這樣畫出來的形狀才會跟原本的一模一樣，不會變形。
4. 畫線段比例尺時，先畫一條直線。每量到 1 公分或 2 公分就點一個記號，在記號下面寫上它代表的真實距離，像是 0、2 公尺、4 公尺，最後一格要寫上單位。
5. 在圖畫旁邊寫上數字比例尺，或者把畫好的線段比例尺貼在旁邊都可以。

打開數學王練比例尺

比例尺的相關主題

比例尺是國小數學六年級會學的單元。在學它之前，你要先學會比和比值，還有單位換算。學完之後，就可以接著看下面這些主題了。

• 比與比值：比例尺本身就是一個比。要把比例尺化成最簡單的樣子，就要用到最簡整數比。
• 比例尺換算：更多圖上距離、實際距離和比例尺互相換算的題目。
• 地圖比例尺：你去看地圖時，上面會寫著比例尺。它長什麼樣子？我們怎麼用尺子量地圖上的線，再算出真實世界的距離呢？
• 比例尺怎麼看：比例尺有三種寫法：數字、文字，還有畫一條線段的。這三種要怎麼讀？我們來學學看。
• 長度單位換算：公分、公尺、公里之間怎麼換？算比例尺的時候，這些單位換算最常用到，一定要熟練哦。

放大和縮小：比例尺的基礎

如果你把一個圖形放大 2 倍，它的每一條邊都要變成原來的 2 倍長。角的大小不會變，形狀看起來還是一模一樣，只是整個變大了。比如說，下面左邊的長方形，長是 2 公分、寬是 1 公分。放大 2 倍後，它的長就變成 4 公分，寬變成 2 公分。

把圖形縮小也是一樣的道理，每條邊都變成原來的幾分之一，角的大小還是保持不變。地圖就是把真實的地方縮小很多倍，然後畫在紙上。縮小了多少倍，就會寫在比例尺上告訴你。

常見問題

延伸學習