數學王加權平均公式
平常算平均數時，每個數字都一樣重要，我們把所有數字加起來，再除以數字的個數。加權平均則是有的數字比較重要，比較重要的數字就要多算幾次。這個「重要程度」叫做權重，它可以是比例、人數、次數或學分數。雖然名稱不同，但算的方法都是一樣的。
權重越大的數字，對最後結果的影響就越大。所以加權平均的結果，會比較靠近權重比較大的那個數字。不過，結果一定會落在最小和最大的數字中間，算完後可以用這一點來檢查答案對不對。
作業和考試的加權平均
作業成績 80 分算 3 次，考試成績 100 分算 1 次，就像有 4 根長條。把 4 根長條的高度加起來再平分：(80 × 3 + 100 × 1) ÷ 4 = 85。因為 80 分出現的次數多，平均就比較靠近 80，這就是加權平均。
加權平均怎麼算：例題
每一題做完後，都和直接算平均的結果比一比，讓小朋友看出兩者差在哪裡。
例 1學期成績是怎麼算的呢？平時成績佔 40%、期末考佔 60%。小明的平時成績是 80 分、期末考是 90 分，請問他的學期成績是幾分？
- 先算平時成績的部分：80 × 40% = 80 × 0.4 = 32（分）
- 再算期末考的部分：90 × 60% = 90 × 0.6 = 54（分）
- 因為 40% + 60% = 100%，代表把兩部分加起來就是全部，所以直接相加：32 + 54 = 86（分）
- 如果你直接算 (80 + 90) ÷ 2 = 85 分，這樣就忽略了期末考比較重要這件事
答：86 分
例 2把同一題改成平時和期末的比是 2 : 3，請你用這個比來算加權平均。
- 先把平常成績乘 2：80 × 2 = 160
- 再拿期末成績乘 3：90 × 3 = 270
- 把加起來的總分除以權重的總和：(160 + 270) ÷ (2 + 3) = 430 ÷ 5 = 86（分）
- 2 : 3 和 40% : 60% 是一樣的比例，答案也一樣
答：86 分
例 3甲班 20 人數學平均 80 分，乙班 30 人數學平均 70 分，兩班合起來平均幾分？
- 先算甲班的總分：80 × 20 = 1600（分）
- 乙班的總分怎麼算呢？把平均分 70 乘以人數 30，算式是 70 × 30 = 2100（分）。
- 現在把兩個班的總分和人數都加起來。算式是 (1600 + 2100) ÷ (20 + 30) = 3700 ÷ 50 = 74（分）。
- 如果你直接算 (80 + 70) ÷ 2 = 75 分，這樣做是錯的。因為乙班的人比較多，所以整體平均會比較靠近 70 分。
答：74 分
例 4國文有 4 學分，考了 80 分；數學有 4 學分，考了 90 分；美術有 2 學分，考了 70 分。如果按照學分來算加權平均，總共是幾分？
- 先把每科的成績乘以它的學分。算式是：80 × 4 = 320，90 × 4 = 360，70 × 2 = 140。
- 最後把這些數字加起來：320 + 360 + 140 = 820。
- 先把這三門課的學分加起來：4 + 4 + 2 = 10
- 算出加權平均：820 ÷ 10 = 82（分）
- 不加權的平均是 (80 + 90 + 70) ÷ 3 = 80 分，美術學分少，加權後影響變小
答：82 分
例 5媽媽買了 3 公斤每公斤 60 元的橘子和 2 公斤每公斤 80 元的蘋果，平均每公斤多少元？
- 先算橘子花了多少錢：60 × 3 = 180（元）
- 再算蘋果花了多少錢：80 × 2 = 160（元）
- 平均每公斤：(180 + 160) ÷ (3 + 2) = 340 ÷ 5 = 68（元）
- 直接算 (60 + 80) ÷ 2 = 70 元是錯的，因為便宜的橘子買得比較多
答：每公斤 68 元
從次數表算平均：加權平均的另一種樣子
有十個同學，每人投 5 次籃，進球數整理成下面的次數表。要算平均每人進幾球，不用把十個數一個一個寫出來，用每種進球數 × 人數再相加，就是用人數當權重的加權平均。
一個一個加是 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 = 31，和表格算出來的總和一樣，平均是 31 ÷ 10 = 3.1 球。從次數表求平均，用的就是這種算的方法。
| 進球數 | 人數 | 進球數 × 人數 |
|---|---|---|
| 2 球 | 3 人 | 2 × 3 = 6 |
| 3 球 | 5 人 | 3 × 5 = 15 |
| 5 球 | 2 人 | 5 × 2 = 10 |
| 合計 | 10 人 | 6 + 15 + 10 = 31 |
平均每人進 31 ÷ 10 = 3.1 球。
加權平均常見錯誤
孩子和家長算加權平均時，最常錯的是下面幾種。
- 直接把幾個平均加起來再除以個數，這樣做是不對的。如果兩個班級的人數不一樣，或者各科佔的比例不一樣，你就得先讓每個平均乘上它的權重。
- 最後除的時候很容易出錯。你要除以的是權重的總和，比如說學分的總和是 10，而不是科目的數量 3。
- 百分比沒有換成小數或分數。40% 要先寫成 0.4 或 40/100，才能拿去乘。
- 百分比加起來不是 100% 卻沒有再除。例如只給 30% 和 20% 兩項，乘完相加後還要除以 50%。
- 算完不檢查。加權平均一定在最小和最大的數之間，而且會靠近權重大的那個數。
相關練習：試做 5 題
數學王沒有加權平均的關卡，因為國小不教這個名稱。五年級的「併式和分配律」有求平均的題目，是加權平均的基礎；五年級的「百分率、折、成」練百分比和小數的換算，算成績比例時會用到。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
加權平均怎麼算？
算加權平均的時候，要先讓每個數字乘上它的重要程度，也就是權重。把這些結果全部加起來，再除以所有權重的總和。舉個例子，如果 80 分佔 40%、90 分佔 60%，那加權平均就是 80 × 0.4 + 90 × 0.6 = 86 分。
加權平均和平均數有什麼不同？
一般的平均數，是把所有數字加起來再除以個數，這表示每個數字一樣重要。加權平均則是每個數字的重要程度不一樣，所以要先乘上權重再算平均。如果每個權重都一樣，兩種方法算出來的結果會是一樣的。
加權平均是幾年級學的？
在國小，我們還沒正式學過「加權平均」這個名字，108 課綱也沒有把它單獨列出來。不過，當兩組人數不一樣要合併算平均，或者從次數表求平均時，我們用的其實就是加權平均的算法。