長方體

長方體的面、邊和頂點

拿一個面紙盒或餅乾盒來看，盒子平平的每一片叫做面，兩個面相接的那條線叫做邊，三條邊交會的那個尖角叫做頂點。長方體一共有 6 個面、12 條邊、8 個頂點。

長方體的面都是長方形，有時候其中兩個相對的面是正方形，例如底面是正方形的高長盒子。相對的面一定一樣大，上和下、前和後、左和右剛好是 3 對。每個面和它相對的面平行，和旁邊的 4 個面垂直。

正方體和長方體比一比

正方體和長方體的面、邊、頂點數量完全一樣，差別在邊的長短和面的形狀。因為正方體的長、寬、高都相等，它符合長方體的所有條件，可以說正方體是特別的長方體，就像正方形是特別的長方形。

體積和表面積是五年級的內容，推導和更多例題請看長方體體積公式和長方體表面積公式。

正方體有幾個邊

正方體有 12 條邊。數的時候不要在立體圖上亂數，分成三批就不會漏掉：上面一圈 4 條，下面一圈 4 條，連接上下的直立邊 4 條，一共 4 + 4 + 4 = 12 條。頂點也可以這樣數，上面 4 個、下面 4 個，一共 8 個。

常見的錯誤是只數看得到的邊。畫在紙上的正方體只看得到 9 條邊，另外 3 條被擋在後面，通常畫成虛線。拿一顆骰子或方糖在手上轉一轉，數起來最清楚。

• 正方體：6 個面、12 條邊、8 個頂點。
• 6 個面都是一樣大的正方形，所以 12 條邊都一樣長。
• 骰子、方糖、魔術方塊都是正方體的形狀。

正方體和長方體例題

做框架、綁緞帶這類題目，要算的是邊的總長；算之前先想清楚每一種長度有幾條。

正方體展開圖

把正方體沿著幾條邊剪開、攤平，得到的平面圖形就是展開圖。正方體的展開圖由 6 個一樣大的正方形連在一起，旋轉或翻面後一樣的算同一種，一共有 11 種。

這 11 種可以分成四類：中間一排 4 個、上下各接 1 個的一四一型有 6 種；一排 3 個、上下分別接 1 個和 2 個的一三二型有 3 種；像樓梯一樣每排 2 個的二二二型有 1 種；兩排各 3 個錯開的三三型有 1 種。

怎麼判斷是不是正方體展開圖

三年級的孩子先動手把展開圖剪下來黏黏看，知道不同的展開圖可能黏成同一個正方體就夠了。到了高年級遇到判斷題，可以用下面幾個方法檢查，不用真的去剪。

1. 先數有沒有剛好 6 個正方形，少一個或多一個都不行。
2. 看有沒有田字形，也就是 2 × 2 擠在一起的 4 個正方形。有田字形一定摺不起來，因為正方體的一個頂點只有 3 個面交會，田字形中間那一點卻圍了 4 個面。
3. 看一直排或一橫排有沒有超過 4 個。正方體繞一圈只有 4 個面，連成 5 個就會重疊。
4. 找出 3 對相對的面：同一排上隔一格的兩個面摺起來是對面，相鄰的面不會是對面。如果 3 對都找得到、而且不重複，就是正方體展開圖。

長方體展開圖

長方體的展開圖也是 6 個面連在一起，但面不一定一樣大，所以除了形狀要能摺起來，每一個面還要和它相接的面對得上邊長。下面這張是長 5 公分、寬 4 公分、高 3 公分的長方體展開圖，上下兩個面是 5 × 4，前後兩個面是 5 × 3，左右兩個面是 4 × 3。

畫長方體展開圖時，先畫中間繞一圈的前、右、後、左 4 個面，它們的高都一樣；再把上面和下面接在其中一個面的上下兩邊。接上去的那條邊一定要一樣長，例如上面接在前面的上緣，上面的長就要等於前面的長。

長方體展開圖例題

展開圖的總面積就是長方體的表面積，算法可以看長方體表面積公式。

從前面、上面、左邊看長方體或積木堆，就是國一的三視圖。

正方體和長方體練習：試做 5 題

五年級的「柱體和錐體」關卡會問正方體、四角柱這些立體有幾個面、幾條邊、幾個頂點，以及和一個面平行或垂直的面有幾個，長方體就是四角柱的一種。「大面積、公噸、體積」關卡則會出長方體體積和正方體表面積，適合學完這頁再挑戰。

常見問題

延伸學習