數學王用展開圖看懂長方體表面積
表面積就是把長方體外面每一個面的面積全部加起來。把一個長 5 公分、寬 4 公分、高 3 公分的盒子沿著邊剪開攤平，會得到下面這張展開圖：上面和下面都是 5 × 4 = 20 平方公分，前面和後面都是 5 × 3 = 15 平方公分，左面和右面都是 4 × 3 = 12 平方公分。
六個面加起來是 20 + 20 + 15 + 15 + 12 + 12 = 94 平方公分。因為每一種面都剛好有兩個，可以先加三種再乘 2：(20 + 15 + 12) × 2 = 94 平方公分，這就是長方體表面積公式的由來。
長方體表面積公式整理
下面幾條都是從展開圖變出來的。題目問整個盒子用第一條；問沒有蓋子的盒子、只問四周或只問側面時，就照題意少算或只算某幾個面。圓柱、三角柱等其他立體的表面積，可以看表面積公式。
長方體表面積例題
每一題都先想清楚有哪幾個面要算，再一個一個算面積，最後加起來。
例 1一個長方體長 5 公分、寬 4 公分、高 3 公分，表面積是多少？
- 三種面：5 × 4 = 20、5 × 3 = 15、4 × 3 = 12（平方公分）
- (20 + 15 + 12) × 2 = 47 × 2 = 94（平方公分）
答：94 平方公分
例 2一個正方體的邊長 4 公分，表面積是多少？
- 一個面：4 × 4 = 16（平方公分）
- 6 個面：16 × 6 = 96（平方公分）
答：96 平方公分
例 3做一個沒有蓋子的長方體玻璃魚缸，長 40 公分、寬 30 公分、高 25 公分，需要多少平方公分的玻璃？
- 底面：40 × 30 = 1200（平方公分）
- 四周：(40 + 30) × 2 × 25 = 140 × 25 = 3500（平方公分）
- 1200 + 3500 = 4700（平方公分）
答：4700 平方公分
例 4房間長 5 公尺、寬 4 公尺、高 3 公尺，要油漆四面牆和天花板，門窗共 3 平方公尺不油漆，要油漆多少平方公尺？
- 四面牆：(5 + 4) × 2 × 3 = 54（平方公尺）
- 天花板：5 × 4 = 20（平方公尺）
- 扣掉門窗：54 + 20 − 3 = 71（平方公尺）
答：71 平方公尺
例 5兩個邊長 2 公分的正方體並排黏成一個長方體，表面積是多少？
- 黏好後是長 4 公分、寬 2 公分、高 2 公分的長方體
- (4 × 2 + 4 × 2 + 2 × 2) × 2 = (8 + 8 + 4) × 2 = 40（平方公分）
- 檢查：兩個正方體原本共 24 × 2 = 48 平方公分，黏住的 2 個面 4 × 2 = 8 平方公分被藏起來，48 − 8 = 40
答：40 平方公分
長方體表面積常見錯誤
表面積算錯，多半是面算少了、算多了，或和體積搞混。做完題目可以照下面這幾點檢查一次。
- 三種面加起來忘了乘 2：(長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高) 只是半個盒子。
- 和體積搞混：長 × 寬 × 高是體積，單位是立方公分；表面積是面積相加，單位是平方公分。
- 沒有蓋子還算 6 個面：魚缸、紙箱沒有蓋子時只有 5 個面。
- 拼起來的立體直接把表面積相加：兩個正方體黏在一起，黏住的面被藏起來，表面積會比原本的總和少。
- 單位沒統一：長是公尺、高是公分時，要先換成同一個單位再算。
- 以為體積一樣，表面積就一樣：長 4、寬 2、高 1 公分和長 8、寬 1、高 1 公分的長方體體積都是 8 立方公分，表面積卻是 28 和 34 平方公分。
表面積練習：試做 5 題
五年級的「大面積、公噸、體積」關卡有正方體表面積的題目，也會混著出長方體體積和大單位換算；「柱體和錐體」關卡練面、邊、頂點和面與面的關係，先弄清楚長方體有哪幾個面，算表面積時就不會漏。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
長方體表面積公式是什麼？
長方體表面積 = (長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高) × 2。例如長 5 公分、寬 4 公分、高 3 公分，表面積是 (20 + 15 + 12) × 2 = 94 平方公分。
長方體表面積幾年級學？
五年級學正方體和長方體的表面積，課綱要求會算，不要求背公式；六年級再學三角柱、四角柱和圓柱的表面積。
沒有蓋子的長方體表面積怎麼算？
只有底面和四周 5 個面，算法是長 × 寬 + (長 + 寬) × 2 × 高，或用整個表面積再減掉一個長 × 寬。
表面積和體積有什麼不同？
表面積是外面所有面的面積加起來，像包裝紙要用多少，單位是平方公分；體積是占了多大的空間，像裡面能放多少，單位是立方公分。