數學王找規律的解題步驟
大部分國小的找規律題目，照下面的順序一步一步試，就能找到規律。孩子卡住時，家長可以先問：「後面一個比前面一個多多少？」讓孩子自己把差寫在兩個數的中間，規律常常就跑出來了。
- 把相鄰兩個數的差寫出來，差都一樣，就是每次加或減同一個數。
- 差不一樣，看看後一個是不是前一個的幾倍，例如每次乘 2。
- 還是不行，看差本身有沒有規律，例如差是 1、2、3、4 越來越大。
- 再試試是不是前兩個數相加等於下一個，或是兩種規律輪流出現。
- 找到規律後算出答案，再從頭檢查一遍，每一個數都要符合同一個規律。
數字找規律題目
前三題是三年級常見的題目，後四題比較難，適合四年級以上或想挑戰的孩子。
例 12、5、8、11、□、□，空格是多少？
- 相鄰兩數的差：5 − 2 = 3，8 − 5 = 3，11 − 8 = 3，每次加 3
- 11 + 3 = 14，14 + 3 = 17
答：14、17
例 250、45、40、35、□，空格是多少？
- 每次少 5：50 − 45 = 5，45 − 40 = 5，40 − 35 = 5
- 35 − 5 = 30
答：30
例 31、2、4、8、16、□，空格是多少？
- 差是 1、2、4、8，不一樣
- 改看倍數：2 = 1 × 2，4 = 2 × 2，8 = 4 × 2，16 = 8 × 2，每次乘 2
- 16 × 2 = 32
答：32
例 43、4、6、9、13、□，空格是多少？
- 差是 1、2、3、4，每次多 1
- 下一個差是 5，13 + 5 = 18
答：18
例 51、4、9、16、□，空格是多少？
- 差是 3、5、7，都是奇數，而且每次多 2，下一個差是 9，16 + 9 = 25
- 另一種看法：1 = 1 × 1，4 = 2 × 2，9 = 3 × 3，16 = 4 × 4，下一個是 5 × 5 = 25
答：25
例 61、1、2、3、5、8、□，空格是多少？
- 差是 0、1、1、2、3，看不太出來
- 改看前兩個數相加：1 + 1 = 2，1 + 2 = 3，2 + 3 = 5，3 + 5 = 8
- 5 + 8 = 13
答：13
例 71、3、2、4、3、5、□、□，空格是多少？
- 差是 +2、−1、+2、−1、+2，加 2 和減 1 輪流出現
- 5 − 1 = 4，4 + 2 = 6
答：4、6
圖形找規律題目
圖形規律先找出最小的一組重複圖案，再用除法算第幾個。題目問很後面的位置時，一個一個畫太慢，用除法看餘數最快。
例 1○△△○△△○△△……照這樣排下去，第 20 個是什麼圖形？
- 一組是 ○△△，每組 3 個
- 20 ÷ 3 = 6 餘 2，表示排完 6 組以後，再排 2 個
- 每組的第 2 個是 △
答：△
例 2同一排圖形，前 20 個裡面有幾個 ○？
- 20 ÷ 3 = 6 餘 2，完整的 6 組裡有 6 個 ○
- 剩下的 2 個是 ○△，又有 1 個 ○
- 6 + 1 = 7（個）
答：7 個
火柴棒找規律
用火柴棒排一排正方形，1 個正方形要 4 根，2 個要 7 根，3 個要 10 根。每多排 1 個正方形，因為和前一個共用一邊，只要多 3 根。
排 10 個正方形要幾根？第 1 個用 4 根，後面 9 個每個多 3 根，4 + 3 × 9 = 31 根。三、四年級用這種方法說明就好；六年級可以把規律寫成式子：根數 = 3 × 正方形個數 + 1，10 個就是 3 × 10 + 1 = 31 根。反過來問 46 根可以排幾個，就是 (46 − 1) ÷ 3 = 15 個。
月曆和百數表的規律
四年級的數字規律常用月曆和百數表出題。月曆一週 7 天，同一直行上下兩格差 7，左右兩格差 1；百數表一列 10 個數，往右一格多 1，往下一格多 10，例如 34 右邊是 35、下面是 44。
在月曆上框出 3 × 3 的九格，九個數的總和一定等於中間那個數的 9 倍。例如框住 7、8、9、14、15、16、21、22、23，中間是 15，加起來是 135，剛好是 15 × 9。斜對角的兩個數加起來也一樣：7 + 23 = 9 + 21 = 30，是中間數的 2 倍。
| 左 | 中 | 右 | |
|---|---|---|---|
| 上 | 7 | 8 | 9 |
| 中 | 14 | 15 | 16 |
| 下 | 21 | 22 | 23 |
九格總和 7 + 8 + 9 + 14 + 15 + 16 + 21 + 22 + 23 = 135 = 15 × 9。
奇數和偶數的規律
四年級也要學奇數和偶數相加、相減、相乘的規律。個位數是 1、3、5、7、9 的是奇數，是 0、2、4、6、8 的是偶數。記住下面這張表，不用算完就能先判斷答案是奇數還是偶數，也可以拿來檢查計算有沒有錯。
每次加一樣多的規律，國二叫做等差數列，公式在等差數列公式；每次乘一樣多的叫等比數列，見等比數列公式。
| 算式 | 結果 | 例子 |
|---|---|---|
| 奇數 + 奇數 | 偶數 | 3 + 5 = 8 |
| 偶數 + 偶數 | 偶數 | 4 + 6 = 10 |
| 奇數 + 偶數 | 奇數 | 3 + 4 = 7 |
| 奇數 × 奇數 | 奇數 | 3 × 5 = 15 |
| 奇數 × 偶數 | 偶數 | 3 × 4 = 12 |
| 偶數 × 偶數 | 偶數 | 4 × 6 = 24 |
減法和加法一樣：奇數減奇數、偶數減偶數得到偶數，奇數和偶數相減得到奇數。
找規律練習：試做 5 題
一年級的「接著數」和二年級的「十個十個數」，都要看出一串數是一個一個數、十個十個數還是倒著數，再接著往下寫，是最基本的找規律練習。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
數學王的小遊戲裡也有「找規律」，其他推理遊戲可以看數學遊戲。畫表格找規律也是解雞兔同籠的好方法。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
找規律題目怎麼解？
先算相鄰兩個數的差，差都一樣就是每次加或減同一個數；差不一樣，再看是不是每次乘幾倍、差是不是越來越大，或是前兩個數相加。找到規律後，從頭檢查每一個數都符合。
找規律是幾年級學的？
依 108 課綱，三年級學一排數或圖形的規律，四年級學月曆、百數表和奇數偶數的規律，六年級學用式子表示數量關係，國中八年級再學等差數列和等比數列。
圖形規律問第 100 個是什麼，怎麼算？
先找出一組重複的圖案有幾個，再用除法看餘數。例如 ○△△ 一組 3 個，100 ÷ 3 = 33 餘 1，第 100 個就是每組的第 1 個 ○；餘數是 0 時，就是每組的最後一個。