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分數乘法公式
分數乘法只有一個規則：分子乘分子，分母乘分母。下面幾種情況都是從這個規則來的。
分數乘法口訣
分數乘法沒有像九九乘法那樣的標準口訣，下面四句是把計算步驟編成好記的話，孩子寫題目時可以一邊念一邊檢查。
- 帶分數，先變身：帶分數先化成假分數。
- 上約下，斜著約：分子和分母有公因數就先約分，不一定要同一個分數，可以交叉約。
- 上乘上，下乘下：分子乘分子，分母乘分母。
- 最後看，約乾淨：答案要是最簡分數，假分數可以再化成帶分數。
分數乘法為什麼是分子乘分子
用面積想最清楚。一個邊長 1 公尺的正方形，面積是 1 平方公尺。把它直的切成 4 份、橫的切成 3 份，一共 12 小格。取長 3/4 公尺、寬 2/3 公尺的長方形，就是 3 欄乘 2 列，占了 6 格。
所以 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2。分子 2 × 3 = 6 是塗色的格數，分母 3 × 4 = 12 是全部的格數，這就是分子乘分子、分母乘分母的原因。
這張圖也看得出來，乘以比 1 小的分數，答案比原來的數小：3/4 公尺乘上 2/3，面積只剩 1/2 平方公尺。很多孩子以為乘法一定會變大，這在分數不成立。
分數乘法例題
每一題都先試著約分，約完再乘，最後檢查是不是最簡分數。
例 13/4 × 8 = ?
- 8 看成 8/1，分母 4 和整數 8 有公因數 4
- 4 約成 1，8 約成 2，變成 3/1 × 2/1
- 3 × 2 = 6
答：6
例 22/3 × 3/4 = ?
- 第一個分子 2 和第二個分母 4 約掉 2，變成 1 和 2
- 第一個分母 3 和第二個分子 3 約掉 3，變成 1 和 1
- (1 × 1)/(1 × 2) = 1/2
- 不先約分也可以：(2 × 3)/(3 × 4) = 6/12 = 1/2
答：1/2
例 35/6 × 9/10 = ?
- 5 和 10 約掉 5，變成 1 和 2
- 9 和 6 約掉 3，變成 3 和 2
- (1 × 3)/(2 × 2) = 3/4
答：3/4
例 4一條緞帶長 3/5 公尺，做蝴蝶結用掉了它的 2/3，用掉幾公尺？
- 用掉的長度 = 3/5 × 2/3
- 3 和 3 約掉，變成 1/5 × 2/1
- (1 × 2)/(5 × 1) = 2/5
答：2/5 公尺
帶分數乘法
帶分數乘法最常見的錯，是把整數和整數乘、分數和分數乘，再加起來。例如 2 1/3 × 1 1/2，錯誤算法是 2 × 1 + 1/3 × 1/2 = 2 1/6，正確答案是 3 1/2，差很多。正確做法是先化成假分數。
帶分數乘以整數比較特別，可以化成假分數，也可以拆開算，因為整數部分和分數部分都要乘同一個整數。108 課綱在四年級教帶分數的整數倍時，也不強迫孩子先化成假分數。
例 12 1/3 × 1 1/2 = ?
- 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3
- 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2
- 7/3 × 3/2，3 和 3 約掉，得到 7/1 × 1/2 = 7/2
- 7/2 化成帶分數是 3 1/2
答：3 1/2
例 21 3/5 × 15 = ?
- 方法一：1 3/5 = 8/5，8/5 × 15，5 和 15 約掉 5，得到 8 × 3 = 24
- 方法二：拆開算，1 × 15 = 15，3/5 × 15 = 9，15 + 9 = 24
答：24
例 33 1/4 × 2 2/13 = ?
- 3 1/4 = 13/4，2 2/13 = 28/13
- 13/4 × 28/13，13 和 13 約掉，4 和 28 約掉 4
- 得到 1/1 × 7/1 = 7
答：7
分數乘法練習：馬上試做 5 題
「分數的乘除」會出分數乘整數、分數乘分數和分數除以整數，答案要填最簡分數；學到六年級的孩子可以接著練「分數的除法」。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
分數乘法計算機：用一般計算機檢查答案
一般計算機沒有分數鍵，但可以用除法把分數變成小數來檢查。分數就是分子除以分母，2/3 × 3/4 可以按「2 ÷ 3 × 3 ÷ 4 =」，得到 0.5；自己算出來的答案是 1/2，按「1 ÷ 2 =」也是 0.5，兩個一樣就代表算對了。
要注意，有些分數換成小數是除不盡的，例如 1/3 會顯示 0.3333333，最後一位可能被四捨五入，兩邊差一點點是正常的。計算機只適合拿來檢查，考試還是要會自己約分和化簡。想讓孩子邊練邊知道對錯，可以用上面的試做，每題都會馬上告訴你答對沒有。
- 把題目按成一串：分子 ÷ 分母 × 分子 ÷ 分母 =，記下小數。
- 把自己算的答案也按成 分子 ÷ 分母 =。
- 帶分數先化成假分數再按，例如 2 1/3 按成 7 ÷ 3。
- 兩個小數一樣，答案就對了；不一樣的話，回頭檢查約分和帶分數的地方。
等值分數是什麼
等值分數是寫法不同、但大小一樣的分數。1/2、2/4、3/6、4/8 都是一半，所以它們是等值分數。分子和分母同時乘以或除以同一個數（不能是 0），分數的大小不變，就能得到等值分數。
同時乘叫擴分，同時除叫約分。約分用來把答案化成最簡分數，例如 12/18 同除以 6 得到 2/3；擴分用來通分，讓分母變成一樣，才能做異分母的加減。要檢查兩個分數是不是等值，可以交叉相乘：2/3 和 8/12，2 × 12 = 24，3 × 8 = 24，兩邊相等，就是等值分數。
等值分數是四年級的單元，也是分數乘法、分數加減和通分約分的共同基礎。
- 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10
- 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12
- 3/4 = 6/8 = 9/12 = 75/100
分數加減怎麼算
分數加減和分數乘法最大的不同是：加減一定要分母相同才能算。同分母直接把分子相加減，分母不變；異分母要先通分，通分時找兩個分母的最小公倍數，不要直接把分母相乘，數字才不會太大。
最常見的錯是分子加分子、分母加分母，例如把 1/2 + 1/3 算成 2/5。其實 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6，而 2/5 還比 1/2 小，一看就不合理。同分母加減在三、四年級學；異分母加減在四年級先學分母有倍數關係的簡單情形，例如 1/2 + 1/4，五年級再學一般的通分。
例 12/7 + 3/7 = ?
- 分母相同，分母不變
- 分子 2 + 3 = 5
答：5/7
例 21/3 + 1/4 = ?
- 3 和 4 的最小公倍數是 12
- 1/3 = 4/12，1/4 = 3/12
- 4/12 + 3/12 = 7/12
答：7/12
例 35/6 − 3/4 = ?
- 6 和 4 的最小公倍數是 12
- 5/6 = 10/12，3/4 = 9/12
- 10/12 − 9/12 = 1/12
答：1/12
例 42 1/2 − 1 2/3 = ?
- 化成假分數：2 1/2 = 5/2，1 2/3 = 5/3
- 2 和 3 的最小公倍數是 6，5/2 = 15/6，5/3 = 10/6
- 15/6 − 10/6 = 5/6
答：5/6
分數加減和等值分數練習
「約分和異分母加減」會出約分、異分母加減和整數相除寫成分數；「等值分數」練分子分母同乘同除；「同分母計算」練同分母的加減。想用計算機檢查分數加減，方法和上面的分數乘法一樣，把每個分數按成分子 ÷ 分母再加減。
準備好就開始，一共 5 題。
分數的加減乘除怎麼分
分數的四種計算規則不一樣，孩子常把加減的規則拿去乘除用，或反過來。這張表放在一起比，比較不會搞混。
| 計算 | 怎麼算 | 例子 | 學的年級 |
|---|---|---|---|
| 同分母加減 | 分母不變，分子相加減 | 2/7 + 3/7 = 5/7 | 三、四年級 |
| 異分母加減 | 先通分成同分母，再加減 | 1/3 + 1/4 = 7/12 | 五年級 |
| 分數乘法 | 分子乘分子，分母乘分母，不用通分 | 2/3 × 3/4 = 1/2 | 五年級 |
| 分數除以整數 | 分母乘上那個整數 | 4/5 ÷ 2 = 4/10 = 2/5 | 五年級 |
| 分數除以分數 | 乘以除數的倒數 | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 | 六年級 |
分數的相關主題
分數從二年級認識幾分之一開始，一路學到六年級的分數除法，是國小數學裡份量最重的主題之一。學完分數乘法，可以接著看這些主題。
常見問題
分數乘法要通分嗎？
不用。分數乘法直接分子乘分子、分母乘分母，只有分數加減才要通分。乘之前可以先約分，讓數字變小。
分數乘法是幾年級學的？
108 課綱把分數乘法排在國小五年級，同一年也學異分母加減和分數除以整數；分數除以分數在六年級學。
為什麼分數乘完答案變小了？
乘以一個比 1 小的分數，就是取原來的一部分，所以答案會變小。例如 6 × 1/2 = 3，就是 6 的一半。乘以比 1 大的數答案才會變大。
帶分數乘法可以整數和分數分開乘嗎？
帶分數乘以整數可以，例如 1 3/5 × 15 = 15 + 9 = 24。帶分數乘以帶分數不行，要先化成假分數，例如 2 1/3 × 1 1/2 = 7/3 × 3/2 = 7/2。