小數除法的規則
被除數和除數同時乘以 10、100,商不會改變,這就是可以移動小數點的原因。例如 3.04 ÷ 0.8 和 30.4 ÷ 8 的答案一樣,都是 3.8。
小數除法例題
每一題都先處理除數,除數變成整數以後,後面就和整數除法一樣。被除數的位數不夠移時,在後面補 0。
例 13.04 ÷ 0.8 = ?
- 除數 0.8 有一位小數,兩個數的小數點都往右移一位
- 變成 30.4 ÷ 8
- 30 ÷ 8 = 3 餘 6,商的個位寫 3
- 餘數 6 和十分位的 4 合成 64,64 ÷ 8 = 8,商的十分位寫 8
- 驗算:3.8 × 0.8 = 3.04
答:3.8
例 22 ÷ 0.25 = ?
- 除數 0.25 有兩位小數,兩個數都往右移兩位
- 2 沒有小數位,後面補兩個 0,變成 200
- 200 ÷ 25 = 8
答:8
例 31.26 ÷ 0.6 = ?
- 兩個數都往右移一位,變成 12.6 ÷ 6
- 12 ÷ 6 = 2,商的個位寫 2
- 十分位的 6 ÷ 6 = 1,商的十分位寫 1
答:2.1
例 410 ÷ 3 = ?(用四捨五入取到百分位)
- 10 ÷ 3 = 3 餘 1,補 0 繼續除
- 10 ÷ 3 = 3 餘 1,商是 3.33…,會一直除不盡
- 要取到百分位,就算到千分位再四捨五入:3.333 取成 3.33
答:約 3.33
例 59.6 公升的水,每瓶裝 0.8 公升,可以裝幾瓶?
- 問 9.6 裡面有幾個 0.8,用除法:9.6 ÷ 0.8
- 兩個數都往右移一位,變成 96 ÷ 8 = 12
答:12 瓶
小數除法有餘數時,小數點怎麼點
108 課綱說小數除法的餘數問題不評量,但生活題偶爾會問「剩下多少」。這時最容易錯的是餘數的小數點:商照移動後的算式,餘數要對齊原來被除數的小數點。
例 15.3 公尺的繩子,每段剪 1.2 公尺,可以剪幾段?還剩幾公尺?
- 兩個數往右移一位,變成 53 ÷ 12 = 4 餘 5
- 商是 4 段;餘數的小數點要移回原來的位置,5 要寫成 0.5
- 驗算:1.2 × 4 + 0.5 = 5.3,對了
- 如果寫成剩 5 公尺,剩下的比一段 1.2 公尺還長,還能再剪,一看就不合理
答:4 段,剩 0.5 公尺
除以小數,答案為什麼變大
很多孩子以為除法的答案一定比較小。其實除以比 1 小的數,是在問裡面有幾個小份量,個數當然比較多。下面這幾個常見的除數,可以看成乘以另一個數。
| 算式 | 答案 | 和原來的 6 比 |
|---|---|---|
| 6 ÷ 1.5 | 4 | 變小 |
| 6 ÷ 1 | 6 | 一樣 |
| 6 ÷ 0.5 | 12 | 變大,就是 6 × 2 |
| 6 ÷ 0.25 | 24 | 變大,就是 6 × 4 |
| 6 ÷ 0.2 | 30 | 變大,就是 6 × 5 |
除以 0.5 等於乘以 2,除以 0.25 等於乘以 4,除以 0.2 等於乘以 5。
小數乘法怎麼算
小數乘法是五年級的單元,也是驗算小數除法的工具。算法是先不管小數點,當成整數乘,再數一數兩個數一共有幾位小數,積就從右邊數回來點幾位。小數乘法不用對齊小數點,這和小數加減不一樣。
小數乘法例題
位數不夠點時要在前面補 0,積最後面的 0 可以去掉。
例 10.3 × 0.2 = ?
- 3 × 2 = 6
- 兩個數各有一位小數,一共兩位
- 6 只有一位數,前面補 0,變成 0.06
答:0.06
例 20.25 × 0.4 = ?
- 25 × 4 = 100
- 兩位加一位,一共三位小數,點成 0.100
- 最後的 0 去掉,是 0.1
答:0.1
例 3每公尺 12.5 元的緞帶,買 3.2 公尺要多少元?
- 12.5 × 3.2
- 125 × 32 = 4000
- 一共兩位小數,40.00,也就是 40
答:40 元
例 41.5 × 0.6 = ?,答案比 1.5 大還是小?
- 15 × 6 = 90,一共兩位小數,0.90 = 0.9
- 乘以比 1 小的 0.6,積會比 1.5 小
答:0.9,比 1.5 小
小數乘除練習:馬上試做 5 題
「小數的除法」是除數為小數的題目;「商是小數的除法」練整數或小數除以整數,也會出分數化成小數和取概數;「小數的乘法」練小數乘整數和小數乘小數。不用登入,做完會告訴你答對幾題。
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小數除法常見的錯
寫完用乘法驗算最保險:商乘以除數,再加上餘數,要等於原來的被除數。小數和分數可以互換,除以小數的道理和分數除法一樣。
- 只移除數、忘了移被除數:3.04 ÷ 0.8 只把 0.8 變成 8,算成 3.04 ÷ 8 = 0.38,答案差了 10 倍。
- 被除數位數不夠不補 0:2 ÷ 0.25 要把 2 變成 200,不是 2。
- 餘數的小數點點錯:5.3 ÷ 1.2 = 4 餘 0.5,不是餘 5。
- 商的位置對錯:商的每一位要寫在正在除的那一位上面,空位要補 0,例如 8.4 ÷ 4 = 2.1,12.24 ÷ 6 = 2.04。
常見問題
小數除法怎麼算?
先看除數有幾位小數,把被除數和除數的小數點同時往右移一樣多位,讓除數變成整數,再照整數除法算。例如 3.04 ÷ 0.8 = 30.4 ÷ 8 = 3.8。
小數除法是幾年級學的?
108 課綱在五年級學整數、小數除以整數,商可能是小數;六年級學除數是小數的除法。小數乘法在五年級學。
小數除法有餘數時怎麼寫?
商照移動後的算式寫,餘數的小數點要對齊原來被除數的小數點。例如 5.3 ÷ 1.2 = 4 餘 0.5,驗算 1.2 × 4 + 0.5 = 5.3。
為什麼除以小數答案會變大?
除以比 1 小的數,是在問裡面有幾個這麼小的份量,個數會比原來多。例如 6 ÷ 0.5 = 12,6 裡面有 12 個 0.5。