數學王基準量與比較量公式
這三個公式其實講的是同一件事，只是換了個方向來寫。做題時，先看看題目已經告訴了你哪兩個數字，又要你求哪一個，然後再挑對應的公式來用。
用線段圖看基準量
哥哥身高 150 公分，弟弟是哥哥的 4/5。因為題目說弟弟是哥哥的幾分之幾，所以哥哥就是基準量，也就是我們拿來比較的那個標準。你可以把哥哥的身高看成 1，把它平均分成 5 格，每格就是 150 ÷ 5 = 30 公分。弟弟佔 4 格，所以是 30 × 4 = 120 公分，這跟直接算 150 × 4/5 = 120 是一樣的。
畫線段圖的時候，先畫出基準量，再依照比值畫出比較量，這樣就不容易把乘法和除法弄反了。如果比值比 1 小，比較量的線段就會比基準量短；如果比值比 1 大，比較量的線段就會比基準量長。
怎麼判斷誰是基準量
要找基準量，可以問自己：題目是拿誰來比？如果題目說 A 是 B 的幾倍、幾分之幾、百分之幾，那 B 就是基準量。如果說 A 比 B 多或少幾成、百分之幾，也是拿 B 來比，所以 B 是基準量。在中文句子裡，基準量通常在「的」的前面，或者在「比」的後面。
像打折、長高、剩下多少這類題目，基準量常常沒有直接寫出來。打 8 折就是原價的 8 成，這裡的基準量是原價。今年比去年多 20%，基準量是去年。喝掉 60% 還剩多少，基準量是整瓶。我們要先找出基準量，再看出題目要我們求的是比較量，還是基準量。
- 弟弟是哥哥的 4/5：哥哥是基準量。
- 今年比去年多 20%：去年是基準量，今年是去年的 120%。
- 打 8 折後 640 元：原價是基準量，640 元是比較量。
- 小明比小華少 1/4：小華是基準量，小明是小華的 3/4。
小六基準量與比較量題目詳解
做每一題時，先寫出誰是基準量、比值是多少，再決定用乘法還是除法。算出答案後，用「比較量 = 基準量 × 比值」代回去檢查。
例 1一瓶果汁，喝了 3/4 是 18 毫升，整瓶是幾毫升？
- 整瓶是基準量，我們不知道；比較量是 18 毫升，比值是 3/4。
- 基準量 = 18 ÷ 3/4 = 18 × 4/3 = 24
- 檢查：24 × 3/4 = 18
答：24 毫升
例 2今年參加活動的有 360 人，這個數字比去年多 20%。請問去年參加的有幾人？
- 我們要把「去年」的人數當作基準量，把它看成 1。那麼「今年」的人數就是去年的 1 + 20% = 1.2 倍。
- 用今年的 360 人除以 1.2，就可以算出去年的人數：去年 = 360 ÷ 1.2 = 300。
- 我們來檢查一下答案：300 × 1.2 = 360，剛好等於今年的人數，所以算對了。
- 很多人會算錯，用 360 × 0.8 = 288。這是因為「多出的 20%」是拿「去年」的人數當作標準算的，而不是拿「今年」的人數當作標準。
答：300 人
例 3小明有 45 張貼紙，他的貼紙數量比小華少 1/4。請問小華有幾張貼紙？
- 因為小明的數量比小華少，所以我們把小華當成基準量，也就是當作「1」來比較。
- 小明是小華的 1 − 1/4 = 3/4
- 小華 = 45 ÷ 3/4 = 60
- 檢查：60 × 3/4 = 45
答：60 張
例 4哥哥身高 150 公分，弟弟是哥哥的 4/5。弟弟幾公分？如果改用弟弟當基準，哥哥是弟弟的幾倍？
- 把哥哥當成基準量：弟弟 = 150 × 4/5 = 120 公分
- 換成用弟弟的身高當作比較標準：150 ÷ 120 = 5/4
- 5/4 換成小數是 1.25，換成百分數就是 125%，這剛好是 4/5 的倒數
答：弟弟 120 公分；哥哥是弟弟的 5/4 倍，也就是 125%
基準量與比較量題庫
下面八題包含了三種不同的問法：求比值、求比較量、求基準量。你可以先遮住右邊兩欄自己算算看，算完再對答案。家長也可以照著這個樣子換數字，自己出題給孩子練習。
| 題目 | 基準量 | 答案 |
|---|---|---|
| 36 是 48 的幾分之幾？是百分之幾？ | 48 | 3/4，75% |
| 一條繩子長 2.4 公尺，用掉 35%，用掉幾公尺？ | 整條繩子 | 2.4 × 0.35 = 0.84 公尺 |
| 一本書看了 2/5 是 96 頁，全書幾頁？ | 全書 | 96 ÷ 2/5 = 240 頁 |
| 原價 500 元的鞋子打 9 折，賣多少元？ | 原價 | 500 × 0.9 = 450 元 |
| 今年 528 人，比去年增加 10%，去年幾人？ | 去年 | 528 ÷ 1.1 = 480 人 |
| 弟弟 32 公斤，是哥哥的 4/5，哥哥幾公斤？ | 哥哥 | 32 ÷ 4/5 = 40 公斤 |
| 甲 60 元、乙 75 元，乙比甲貴百分之幾？甲比乙便宜百分之幾？ | 前一問是甲，後一問是乙 | 15 ÷ 60 = 25%；15 ÷ 75 = 20% |
| 1.5 公升的果汁喝了 60%，還剩幾公升？ | 整瓶 | 剩 40%，1.5 × 0.4 = 0.6 公升 |
答案欄有寫出算式，對答案時可以順便看看自己的乘法或除法有沒有用對。如果你想要每次都不一樣的題目，可以用下面的試做功能。
基準量與比較量練習：馬上試做 5 題
「基準量和比較量」的練習題會出某數的幾分之幾、已知部分反推全部，以及某數的百分之幾，每次題目都會重新產生。如果比值還不太熟的孩子，可以先去練「比與比值」；如果百分率不熟，就先練五年級的「百分率、折、成」。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
相關主題
基準量與比較量把比值、分數和百分率串在一起，是六年級國小數學的重點。下面幾頁可以一起看。
常見問題
基準量和比較量怎麼分？
要看出誰是基準量，就看題目拿誰當作標準。如果說 A 是 B 的幾倍，或者 A 比 B 多幾成，那麼 B 就是基準量，A 就是比較量。在打折題目裡，原價是基準量；在成長題目裡，原本的數量是基準量。
基準量與比較量的公式是什麼？
比值等於比較量除以基準量。如果要求比較量，就用基準量乘以比值；如果要求基準量，就用比較量除以比值。
基準量與比較量是幾年級學的？
在 108 課綱裡，這個主題是安排在國小六年級學的。它接在「比與比值」的後面，裡面還會教到換個角度來看的方法。舉例來說，如果弟弟的身高是哥哥的 4/5，那換過來看，哥哥的身高就是弟弟的 5/4。
求基準量為什麼用除的？
因為我們知道比較量 = 基準量 × 比值。當我們不知道基準量是多少時，就可以用比較量 ÷ 比值，反過來算出基準量。舉個例子，如果你喝了整瓶水的 3/4，量出來是 18 毫升，那整瓶水就是 18 ÷ 3/4 = 24 毫升。