一元一次不等式

例 1解 2x − 1 > 5

1. 移項：2x > 5 + 1 = 6
2. 兩邊同除以正數 2，不等號不變：x > 3
3. 檢查：x = 4 時 2 × 4 − 1 = 7 > 5 成立；x = 3 時 2 × 3 − 1 = 5，5 > 5 不成立，所以 3 不包含在內

答：x > 3

例 2解 −3x + 4 ≤ 10

1. 移項：−3x ≤ 10 − 4 = 6
2. 兩邊同除以負數 −3，不等號反過來：x ≥ 6 ÷ (−3) = −2
3. 檢查：x = −2 時 −3 × (−2) + 4 = 10 ≤ 10 成立；x = 0 時 4 ≤ 10 成立；x = −3 時 13 ≤ 10 不成立

答：x ≥ −2

例 3解 (x − 1)/2 ≥ (2x + 1)/3 − 1

1. 兩邊同乘以正數 6，不等號不變：3(x − 1) ≥ 2(2x + 1) − 6
2. 去括號：3x − 3 ≥ 4x + 2 − 6，3x − 3 ≥ 4x − 4
3. 移項：3x − 4x ≥ −4 + 3，−x ≥ −1
4. 兩邊同乘以 −1，不等號反過來：x ≤ 1
5. 檢查：x = 1 時左邊 0、右邊 3/3 − 1 = 0，0 ≥ 0 成立；x = 2 時左邊 1/2、右邊 5/3 − 1 = 2/3，1/2 ≥ 2/3 不成立

答：x ≤ 1

例 43x + 2 < 17 的正整數解有哪些？

1. 移項：3x < 15
2. x < 5
3. 比 5 小的正整數是 1、2、3、4
4. 檢查：x = 4 時 14 < 17 成立；x = 5 時 17 < 17 不成立

答：1、2、3、4

例 1小明有 500 元，買了一本 180 元的書，剩下的錢要買一枝 35 元的筆，最多可以買幾枝？

1. 設買 x 枝，總花費不能超過 500 元：180 + 35x ≤ 500
2. 35x ≤ 320，x ≤ 320/35，大約是 9.14
3. x 是整數，所以最多 9 枝
4. 檢查：買 9 枝花 180 + 315 = 495 元，不超過 500；買 10 枝要 530 元，超過了

答：最多 9 枝

例 2一份考卷 20 題，答對一題得 5 分，答錯或不答扣 1 分，至少要得 70 分，至少要答對幾題？

1. 設答對 x 題，答錯或不答 20 − x 題
2. 5x − (20 − x) ≥ 70
3. 5x − 20 + x ≥ 70，6x ≥ 90，x ≥ 15
4. 檢查：答對 15 題得 75 − 5 = 70 分，剛好達到；答對 14 題得 70 − 6 = 64 分，不夠

答：至少答對 15 題

例 3健身房有兩種方案：甲方案每次 150 元；乙方案月費 600 元，每次另收 50 元。一個月去幾次以上，乙方案比較便宜？

1. 設一個月去 x 次，乙方案比較便宜：600 + 50x < 150x
2. 600 < 100x，x > 6
3. 次數是整數，所以去 7 次以上
4. 檢查：去 6 次兩種都是 900 元；去 7 次甲 1050 元、乙 950 元，乙比較便宜

答：7 次以上