表面積公式

例 1一個沒有蓋子的長方體紙盒，長 10 公分、寬 8 公分、高 5 公分，需要多少平方公分的紙？

1. 沒有蓋子，底面只有一個：10 × 8 = 80（平方公分）
2. 前後兩面：10 × 5 × 2 = 100（平方公分）
3. 左右兩面：8 × 5 × 2 = 80（平方公分）
4. 合起來：80 + 100 + 80 = 260（平方公分）

答：260 平方公分

例 2把兩個邊長 2 公分的正方體黏在一起，變成一個長方體。請問這個新長方體的表面積是多少？

1. 先算一個正方體。正方體有 6 個面，每個面都是正方形。一個面的面積是 2 × 2，所以一個正方體的表面積是 2 × 2 × 6 = 24（平方公分）。如果有兩個正方體，總共就是 48 平方公分。
2. 當兩個正方體黏在一起時，中間接觸的地方會被蓋住。每個正方體各少了一個面，所以總共少了兩個面。這兩個面的面積加起來是 2 × 2 × 2 = 8（平方公分）。
3. 現在把原本總共的表面面積，減去被蓋住的那部分。表面積就是 48 − 8 = 40（平方公分）。
4. 我們來檢查一下。黏好後變成一個長方體，它的長是 4 公分、寬是 2 公分、高是 2 公分。用長方體表面積公式算：(4 × 2 + 4 × 2 + 2 × 2) × 2 = 40。答案一樣，所以是對的。

答：40 平方公分

例 3有一個柱體，它的底面是一個平行四邊形。平行四邊形就像把正方形往旁邊推歪了，對面的兩條邊是平行的。這個底面的底邊長 5 公分、斜邊長 4 公分、高是 3 公分。柱體的高度是 10 公分。請問這個柱體的表面積是多少？

1. 一個底面：5 × 3 = 15（平方公分），兩個是 30 平方公分
2. 底面周長要用邊長，不能用高：(5 + 4) × 2 = 18（公分）
3. 側面像圍裙一樣包在四周，它的大小等於底面周長乘以高。所以算式是 18 × 10 = 180（平方公分）。
4. 表面積：30 + 180 = 210（平方公分）

答：210 平方公分

例 1正方體的一邊是 3 公分，表面積是多少？

1. 一個面：3 × 3 = 9（平方公分）
2. 六個面：9 × 6 = 54（平方公分）

答：54 平方公分

例 2有一個長方體，它的長是 5 公分、寬是 4 公分、高是 3 公分。請問它的表面積是多少？

1. 長方體有三種不同的面。第一種面的面積是 5 × 4 = 20，第二種是 5 × 3 = 15，第三種是 4 × 3 = 12。這些數字的單位都是平方公分。
2. 長方體相對的兩個面是一樣大的，所以每種面都有兩個。我們把三種面的面積加起來，再乘以 2，算式是 (20 + 15 + 12) × 2 = 94。總表面積就是 94 平方公分。

答：94 平方公分

例 3有一個三角柱，它的底面是一個直角三角形，三邊的長度分別是 3 公分、4 公分和 5 公分。這個三角柱的高度是 10 公分。請問它的表面積是多少？

1. 底面是一個直角三角形，也就是有一個角像書本角一樣方方正正的三角形。在這種三角形裡，兩條比較短的邊就可以當作底和高。我們用 3 × 4 ÷ 2 = 6，算出底面的面積是 6 平方公分。
2. 三角柱上面和下面各有一個一樣大的底面，所以有兩個底面。我們用 6 × 2 = 12，算出上下兩個底面的總面積是 12 平方公分。
3. 把側面攤開來，它變成一個長方形。長方形的長是 3 + 4 + 5，寬是 10，所以面積是 (3 + 4 + 5) × 10 = 120（平方公分）
4. 把底面和側面的面積加起來，就是整個立體圖形的表面積：12 + 120 = 132（平方公分）

答：132 平方公分

例 4有一個圓柱，它的底面半徑是 2 公分，高是 5 公分，請問它的表面積是多少？

1. 先算兩個圓形底面的面積。半徑是 2 公分，一個圓的面積是 2 × 2 × 3.14，因為有上、下兩個圓，所以要再乘以 2，總共是 2 × 2 × 3.14 × 2 = 25.12（平方公分）
2. 側面：直徑 4 公分，4 × 3.14 × 5 = 62.8（平方公分）
3. 最後把兩個底面和側面的面積加起來，就是圓柱的表面積：25.12 + 62.8 = 87.92（平方公分）

答：87.92 平方公分