數學王長方體體積公式
下面這幾條都從同一個公式變出來。算體積用第一條，題目給底面積時用第二條，已經知道體積要往回找長、寬或高時用最後兩條。
為什麼是長 × 寬 × 高
體積就是數裡面能放幾個 1 立方公分的小正方體。下面這個長方體長 4 公分、寬 3 公分、高 2 公分，最底下一層是長 4 個、寬 3 個，一層有 4 × 3 = 12 個小正方體；一共疊了 2 層，所以是 12 × 2 = 24 個，體積 24 立方公分。
把數的過程寫成算式就是 4 × 3 × 2，也就是長 × 寬 × 高。其中 4 × 3 是一層的個數，剛好等於底面積的數字，所以長方體體積也可以說成底面積 × 高。孩子剛學的時候，先用積木堆一次再寫公式，比直接背更不容易忘。
長方體體積基本例題
先確認三個長度的單位一樣，再相乘。往回求長、寬或高時，用除法。
例 1一個長方體長 12 公分、寬 5 公分、高 4 公分，體積是多少？
- 長方體體積 = 長 × 寬 × 高
- 12 × 5 × 4 = 60 × 4 = 240
答：240 立方公分
例 2一個正方體的邊長 7 公分，體積是多少？
- 正方體體積 = 邊長 × 邊長 × 邊長
- 7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343
答：343 立方公分
例 3一個長方體的體積是 360 立方公分，長 10 公分、寬 6 公分，高是多少？
- 底面積 = 10 × 6 = 60 平方公分
- 高 = 體積 ÷ 底面積 = 360 ÷ 60 = 6
答：6 公分
例 4一個木箱長 2 公尺、寬 50 公分、高 30 公分，體積是多少立方公分？
- 單位不一樣，先把 2 公尺換成 200 公分
- 200 × 50 × 30 = 300000
答：300000 立方公分
水族箱應用題
水族箱、水缸這類題目要用到容量和體積的關係：1 毫升等於 1 立方公分，1 公升等於 1000 立方公分。水倒進長方體容器以後，水本身也是一個長方體，底面積就是容器裡面的底面積，水的高度就是這個水長方體的高。
例 1有 1 個長方體水族箱，裡面的長是 25 公分、寬是 20 公分、高是 20 公分，倒進 3 公升的水後，水的高度是多少公分？
- 3 公升 = 3000 毫升 = 3000 立方公分
- 水族箱裡面的底面積 = 25 × 20 = 500 平方公分
- 水的高度 = 水的體積 ÷ 底面積 = 3000 ÷ 500 = 6
- 6 公分比水族箱的高 20 公分小，水不會滿出來
答：6 公分
例 2承上題，這個水族箱最多可以裝幾公升的水？
- 容積 = 25 × 20 × 20 = 10000 立方公分
- 1000 立方公分 = 1 公升，10000 ÷ 1000 = 10
答：10 公升
例 3一個長方體水缸裡面長 30 公分、寬 20 公分，放進一顆石頭沉到底，水面從 10 公分升到 12 公分，水沒有溢出來。石頭的體積是多少？
- 水面上升了 12 − 10 = 2 公分
- 上升的那一層水，體積就等於石頭的體積
- 30 × 20 × 2 = 1200
答：1200 立方公分
長方體體積常見錯誤
長方體體積的公式很短，扣分大多不是不會乘，而是單位和題意看錯。下面是孩子最常犯的幾種錯，做完題目可以對照檢查。
- 單位沒統一：一個是公尺、一個是公分就直接乘。要先換成同一個單位再算。
- 單位寫錯：體積的單位是立方公分，寫成平方公分是把體積和面積搞混了。
- 把公升當成立方公分：3 公升是 3000 立方公分，不是 3 立方公分，也不是 300 立方公分。
- 立方公尺換立方公分只乘 100：1 立方公尺是 100 × 100 × 100 = 100 萬立方公分。
- 容器有厚度時用了外面的長度：算能裝多少水要用裡面的長、寬、高。
- 求水高時用了整個水族箱的體積：水的高度是水的體積 ÷ 底面積，和水族箱有多高無關，只要沒有滿出來就好。
長方體體積練習：試做 5 題
五年級的「大面積、公噸、體積」關卡會出長方體體積的題目，也會混著出公升換立方公分、正方體表面積和大單位換算；四年級的「立方公分」關卡用數小正方體的方式練體積，適合剛開始學的孩子。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
長方體體積公式是什麼？
長方體體積 = 長 × 寬 × 高，也可以寫成底面積 × 高。例如長 12 公分、寬 5 公分、高 4 公分，體積是 240 立方公分。
長方體體積幾年級學？
四年級用 1 立方公分的小正方體認識體積，五年級學長方體和正方體的體積公式，六年級再推廣到柱體體積等於底面積 × 高。
水族箱倒進 3 公升的水，水高怎麼算？
先把 3 公升換成 3000 立方公分，再除以水族箱裡面的底面積。裡面長 25 公分、寬 20 公分時，底面積 500 平方公分，水高是 3000 ÷ 500 = 6 公分。
長方體的哪一邊是高？
任何一個面都可以當底面，和底面垂直的那條邊就是高。換一個面當底，長、寬、高的名稱會換，但三個數相乘的結果一樣。