數學王表面積公式表
下面把常見立體的表面積公式整理成一張表，最後一欄附一個算好的例子，方便孩子對照。圓周率照國小的規定用 3.14。
| 立體 | 表面積公式 | 例子 | 幾年級學 |
|---|---|---|---|
| 正方體 | 邊長 × 邊長 × 6 | 邊長 4 公分：96 平方公分 | 五年級 |
| 長方體 | (長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高) × 2 | 長 6、寬 3、高 2 公分：72 平方公分 | 五年級 |
| 三角柱 | 三角形面積 × 2 + 三邊長的和 × 高 | 底面三邊 6、8、10 公分的直角三角形，柱高 5 公分：168 平方公分 | 六年級 |
| 圓柱 | 圓柱體總表面面積公式：半徑 × 半徑 × 3.14 × 2 + 直徑 × 3.14 × 高 | 半徑 1 公分、高 4 公分：31.4 平方公分 | 六年級 |
| 圓錐 | 圓錐體面積公式：半徑 × 半徑 × 3.14 + 半徑 × 斜高 × 3.14 | 半徑 2 公分、斜高 6 公分：50.24 平方公分 | 國中九年級 |
| 正四角錐 | 底面正方形 + 4 個側面三角形 | 底面邊長 6 公分、側面三角形的高 5 公分：96 平方公分 | 國中九年級 |
| 球 | 球體表面積公式：4 × 半徑 × 半徑 × 3.14 | 半徑 2 公分：50.24 平方公分 | 國小國中都不教，屬於延伸 |
五年級的長方體表面積，課綱的要求是會算就好、不用背成公式，孩子只要知道六個面兩兩一樣大，就能自己算出來。
為什麼要看展開圖：長方體的例子
把長 6 公分、寬 3 公分、高 2 公分的紙盒沿著邊剪開攤平，會得到六個長方形：上下兩個是 6 × 3，前後兩個是 6 × 2，左右兩個是 3 × 2。每種各有兩個，所以把三種面積加起來再乘 2，就是表面積。
柱體和錐體也是一樣的道理。圓柱攤開是兩個圓加一個長方形，圓錐攤開是一個圓加一個扇形，只要畫得出展開圖，就不用死背公式。
表面積例題
這三題都是考試常見的變化：少一個面、兩個立體黏在一起，以及底面不是長方形的柱體。
例 1一個沒有蓋子的長方體紙盒，長 10 公分、寬 8 公分、高 5 公分，需要多少平方公分的紙？
- 沒有蓋子，底面只有一個：10 × 8 = 80（平方公分）
- 前後兩面：10 × 5 × 2 = 100（平方公分）
- 左右兩面：8 × 5 × 2 = 80（平方公分）
- 合起來：80 + 100 + 80 = 260（平方公分）
答：260 平方公分
例 2兩個邊長 2 公分的正方體黏成一個長方體，表面積是多少？
- 一個正方體：2 × 2 × 6 = 24（平方公分），兩個是 48 平方公分
- 黏起來的地方，兩個正方體各少了一個面：2 × 2 × 2 = 8（平方公分）
- 表面積：48 − 8 = 40（平方公分）
- 檢查：黏好是長 4、寬 2、高 2 的長方體，(4 × 2 + 4 × 2 + 2 × 2) × 2 = 40
答：40 平方公分
例 3一個柱體的底面是平行四邊形，底 5 公分、斜邊 4 公分、高 3 公分，柱高 10 公分，表面積是多少？
- 一個底面：5 × 3 = 15（平方公分），兩個是 30 平方公分
- 底面周長要用邊長，不能用高：(5 + 4) × 2 = 18（公分）
- 側面：18 × 10 = 180（平方公分）
- 表面積：30 + 180 = 210（平方公分）
答：210 平方公分
表面積常見錯誤
表面積算錯，多半不是不會乘法，而是面數錯了或用錯長度。下面幾種情況在考卷上最常見。
- 漏算面：長方體每種面都有兩個，最後忘了乘 2。反過來，題目說沒有蓋子或是兩頭空的，也要記得少算。
- 底面周長用了高：平行四邊形柱的例子如果把高 3 公分當成邊，周長會錯算成 (5 + 3) × 2 = 16，側面就少了 20 平方公分。
- 黏在一起的立體直接相加：黏住的面已經不在外面了，要扣掉。
- 單位寫成立方公分：表面積是面積，單位是平方公分；體積的算法可以看體積公式。
外積面積公式是什麼
有人會搜尋外積面積公式。如果想找的是立體外面那一層的面積，那就是這頁講的表面積。
「外積」其實是高中二年級學空間向量時的一個名詞，是兩個向量的一種乘法，高中會用它算平行四邊形和三角形的面積，和國小的表面積不是同一件事。想了解可以看向量面積公式。
表面積練習：試做 5 題
五年級「大面積、公噸、體積」關卡裡有正方體表面積的題目，也會混著大面積的單位換算；「柱體和錐體」關卡練的是面和面的關係和頂點、邊的數量，對畫展開圖很有幫助。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
表面積怎麼算？
把立體攤開成展開圖，每一個面用面積公式算，再全部加起來。例如長 6、寬 3、高 2 公分的長方體，三種面是 18、12、6 平方公分，各有兩個，表面積是 72 平方公分。
表面積和體積差在哪裡？
表面積是外面包一層要多少紙，單位是平方公分；體積是裡面占多少空間，單位是立方公分。邊長 4 公分的正方體，表面積是 96 平方公分，體積是 64 立方公分。
表面積幾年級學？
五年級算正方體和長方體的表面積，六年級算三角柱、四角柱和圓柱，圓錐和角錐的表面積在國中九年級，球的表面積國小國中都不教。