數學王球的表面積公式
球表面積公式、球面積公式、球體面積公式說的都是同一件事：包住整顆球的那一層有多大。有人會搜尋圓表面積公式，圓是平的只有面積，想找的通常是球；圓的面積請看圓面積公式。
為什麼是 4 個圓：用圓柱包住球
兩千多年前的數學家阿基米德發現一件很漂亮的事：拿一個剛好包住球的圓柱，也就是底面半徑和球一樣、高等於球的直徑，那麼球的表面積剛好等於圓柱的側面積。
圓柱的側面積是直徑 × 3.14 × 高，這裡的高也是直徑，所以是 2 × 半徑 × 3.14 × 2 × 半徑 = 4 × 半徑 × 半徑 × 3.14。為什麼兩個面積會相等，需要高中以後的數學才能說明，國小只要知道這個結果。
也可以動手試：把一顆橘子的皮剝成小片，在紙上畫幾個和橘子一樣半徑的圓，把皮片鋪進去，大約可以鋪滿 4 個圓。這只是估計的活動，不是證明。
球的表面積例題
下面的例題只用到乘法和圓面積，重點是分清楚半徑和直徑，以及半球要不要加平面。
例 1半徑 5 公分的球，表面積是多少平方公分？
- 4 × 5 × 5 × 3.14
- = 100 × 3.14
- = 314（平方公分）
答：314 平方公分
例 2一顆球的直徑是 20 公分，表面積是多少平方公分？
- 半徑是 20 ÷ 2 = 10（公分）
- 4 × 10 × 10 × 3.14 = 1256（平方公分）
答：1256 平方公分
例 3把半徑 3 公分的實心木球切成一半，一個半球的表面積是多少？
- 彎的那面是球的一半：2 × 3 × 3 × 3.14 = 56.52（平方公分）
- 切開的平面是圓：3 × 3 × 3.14 = 28.26（平方公分）
- 合起來：56.52 + 28.26 = 84.78（平方公分）
答：84.78 平方公分
球的表面積常見錯誤
球的公式很短，錯誤通常出在少乘一步或和別的公式混在一起。
- 忘了乘 4，或以為球是兩個圓拼起來只乘 2：半徑 5 公分會錯算成 157，正確是 314。
- 直徑當半徑用：直徑 10 公分的球如果直接代 10，會算出 1256，是正確答案 314 的 4 倍。
- 和體積公式搞混：球的體積是 4 ÷ 3 × 3.14 × 半徑 × 半徑 × 半徑，單位是立方公分，請看球體體積公式。
- 半球忘了加切開的那個圓，或是碗這種沒有平面的也加了進去。
球表面積要用的圓面積：試做 5 題
網站沒有球表面積的關卡，因為它不在國小課綱。球的表面積就是 4 個圓面積，用六年級「圓周長和圓面積」把圓面積算熟就夠了；五年級「柱體和錐體」可以複習立體形體的構造。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
球的表面積公式是什麼？
球的表面積 = 4 × 半徑 × 半徑 × 3.14，等於 4 個同半徑的圓面積。半徑 5 公分的球，表面積是 314 平方公分。
球的表面積幾年級學？
國小和國中的課綱都沒有球的表面積，屬於延伸內容。國小五年級只認識球心和半徑。
3.14 是準確的嗎？
3.14 是圓周率的近似值，真正的圓周率大約是 3.14159，小數寫不完。國小的題目統一用 3.14，答案才會一致。