數學王三角形面積公式卡
三角形的每一條邊都可以當底，選哪一條當底，高就是從對面的頂點垂直畫到那條底的距離。其他圖形的公式可以回到面積公式對照。
為什麼要除以 2
拿兩個一模一樣的三角形，把其中一個轉半圈，和另一個靠在一起，會拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高，就是原來三角形的底和高。
平行四邊形的面積是底 × 高，現在它是由兩個一樣的三角形組成，所以一個三角形就是它的一半，也就是底 × 高 ÷ 2。平行四邊形為什麼是底 × 高，可以看平行四邊形面積公式。
三角形面積公式大全：各種三角形怎麼算、幾年級學
網路上常看到正三角形、sin、cos 的三角形面積公式，這些都是國中或高中的內容。國小只要會底 × 高 ÷ 2，其他公式其實都是從它變出來的。下面把常見的算法整理在一起，並標出是在哪個階段學。
| 三角形 | 面積算法 | 什麼時候學 |
|---|---|---|
| 任何三角形 | 底 × 高 ÷ 2 | 國小五年級 |
| 直角三角形 | 兩條直角邊相乘 ÷ 2 | 國小五年級 |
| 等腰三角形 | 底 × 高 ÷ 2，高從頂點畫到底邊的正中間 | 國小五年級 |
| 等腰直角三角形 | 腰 × 腰 ÷ 2 | 國小五年級 |
| 正三角形只給邊長 | 邊長 × 邊長 × 根號 3 ÷ 4，約等於邊長 × 邊長 × 0.433 | 國中二年級，要先學根號和畢氏定理 |
| 知道兩邊和夾角 | 兩邊相乘 × 夾角的 sin 值 ÷ 2 | 高中一年級學三角比以後 |
| 只知道三邊長 | 先用餘弦定理求出一個角的 cos 值再換成 sin 值，或用海龍公式 | 高中 |
正三角形如果題目有給高，國小一樣用底 × 高 ÷ 2。表中國中以後的公式屬於延伸內容，國小考試不會用到。
三角形面積例題
算之前先在圖上找出哪一條是底、哪一條是和它垂直的高，再代入公式。
例 1三角形的底是 12 公分，高是 7 公分，面積是多少？
- 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
- 12 × 7 ÷ 2 = 42（平方公分）
答：42 平方公分
例 2鈍角三角形的底是 6 公分，從頂點畫到底邊延長線的高是 5 公分，面積是多少？
- 鈍角三角形的高可能在三角形外面，但公式一樣
- 6 × 5 ÷ 2 = 15（平方公分）
答：15 平方公分
例 3直角三角形的三邊是 6 公分、8 公分、10 公分，面積是多少？最長邊上的高是多少？
- 兩條直角邊是比較短的 6 公分和 8 公分：6 × 8 ÷ 2 = 24（平方公分）
- 改用最長的 10 公分當底，高 = 面積 × 2 ÷ 底
- 24 × 2 ÷ 10 = 4.8（公分）
答：面積 24 平方公分，最長邊上的高 4.8 公分
三角形面積常見錯誤
三角形面積算錯，幾乎都和高有關。可以請孩子先用手指沿著高畫一次，確認它和底有沒有垂直。
- 忘了除以 2：底 × 高算出來的是平行四邊形的面積。
- 把斜邊當成高：直角三角形最長的那條邊是斜邊，它和底不垂直，不能當高。
- 底和高沒有對應：高要從底的對面那個頂點畫過來，拿別條邊的高來乘會算錯。
- 鈍角三角形找不到高：高可以畫在三角形外面，要把底邊延長再畫垂直線。
三角形面積練習：試做 5 題
五年級的關卡會混合出三角形、平行四邊形和梯形的面積，可以順便練習分辨哪一題要除以 2。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
三角形面積公式為什麼要除以 2？
兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是底 × 高，一個三角形就是它的一半，所以要除以 2。
正三角形面積公式是什麼？
正三角形只給邊長時，面積是邊長 × 邊長 × 根號 3 ÷ 4，約等於邊長 × 邊長 × 0.433，這是國中二年級的內容。國小的題目會給高，直接用底 × 高 ÷ 2。
三角形面積公式 sin 是什麼？
知道兩條邊和它們的夾角時，面積是兩邊相乘再乘以夾角的 sin 值，最後除以 2。這是高中一年級學三角比以後才用的公式，國小國中都不會用到。