數學王球的表面積公式
球表面積公式、球面積公式、球體面積公式，講的都是同一件事：把整顆球包起來的那一層皮膚有多大。有些人會搜尋圓表面積公式，但圓是平的，只有面積，大家想找的通常是球的表面積。圓的面積請看圓面積公式。
為什麼是 4 個圓：用圓柱包住球
很久很久以前，兩千多年前的數學家阿基米德發現了一件很神奇的事。如果你拿一個圓柱，剛好把球包起來，這個圓柱的底面半徑和球一樣大，圓柱的高剛好等於球的直徑，這時候，球的表面積就剛好等於圓柱側面的面積。
圓柱側面的面積是直徑 × 3.14 × 高。因為這裡的高也是直徑，所以算式變成 2 × 半徑 × 3.14 × 2 × 半徑 = 4 × 半徑 × 半徑 × 3.14。為什麼這兩個面積會剛好相等呢？要等到高中以後學到更難的數學才能完全解釋，我們在國小只要知道這個結果就好。
你也可以動手玩一下。把一顆橘子的皮剝成小片，然後在紙上畫幾個和橘子一樣半徑的圓。把橘子皮鋪進圓裡面，大概可以鋪滿 4 個圓。這個活動只是讓我們猜一猜，不是嚴格的證明。
球的表面積例題
下面的例題只用到乘法和圓面積。重點是要分清楚半徑和直徑，還有如果是半球，要不要加上那個平平的底面。
例 1半徑 5 公分的球，表面積是多少平方公分？
- 4 × 5 × 5 × 3.14
- = 100 × 3.14
- 最後算出來是 314（平方公分）
答：314 平方公分
例 2一顆球的直徑是 20 公分，表面積是多少平方公分？
- 半徑（就是從球中心量到邊緣的長度）是 20 ÷ 2 = 10（公分）
- 4 × 10 × 10 × 3.14 = 1256（平方公分）
答：1256 平方公分
例 3如果把半徑 3 公分的實心木球切成兩半，其中一個半球的表面積是多少？
- 彎彎的那一面是球面的一半：2 × 3 × 3 × 3.14 = 56.52（平方公分）
- 切開後看到的平面是圓形，算式是 3 × 3 × 3.14 = 28.26（平方公分）。
- 把兩部分加起來：56.52 + 28.26 = 84.78（平方公分）。
答：84.78 平方公分
球的表面積常見錯誤
球體表面積的公式很短，但很容易算錯，通常是因為少乘了一次，或是把公式和別的弄混了。
- 忘記乘 4，或者以為球體是兩個圓拼起來所以只乘 2。如果半徑是 5 公分，這樣會錯算成 157，但正確答案應該是 314。
- 把直徑當成半徑來用。如果球的直徑是 10 公分，卻直接代入 10，會算出 1256，這正好是正確答案 314 的 4 倍。
- 和體積公式搞混。球體的體積公式是 4 ÷ 3 × 3.14 × 半徑 × 半徑 × 半徑，單位是立方公分，請看球體體積公式。
- 算半球的時候，忘記加上切開後露出來的那個圓形平面，或是像碗這種上面沒有平面的東西，卻硬加了一個平面進去。
球表面積要用的圓面積：試做 5 題
這個網站沒有球表面積的練習關卡，因為它不在國小課綱裡。球的表面積就是 4 個圓面積。只要把六年級「圓周長和圓面積」裡算圓面積的方法練熟，就夠用了；五年級「柱體和錐體」的單元，可以幫你複習立體形體長什麼樣子。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
球的表面積公式是什麼？
球的表面積 = 4 × 半徑 × 半徑 × 3.14，等於 4 個同半徑的圓面積。半徑 5 公分的球，表面積是 314 平方公分。
球的表面積幾年級學？
國小和國中的課綱都沒有球的表面積，這屬於延伸內容。國小五年級只認識球心和半徑。
3.14 是準確的嗎？
3.14 是圓周率的近似值，真正的圓周率大約是 3.14159，小數寫不完。國小的題目統一用 3.14，答案才會一致。