數學王比與比值的概念
調一杯果汁用了 1 杯果汁原汁和 3 杯水，原汁和水的比就是 1 : 3，讀作一比三。調兩倍的量要用 2 杯原汁和 6 杯水，2 : 6 和 1 : 3 味道一樣，這兩個比相等。比不在意實際有多少，只在意兩個量之間的倍數關係。
比值把這個關係變成一個數。1 : 3 的比值是 1 ÷ 3 = 1/3，意思是原汁是水的 1/3 倍；2 : 6 的比值是 2 ÷ 6 = 1/3，一樣，所以是相等的比。
兩個相同種類的量比，例如長度比長度，要先換成同一個單位，比值沒有單位。不同種類的量也可以比，例如 120 公里 : 2 時，比值 60 就是每小時走 60 公里，這就是速度。
比與比值的規則
下面三條是解比與比值題目時最常用的規則。化簡時可以用最大公因數一次除到最簡。
比、最簡整數比和比值對照表
前後項是小數或分數時，先同乘一個數變成整數，再化簡。比值可以寫成分數或小數，除得盡的時候兩種都可以。
| 比 | 化成最簡整數比 | 比值 |
|---|---|---|
| 3 : 4 | 3 : 4 | 3/4 = 0.75 |
| 6 : 8 | 同除以 2，得 3 : 4 | 3/4 = 0.75 |
| 18 : 24 | 同除以 6，得 3 : 4 | 3/4 = 0.75 |
| 2 : 5 | 2 : 5 | 2/5 = 0.4 |
| 1.2 : 0.8 | 同乘 10 得 12 : 8，再同除以 4，得 3 : 2 | 3/2 = 1.5 |
| 1/2 : 1/3 | 同乘 6，得 3 : 2 | 3/2 = 1.5 |
前三個比的比值都是 3/4，所以 3 : 4 = 6 : 8 = 18 : 24，這三個是相等的比。分數的化簡可以複習通分約分。
比與比值題目詳解
前三題是基本題，後四題是應用題。應用題先想清楚誰是前項、誰是後項，再用相等的比來算。
例 112 : 18 的比值是多少？
- 比值 = 12 ÷ 18 = 12/18
- 約分，分子分母同除以 6，得 2/3
答：2/3
例 2把 0.6 : 1.5 化成最簡整數比。
- 前後項同乘 10，得 6 : 15
- 6 和 15 的最大公因數是 3，同除以 3，得 2 : 5
答：2 : 5
例 34 : 7 = ? : 35，? 是多少？
- 後項 7 變成 35，是乘 5
- 前項也要乘 5，4 × 5 = 20
答：20
例 4班上男生和女生人數的比是 5 : 4，女生有 16 人，男生有幾人？
- 女生 4 份是 16 人，1 份是 16 ÷ 4 = 4 人
- 男生 5 份 = 5 × 4 = 20 人
答：20 人
例 5150 顆糖按照 2 : 3 分給哥哥和弟弟，兩人各分到幾顆？
- 一共 2 + 3 = 5 份，1 份是 150 ÷ 5 = 30 顆
- 哥哥 2 × 30 = 60 顆，弟弟 3 × 30 = 90 顆
答：哥哥 60 顆，弟弟 90 顆
例 6果汁原汁和水按照 1 : 3 調配，要調出 800 毫升的果汁，原汁和水各要幾毫升？
- 一共 1 + 3 = 4 份，1 份是 800 ÷ 4 = 200 毫升
- 原汁 200 毫升，水 3 × 200 = 600 毫升
答：原汁 200 毫升，水 600 毫升
例 7地圖上 3 公分代表實際 600 公尺，這張地圖的比例尺化成最簡整數比是多少？
- 600 公尺 = 60000 公分，兩邊單位相同才能比
- 3 : 60000，前後項同除以 3，得 1 : 20000
答：1 : 20000
比與比值常見的錯誤
比與比值的題目計算不難，錯的地方多半在觀念。下面幾種錯誤可以在改作業時特別留意。
- 前後項寫反：題目問女生比男生，就要把女生寫在前面。男生 : 女生 = 5 : 4 的比值是 5/4，女生 : 男生 = 4 : 5 的比值是 4/5，兩個不一樣。
- 單位沒有統一：30 分和 1 時的比不是 30 : 1，要先換成 30 : 60，再化成 1 : 2。
- 把比和比值混在一起：答案問比要寫成 a : b，問比值要寫成一個數。
- 化簡沒有化到最簡：18 : 24 同除以 2 得到 9 : 12，還能再同除以 3，要化到 3 : 4 才是最簡整數比。
- 分配題忘記先加總份數：按 2 : 3 分，是分成 5 份，不是 3 份。
比與比值練習：線上題庫
「比與比值」會出相等的比和最簡整數比，每次重新產生題目，可以當成比與比值的線上題庫一直練；「基準量和比較量」和「速度」是六年級用到比的應用題。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
比與比值有什麼不同？
比是兩個數的關係，寫成 a : b；比值是 a ÷ b 算出來的一個數。例如 3 : 4 是比，它的比值是 3/4 或 0.75。
比與比值是幾年級學的？
國小六年級。108 課綱把比與比值排在六年級，同一年還會學速度、基準量和比較量，以及地圖比例尺。
怎麼判斷兩個比是不是相等的比？
分別算出比值，比值相同就是相等的比。例如 6 : 8 和 18 : 24 的比值都是 3/4，所以相等。