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小數除法

小數除法的算法是:先看除數有幾位小數,把被除數和除數的小數點同時往右移一樣多位,讓除數變成整數,再照整數除法去算,商的小數點和移動後的被除數對齊。例如 3.04 ÷ 0.8,兩個數都往右移一位,變成 30.4 ÷ 8 = 3.8。

108 課綱在五年級學小數的乘法,以及整數、小數除以整數;六年級學除數是小數的除法。這頁把兩個年級的小數乘除放在一起,都附例題、試做和可以列印的練習卷。小數除法是國小數學高年級的計算重點,後面的比與比值、速度都會一直用到。

先看重點

  • 小數除法:除數有幾位小數,被除數和除數的小數點就一起往右移幾位,把除數變成整數。
  • 小數乘法:先當整數乘,再數兩個數一共有幾位小數,積就點幾位。
  • 除以比 1 小的數,商會比被除數大;乘以比 1 小的數,積會比原來小。
  • 有餘數時,餘數的小數點要對齊原來被除數的小數點,不是移動後的。

小數除法的規則

被除數和除數同時乘以 10、100,商不會改變,這就是可以移動小數點的原因。例如 3.04 ÷ 0.8 和 30.4 ÷ 8 的答案一樣,都是 3.8。

小數除以整數照整數除法算,商的小數點對齊被除數的小數點五年級學,例如 8.4 ÷ 4 = 2.1
整數除以整數商是小數除不盡時在被除數後面補 0 繼續除五年級學,例如 13 ÷ 4 = 3.25
除數是一位小數被除數和除數同乘 10,小數點都往右移一位六年級學,例如 7.5 ÷ 0.3 = 75 ÷ 3 = 25
除數是二位小數被除數和除數同乘 100,小數點都往右移兩位六年級學,例如 2 ÷ 0.25 = 200 ÷ 25 = 8

小數除法例題

每一題都先處理除數,除數變成整數以後,後面就和整數除法一樣。被除數的位數不夠移時,在後面補 0。

例 13.04 ÷ 0.8 = ?

  1. 除數 0.8 有一位小數,兩個數的小數點都往右移一位
  2. 變成 30.4 ÷ 8
  3. 30 ÷ 8 = 3 餘 6,商的個位寫 3
  4. 餘數 6 和十分位的 4 合成 64,64 ÷ 8 = 8,商的十分位寫 8
  5. 驗算:3.8 × 0.8 = 3.04

答:3.8

例 22 ÷ 0.25 = ?

  1. 除數 0.25 有兩位小數,兩個數都往右移兩位
  2. 2 沒有小數位,後面補兩個 0,變成 200
  3. 200 ÷ 25 = 8

答:8

例 31.26 ÷ 0.6 = ?

  1. 兩個數都往右移一位,變成 12.6 ÷ 6
  2. 12 ÷ 6 = 2,商的個位寫 2
  3. 十分位的 6 ÷ 6 = 1,商的十分位寫 1

答:2.1

例 410 ÷ 3 = ?(用四捨五入取到百分位)

  1. 10 ÷ 3 = 3 餘 1,補 0 繼續除
  2. 10 ÷ 3 = 3 餘 1,商是 3.33…,會一直除不盡
  3. 要取到百分位,就算到千分位再四捨五入:3.333 取成 3.33

答:約 3.33

例 59.6 公升的水,每瓶裝 0.8 公升,可以裝幾瓶?

  1. 問 9.6 裡面有幾個 0.8,用除法:9.6 ÷ 0.8
  2. 兩個數都往右移一位,變成 96 ÷ 8 = 12

答:12 瓶

小數除法有餘數時,小數點怎麼點

108 課綱說小數除法的餘數問題不評量,但生活題偶爾會問「剩下多少」。這時最容易錯的是餘數的小數點:商照移動後的算式,餘數要對齊原來被除數的小數點。

例 15.3 公尺的繩子,每段剪 1.2 公尺,可以剪幾段?還剩幾公尺?

  1. 兩個數往右移一位,變成 53 ÷ 12 = 4 餘 5
  2. 商是 4 段;餘數的小數點要移回原來的位置,5 要寫成 0.5
  3. 驗算:1.2 × 4 + 0.5 = 5.3,對了
  4. 如果寫成剩 5 公尺,剩下的比一段 1.2 公尺還長,還能再剪,一看就不合理

答:4 段,剩 0.5 公尺

除以小數,答案為什麼變大

很多孩子以為除法的答案一定比較小。其實除以比 1 小的數,是在問裡面有幾個小份量,個數當然比較多。下面這幾個常見的除數,可以看成乘以另一個數。

算式答案和原來的 6 比
6 ÷ 1.54變小
6 ÷ 16一樣
6 ÷ 0.512變大,就是 6 × 2
6 ÷ 0.2524變大,就是 6 × 4
6 ÷ 0.230變大,就是 6 × 5

除以 0.5 等於乘以 2,除以 0.25 等於乘以 4,除以 0.2 等於乘以 5。

小數乘法怎麼算

小數乘法是五年級的單元,也是驗算小數除法的工具。算法是先不管小數點,當成整數乘,再數一數兩個數一共有幾位小數,積就從右邊數回來點幾位。小數乘法不用對齊小數點,這和小數加減不一樣。

小數乘整數當整數乘,積的小數位數和小數的位數一樣例如 2.25 × 12:225 × 12 = 2700,點兩位是 27.00,也就是 27
小數乘小數當整數乘,積的小數位數是兩個數位數的和例如 5.2 × 0.4:52 × 4 = 208,一共兩位小數,是 2.08
乘以 0.1、0.01乘以 0.1 小數點往左移一位,乘以 0.01 往左移兩位例如 36 × 0.1 = 3.6,36 × 0.01 = 0.36

小數乘法例題

位數不夠點時要在前面補 0,積最後面的 0 可以去掉。

例 10.3 × 0.2 = ?

  1. 3 × 2 = 6
  2. 兩個數各有一位小數,一共兩位
  3. 6 只有一位數,前面補 0,變成 0.06

答:0.06

例 20.25 × 0.4 = ?

  1. 25 × 4 = 100
  2. 兩位加一位,一共三位小數,點成 0.100
  3. 最後的 0 去掉,是 0.1

答:0.1

例 3每公尺 12.5 元的緞帶,買 3.2 公尺要多少元?

  1. 12.5 × 3.2
  2. 125 × 32 = 4000
  3. 一共兩位小數,40.00,也就是 40

答:40 元

例 41.5 × 0.6 = ?,答案比 1.5 大還是小?

  1. 15 × 6 = 90,一共兩位小數,0.90 = 0.9
  2. 乘以比 1 小的 0.6,積會比 1.5 小

答:0.9,比 1.5 小

小數乘除練習:馬上試做 5 題

「小數的除法」是除數為小數的題目;「商是小數的除法」練整數或小數除以整數,也會出分數化成小數和取概數;「小數的乘法」練小數乘整數和小數乘小數。不用登入,做完會告訴你答對幾題。

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小數乘除練習卷:免費列印

選好內容和題數,按「產生練習卷」就會出一張新的,每次題目都不一樣。按「列印」可以印出來寫,按「顯示答案」會在最下面列出答案,方便家長批改。

內容
題數
姓名______ 日期______
答案

    線上練習:math-king.com/國小數學/小數除法/

    小數除法常見的錯

    寫完用乘法驗算最保險:商乘以除數,再加上餘數,要等於原來的被除數。小數和分數可以互換,除以小數的道理和分數除法一樣。

    • 只移除數、忘了移被除數:3.04 ÷ 0.8 只把 0.8 變成 8,算成 3.04 ÷ 8 = 0.38,答案差了 10 倍。
    • 被除數位數不夠不補 0:2 ÷ 0.25 要把 2 變成 200,不是 2。
    • 餘數的小數點點錯:5.3 ÷ 1.2 = 4 餘 0.5,不是餘 5。
    • 商的位置對錯:商的每一位要寫在正在除的那一位上面,空位要補 0,例如 8.4 ÷ 4 = 2.1,12.24 ÷ 6 = 2.04。

    常見問題

    小數除法怎麼算?

    先看除數有幾位小數,把被除數和除數的小數點同時往右移一樣多位,讓除數變成整數,再照整數除法算。例如 3.04 ÷ 0.8 = 30.4 ÷ 8 = 3.8。

    小數除法是幾年級學的?

    108 課綱在五年級學整數、小數除以整數,商可能是小數;六年級學除數是小數的除法。小數乘法在五年級學。

    小數除法有餘數時怎麼寫?

    商照移動後的算式寫,餘數的小數點要對齊原來被除數的小數點。例如 5.3 ÷ 1.2 = 4 餘 0.5,驗算 1.2 × 4 + 0.5 = 5.3。

    為什麼除以小數答案會變大?

    除以比 1 小的數,是在問裡面有幾個這麼小的份量,個數會比原來多。例如 6 ÷ 0.5 = 12,6 裡面有 12 個 0.5。

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