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畢氏定理公式
先找出斜邊：斜邊是對著直角的那一條，也是三條邊裡最長的。另外兩條夾著直角的邊叫直角邊，國中課本也叫做股。公式裡的平方是自己乘自己，a² 就是 a × a。
用三個正方形看懂畢氏定理
在直角三角形的三條邊上各畫一個正方形，正方形的面積就是邊長的平方。畢氏定理說的是：兩條直角邊上的正方形面積加起來，剛好等於斜邊上的正方形面積。下圖的直角邊是 3 和 4，兩個小正方形是 9 和 16，加起來 25，正好是斜邊 5 上的大正方形。
為什麼一定會相等，有好幾種用拼圖說明的方法，整理在畢氏定理證明。
畢氏定理口訣和名字的由來
最常聽到的口訣是「勾三股四弦五」。中國古代把直角三角形較短的直角邊叫勾、較長的直角邊叫股、斜邊叫弦，這句話就是直角邊 3 和 4、斜邊 5。古書《周髀算經》記載了周朝商高談到勾三股四弦五，所以這個定理在中國也叫勾股定理或商高定理；西方用古希臘數學家畢達哥拉斯的名字命名，翻成中文就是畢氏定理。
要記公式，可以記「兩股平方和等於斜邊平方」，或是「勾平方加股平方等於弦平方」。除了 3、4、5，還有 5、12、13 和 8、15、17 這些三邊都是整數的組合，考試很常出，熟記可以省下開根號的時間，完整整理在畢氏定理常見組合。
畢氏定理題目
每一題都先確認哪一條是斜邊，再決定要用加的還是減的。答案不是整數時，可以寫成根號，也可以用下面的根號計算機算近似值。已知兩條直角邊求斜邊的更多練習在直角三角形求斜邊。
例 1直角三角形的兩條直角邊是 6 公分和 8 公分，斜邊是多少？
- 斜邊² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
- 斜邊 = √100 = 10（公分）
答：10 公分
例 2直角三角形的斜邊是 13 公分，一條直角邊是 5 公分，另一條直角邊是多少？
- 另一邊² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
- 另一邊 = √144 = 12（公分）
答：12 公分
例 3直角三角形的兩條直角邊是 2 和 3，斜邊是多少？
- 斜邊² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13
- 斜邊 = √13，因為 3² = 9、4² = 16，√13 介於 3 和 4 之間
- 用計算機算 √13 ≈ 3.61
答：√13，約 3.61
例 4一支 2.5 公尺長的梯子斜靠在牆上，梯子底端離牆 0.7 公尺，梯子頂端離地面多高？
- 牆和地面垂直，梯子是斜邊 2.5 公尺，底端到牆的 0.7 公尺是一條直角邊
- 高² = 2.5² − 0.7² = 6.25 − 0.49 = 5.76
- 高 = √5.76 = 2.4（公尺）
答：2.4 公尺
例 5長方形的長是 12 公分、寬是 5 公分，對角線多長？
- 對角線把長方形分成兩個直角三角形，長和寬是直角邊，對角線是斜邊
- 對角線² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
- 對角線 = √169 = 13（公分）
答：13 公分
例 6三邊長 6、7、9 的三角形是直角三角形嗎？三邊長 7、24、25 呢？
- 6、7、9：6² + 7² = 36 + 49 = 85，9² = 81，85 不等於 81，不是直角三角形
- 7、24、25：7² + 24² = 49 + 576 = 625，25² = 625，相等，是直角三角形
答：6、7、9 不是；7、24、25 是
畢氏定理常見錯誤
畢氏定理的計算不難，錯誤大多出在認錯斜邊或漏了開根號。寫完答案可以用「斜邊一定最長」快速檢查。
- 把最長邊當成直角邊：已知 5 和 13 求第三邊，要用 13² − 5²，不是 13² + 5²。
- 忘了開根號：6² + 8² = 100，斜邊是 10，不是 100。
- 直接把兩邊相加：3 + 4 = 7 不是斜邊，要先平方再相加。
- 先加再平方：(3 + 4)² = 49，和 3² + 4² = 25 不一樣，因為 (a + b)² 會多出 2ab。
- 用在不是直角三角形的圖形上：沒有直角就不能直接用 a² + b² = c²，要先找出或畫出直角。
畢氏定理計算機：用根號計算機算斜邊
數學王的根號計算機一次算一個根號，用來算畢氏定理分兩步：先自己算出根號裡的數，再輸入計算機。求斜邊時輸入兩條直角邊的平方和，求直角邊時輸入斜邊平方減直角邊平方，按「計算」會顯示近似值、最簡根式，以及答案介於哪兩個整數之間。
例如直角邊 5 和 7，先算 5² + 7² = 25 + 49 = 74，輸入 74，得到 √74 ≈ 8.602325，介於 8 和 9 之間。直角邊 4 和 4，輸入 16 + 16 = 32，會顯示 √32 = 4√2 ≈ 5.656854。斜邊 10、直角邊 6，輸入 100 − 36 = 64，會顯示 √64 = 8。根號的意思和化簡方法在根號。
常見問題
畢氏定理公式是什麼？
直角三角形的兩條直角邊 a、b 和斜邊 c 滿足 a² + b² = c²。求斜邊用 √(a² + b²)，求直角邊用 √(c² − b²)。
畢氏定理幾年級學？
108 課綱排在國中二年級，和平方根、根號在同一個學年學習。國小只認識直角三角形，不會用畢氏定理算邊長。
畢氏定理口訣是什麼？
最有名的是「勾三股四弦五」，意思是直角邊 3 和 4 的直角三角形，斜邊是 5。也可以記「兩股平方和等於斜邊平方」。
不是直角三角形可以用畢氏定理嗎？
不能直接用。a² + b² = c² 只在直角三角形成立；反過來，三邊滿足這個式子的三角形一定是直角三角形，可以用來判斷。