數學王圓錐的半徑、高和斜高
圓錐的底面是圓，側面往上收成一個尖端。從尖端垂直往下到底面圓心的距離是高，沿著側面從尖端到底面邊緣的長度是斜高。算體積要用高，斜高是國中算表面積時才會用到。
圓錐體積公式
圓錐是錐體的一種，錐體都是同底同高柱體的三分之一，其他錐體的公式在體積公式。先用圓柱體積公式算出同底同高的圓柱，再除以 3 就是圓錐。
為什麼要除以 3：倒水實驗
找一個圓錐形的紙杯和一個同樣底面、同樣高的圓柱形容器。把圓錐裝滿水倒進圓柱，要倒 3 次才會剛好裝滿，所以圓錐的體積是圓柱的三分之一。用沙子或米來做也可以，在家就能和孩子一起試。
實驗是讓孩子感受，不是證明。倒的時候難免灑出一點，結果接近 3 次就對了。嚴格的證明要把圓錐切成很多薄片再加起來，108 課綱放在高中選修數學甲的積分。
圓錐體積例題
這些題目是延伸練習，國小考試不會出。第四題特別練習分辨高和斜高。
例 1一個圓錐的底面半徑 6 公分、高 5 公分，體積是多少？
- 底面積 = 6 × 6 × 3.14 = 113.04 平方公分
- 體積 = 113.04 × 5 ÷ 3 = 188.4
答：188.4 立方公分
例 2一個圓錐的底面直徑 10 公分、高 12 公分，體積是多少？
- 半徑 = 10 ÷ 2 = 5 公分
- 底面積 = 5 × 5 × 3.14 = 78.5 平方公分
- 體積 = 78.5 × 12 ÷ 3 = 314
答：314 立方公分
例 3一個圓柱和一個圓錐的底面半徑都是 6 公分，高都是 5 公分，圓柱的體積是圓錐的幾倍？
- 圓柱 = 6 × 6 × 3.14 × 5 = 565.2 立方公分
- 圓錐 = 565.2 ÷ 3 = 188.4 立方公分
- 565.2 ÷ 188.4 = 3
答：3 倍
例 4一個圓錐的底面半徑 3 公分，斜高 5 公分，高 4 公分，體積是多少？
- 算體積要用高 4 公分，不用斜高 5 公分
- 底面積 = 3 × 3 × 3.14 = 28.26 平方公分
- 體積 = 28.26 × 4 ÷ 3 = 37.68
答：37.68 立方公分
例 5一個圓錐的體積是 314 立方公分，底面半徑 5 公分，高是多少？
- 底面積 = 5 × 5 × 3.14 = 78.5 平方公分
- 高 = 體積 × 3 ÷ 底面積 = 314 × 3 ÷ 78.5 = 12
答：12 公分
圓錐體積在幾年級學
國小五年級認識圓錐，知道它有一個圓形的底面和一個尖端，也會看展開圖。六年級學柱體體積，範圍是三角柱、四角柱和圓柱，圓錐不算體積。國中會算圓錐的表面積，這時候才用到斜高，表面積的算法可以看圓錐體面積公式。
如果題目只給半徑和斜高，要先用國中二年級學的畢氏定理算出高。例如半徑 3、斜高 5 的圓錐，高是 4，因為 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5。
先把圓柱練熟：馬上試做 5 題
網站沒有圓錐體積的關卡，因為國小不考。圓錐體積就是圓柱體積再除以 3，先用六年級的柱體體積關卡把圓柱算熟；五年級的關卡練認識柱體和錐體。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
圓錐體積公式是什麼？
圓錐體積 = 半徑 × 半徑 × 3.14 × 高 ÷ 3。例如半徑 6 公分、高 5 公分的圓錐，體積是 188.4 立方公分。
圓錐體積為什麼要除以 3？
同底同高的圓錐，體積剛好是圓柱的三分之一。把圓錐裝滿水倒進同底同高的圓柱，要倒 3 次才會滿。嚴格的證明要到高中學積分。
圓錐的高和斜高有什麼不同？
高是尖端垂直到底面圓心的距離，斜高是沿著側面從尖端到底面邊緣的長度。算體積用高，算表面積才用斜高。
圓錐體積國小有教嗎？
沒有。國小五年級只認識圓錐的形狀，六年級只算圓柱等柱體的體積，國中也沒有把圓錐體積列為必學。