數學王菱形面積公式卡
兩條公式算出來一定一樣，差別只在題目給的是對角線還是底和高。更多圖形的公式可以回到面積公式比較。
為什麼是對角線 × 對角線 ÷ 2
在菱形外面畫一個長方形，讓它的長和寬剛好是菱形的兩條對角線。兩條對角線把長方形分成 4 個小長方形，菱形的每一條邊都把一個小長方形切成兩個一樣的三角形，裡面那一半屬於菱形，外面那一半不屬於。
所以菱形剛好是大長方形的一半，面積是對角線 × 對角線 ÷ 2。同樣的道理也可以用三角形來想：沿著一條對角線把菱形切成兩個三角形，底是這條對角線，兩個高加起來是另一條對角線，算法可以看三角形面積公式。
菱形面積例題
第一題同時用兩種方法算，孩子可以看到兩個公式的答案一樣。
例 1菱形的兩條對角線是 8 公分和 6 公分，邊長是 5 公分，面積是多少？高是多少？
- 面積 = 對角線 × 對角線 ÷ 2 = 8 × 6 ÷ 2 = 24（平方公分）
- 菱形也是平行四邊形，面積 = 底 × 高，所以高 = 24 ÷ 5 = 4.8（公分）
- 驗算：5 × 4.8 = 24
答：面積 24 平方公分，高 4.8 公分
例 2菱形的邊長是 10 公分，高是 7 公分，面積是多少？
- 題目給底和高，用平行四邊形的公式
- 10 × 7 = 70（平方公分）
答：70 平方公分
例 3正方形也是菱形。對角線 6 公分的正方形，面積是多少？
- 正方形的兩條對角線一樣長，都是 6 公分
- 6 × 6 ÷ 2 = 18（平方公分）
答：18 平方公分
菱形面積常見錯誤
菱形的四條邊一樣長，很多孩子會以為它和正方形一樣用邊長 × 邊長。可以拿一個可以推歪的菱形框架想想看：邊長都沒變，推得越扁，裡面的面積就越小，所以面積不能只看邊長。
- 用邊長 × 邊長：只有四個角都是直角的正方形才可以。
- 對角線相乘忘了除以 2：對角線 × 對角線是外面那個長方形的面積。
- 把邊長當高：菱形的邊是斜的，高要從一條邊垂直量到對面的邊。
- 一條對角線乘兩次：兩條對角線通常不一樣長，要各用一次。
菱形面積練習：試做 5 題
數學王目前沒有專門出菱形面積的關卡。五年級這一關練的是三角形、平行四邊形和梯形的面積，菱形的兩個公式正是從三角形和平行四邊形來的；四年級的四邊形關卡可以複習菱形、梯形這些四邊形的性質。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
菱形面積公式是什麼？
菱形面積 = 對角線 × 對角線 ÷ 2。知道底和高的話，也可以用底 × 高，兩種算法答案一樣。
菱形面積可以用邊長 × 邊長嗎？
不行。邊長 × 邊長只適用在正方形。菱形的邊長一樣時，推得越扁面積越小，所以要用對角線或底和高來算。
菱形面積小學幾年級學？
四年級認識菱形，108 課綱在五年級用切割重組建立三角形和四邊形的面積公式，菱形的面積就是在這時候算。