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梯形面積公式

梯形面積公式是 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。上底和下底是梯形裡那一組互相平行的邊,高是這兩條平行邊之間的垂直距離,兩條斜斜的腰算面積時用不到。

108 課綱把梯形面積排在國小五年級,課本用兩個一樣的梯形拼成平行四邊形來推出公式。不管梯形是正的、歪的還是直角梯形,都用同一個公式。

先看重點

  • 梯形面積 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。
  • 兩個一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,所以要除以 2。
  • 腰不是高,高要和上底、下底垂直。
  • 只要有一組對邊平行就是梯形,形狀歪斜也用同一個公式。

梯形面積公式卡

上底和下底只是位置的說法,把梯形轉過來,上下互換也沒關係,兩個加起來都一樣。其他圖形的公式可以回到面積公式對照。

梯形面積(上底 + 下底) × 高 ÷ 2先算括號裡的上底 + 下底。
求高面積 × 2 ÷ (上底 + 下底)先乘 2 變回平行四邊形的面積,再除以它的底。
已知高求上底面積 × 2 ÷ 高 − 下底先求出上底 + 下底,再減掉知道的那一條。

為什麼是 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2

拿兩個一模一樣的梯形,把其中一個轉半圈,靠在另一個旁邊,會拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底是一個梯形的下底接上另一個梯形的上底,也就是上底 + 下底,高還是梯形的高。

平行四邊形的面積是 (上底 + 下底) × 高,一個梯形是它的一半,所以要再除以 2。另一種想法是沿著對角線把梯形切成兩個三角形,一個的底是上底、一個的底是下底,高都一樣,加起來也會得到同一個公式,三角形的算法可以看三角形面積公式。

上底下底高上底下底拼成平行四邊形,底 = 上底 + 下底
兩個一樣的梯形拼成平行四邊形,一個梯形是它的一半

梯形面積例題

先把上底和下底加起來,再乘以高、除以 2。數字大的時候,可以先把偶數除以 2 再乘,比較好算。

例 1梯形的上底 4 公分、下底 10 公分、高 6 公分,面積是多少?

  1. 梯形面積 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
  2. (4 + 10) × 6 ÷ 2 = 14 × 6 ÷ 2 = 42(平方公分)

答:42 平方公分

例 2直角梯形的上底 5 公分、下底 8 公分,和底垂直的那條腰是 4 公分,斜的腰是 5 公分,面積是多少?

  1. 直角梯形和底垂直的那條腰就是高,4 公分
  2. 斜的腰 5 公分用不到
  3. (5 + 8) × 4 ÷ 2 = 26(平方公分)

答:26 平方公分

例 3梯形的面積是 60 平方公分,上底 7 公分、下底 13 公分,高是多少?

  1. 高 = 面積 × 2 ÷ (上底 + 下底)
  2. 60 × 2 = 120
  3. 120 ÷ (7 + 13) = 120 ÷ 20 = 6(公分)

答:6 公分

不規則梯形和常見錯誤

有人會問不規則梯形的面積公式。只要四邊形裡有一組對邊平行,它就是梯形,兩條腰長短不一樣、往同一邊歪,都一樣用 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。如果四條邊都沒有互相平行,它就不是梯形,要沿對角線切成兩個三角形來算,方法在四邊形面積公式。

下面是梯形面積最常見的錯誤:

  • 忘了除以 2:(上底 + 下底) × 高是兩個梯形拼起來的平行四邊形。
  • 把腰當高:只有直角梯形那條和底垂直的腰剛好是高。
  • 沒有先加括號:4 + 10 × 6 ÷ 2 會先算乘除,變成 34,要寫成 (4 + 10) × 6 ÷ 2。
  • 把兩條腰也加進去:上底 + 下底 + 兩腰是梯形的周長,不是面積的算法。

梯形面積練習:試做 5 題

五年級的關卡會混合出梯形、三角形和平行四邊形的面積,練習分辨什麼時候要加上底和下底。不用登入,做完會告訴你答對幾題。

準備好就開始,一共 5 題。

常見問題

梯形面積公式為什麼要除以 2?

兩個一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,底是上底 + 下底,面積是 (上底 + 下底) × 高。一個梯形是它的一半,所以除以 2。

不規則梯形怎麼算面積?

只要有一組對邊平行就是梯形,不管歪不歪,都用 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。完全沒有平行邊的四邊形不是梯形,要切成兩個三角形分別算再加起來。

梯形面積公式幾年級學?

108 課綱排在國小五年級,和三角形、平行四邊形的面積一起學。

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