數學王圓錐表面積公式
搜尋圓錐體面積公式的人，有的要底面積，有的要側面積，有的要全部加起來的表面積，三個都列在下面。如果要找的是圓錐裝得下多少，那是體積，請看圓錐體積公式。
為什麼側面積是半徑 × 斜高 × 3.14
如果把圓錐的側面剪開並攤平，會得到一個像扇子形狀的圖形，叫做扇形。這個扇形的半徑，其實就是圓錐的斜高。扇形下面那條彎彎的邊，原本是繞著圓錐底面一圈的，所以它的長度等於底面的圓周長。
下面這個圓錐的底面半徑是 3 公分，斜高是 12 公分。我們用斜高 12 公分當作半徑畫一個大圓，這個大圓的周長是 24 × 3.14。而圓錐底面的圓周長是 6 × 3.14。你發現了嗎？底面圓周長剛好是大圓周長的 1/4。所以側面攤平後，就是大圓的 1/4，也就是圓心角 90 度的扇形。它的面積是 12 × 12 × 3.14 ÷ 4 = 113.04 平方公分。如果你直接用公式算 3 × 12 × 3.14，得到的結果也是 113.04，兩者的答案是一樣的。
通常，扇形佔整個大圓的比例，就是底面半徑除以斜高。所以側面積算出來是：斜高 × 斜高 × 3.14 × 底面半徑 ÷ 斜高 = 底面半徑 × 斜高 × 3.14。如果你忘記扇形怎麼算，可以回去複習扇形面積公式。
圓錐表面積例題
前兩題故意選側面剛好是 1/2 圓、1/4 圓的圓錐，六年級學過扇形就能用分數的想法驗算；第三題是一般的情況。
例 1一頂派對帽是沒有底的圓錐，底面半徑 10 公分、斜高 20 公分，做一頂帽子要多少平方公分的紙？
- 因為帽子沒有底，所以只算側面：10 × 20 × 3.14 = 628（平方公分）
- 用扇形來檢查：底面半徑 ÷ 斜高 = 10 ÷ 20 = 1/2，代表側面剛好是半個圓。
- 20 × 20 × 3.14 ÷ 2 = 628（平方公分）
答：628 平方公分
例 2冰淇淋甜筒的底面半徑 3 公分、斜高 12 公分，甜筒外面的包裝紙至少要多少平方公分？
- 甜筒沒有底，只算側面：3 × 12 × 3.14 = 113.04（平方公分）
- 用扇形驗算：3 ÷ 12 = 1/4，側面是 1/4 圓，12 × 12 × 3.14 ÷ 4 = 113.04（平方公分）
答：113.04 平方公分
例 3圓錐的底面半徑 4 公分、斜高 10 公分，表面積是多少？
- 底面：4 × 4 × 3.14 = 50.24（平方公分）
- 側面：4 × 10 × 3.14 = 125.6（平方公分）
- 也可以用扇形算：圓心角是 360 × 4 ÷ 10 = 144 度，10 × 10 × 3.14 × 144 ÷ 360 = 125.6（平方公分）
- 表面積：50.24 + 125.6 = 175.84（平方公分）
答：175.84 平方公分
圓錐表面積常見錯誤
圓錐的公式很短，但每個長度的意思都要分清楚，下面是最常見的錯誤。
- 把高當成斜高：高是尖端垂直到底面中心的距離，比斜高短。題目只給高時，要用國中八年級學的畢氏定理先算出斜高，例如半徑 3 公分、高 4 公分的圓錐，斜高是 5 公分。
- 以為側面攤開是半圓或三角形：側面是扇形，大小要看底面半徑和斜高的比例，不一定是半圓。
- 有時候我們忘記算圓錐的底面，或是像甜筒、帽子這種沒有底的東西，反而多算了底面。
- 別把圓柱的公式拿來用。圓錐只有一個底面，側面攤開也不是長方形。你可以對照圓柱體總表面面積公式，看看兩者的差別。
圓錐相關練習：試做 5 題
網站沒有圓錐表面積的練習，因為這是國中的內容。五年級「柱體和錐體」是認識圓錐、角錐的頂點和面。六年級「圓周長和圓面積」裡有 1/2 圓、1/4 圓的面積題，正是算圓錐側面要用的能力。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
圓錐的表面積怎麼算？
圓錐表面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14 + 半徑 × 斜高 × 3.14。前面是底面的圓，後面是側面的扇形。例如半徑 4 公分、斜高 10 公分，表面積是 175.84 平方公分。
圓錐的斜高是什麼？
斜高是從圓錐的尖端，沿著側面斜斜量到底面邊緣的長度，也是側面攤開後那個扇形的半徑。它和圓錐的高不一樣，高是垂直量的，比斜高短。
圓錐表面積幾年級學？
國小五年級認識圓錐和它的展開圖，但不算表面積；圓錐的表面積在國中九年級才學。