數學王質因數分解計算機
預設是 360，直接按「計算」看看結果。換成作業上的數字，就能檢查自己拆得對不對。
計算結果怎麼看
以預設的 360 為例，第一行是答案 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5，第二行是次方的寫法 2³ × 3² × 5，下面依序列出 360 ÷ 2 = 180、180 ÷ 2 = 90、90 ÷ 2 = 45、45 ÷ 3 = 15、15 ÷ 3 = 5、5 ÷ 5 = 1。
每一行的除數就是一個質因數，把它們全部乘起來就是原來的數。課本的短除法最後一層通常直接留下質數 5，不會再寫 5 ÷ 5 = 1，兩種寫法的答案一樣。
沒有計算機時，怎麼判斷一個數是不是質數
從 2 開始，用質數 2、3、5、7、11、13 依序去除。只要有一個能整除，它就不是質數。那要試到什麼時候？當下一個要試的質數，自己乘自己已經比原來的數大，就可以停了，前面都除不盡的話，這個數就是質數。
原因是：如果一個數能拆成兩個數相乘，其中比較小的那個一定不會超過這個界線。所以試到界線還拆不開，就不可能拆開了。
例 197 是質數嗎？
- 97 是單數，不能被 2 整除；9 + 7 = 16 不是 3 的倍數；個位是 7，不能被 5 整除
- 97 ÷ 7 = 13 餘 6，不能整除
- 下一個質數是 11，11 × 11 = 121，比 97 大，可以停了
- 2、3、5、7 都不能整除，97 是質數
答：97 是質數
例 2221 是質數嗎？
- 221 是單數；2 + 2 + 1 = 5 不是 3 的倍數；個位是 1，不能被 5 整除
- 221 ÷ 7 = 31 餘 4，221 ÷ 11 = 20 餘 1，都不能整除
- 試 13：221 ÷ 13 = 17，可以整除
- 221 = 13 × 17，不是質數
答：221 = 13 × 17，不是質數
常被查詢的數字對照表
這些數字不容易一眼看出怎麼拆。前面幾個都只用到 20 以內的質數，是國小範圍；999 和 2024 用到 37、23，超過 20，是國中以後才會遇到的數。
| 數 | 質因數分解 | 次方寫法 |
|---|---|---|
| 91 | 7 × 13 | 7 × 13 |
| 97 | 97 是質數 | 97 |
| 187 | 11 × 17 | 11 × 17 |
| 221 | 13 × 17 | 13 × 17 |
| 323 | 17 × 19 | 17 × 19 |
| 1000 | 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 | 2³ × 5³ |
| 1001 | 7 × 11 × 13 | 7 × 11 × 13 |
| 1024 | 2 連乘 10 次 | 2¹⁰ |
| 999 | 3 × 3 × 3 × 37 | 3³ × 37 |
| 2024 | 2 × 2 × 2 × 11 × 23 | 2³ × 11 × 23 |
次方的寫法是國中內容，國小作業寫成連乘即可。
檢查答案的兩個重點
計算機給的答案一定是對的，但孩子寫作業時最常錯的地方，計算機不會幫忙指出，所以最好自己再看一遍。
- 乘回去要等於原來的數：2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360，少寫一個 2 就只剩 180。
- 每個數都要是質數：360 = 4 × 9 × 10 乘起來也是 360，但 4、9、10 都還能再拆，不能算是質因數分解。
自己拆拆看：試做 5 題
「質因數和最簡分數」會出質因數分解的填空，例如 36 = 2 × 2 × 3 × ?，也會出最大公因數、最小公倍數和約分。先自己想，再用上面的計算機檢查。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
質因數分解之後可以做什麼
把兩個數都分解好，就能算出它們的最大公因數和最小公倍數，這是六年級最大公因數單元的重點。如果只是想直接知道兩三個數的最大公因數，用最大公因數計算機比較快，結果也會附上每個數的質因數分解。
常見問題
質因數分解計算機可以算多大的數？
可以輸入 2 到 1000000 的整數。國小的題目通常只用到 20 以內的質數，數字都不會太大。
輸入質數會怎樣？
會顯示這個數是質數，只能寫成 1 乘它自己，例如 97。
計算機的次方寫法國小要會嗎？
不用。把重複的質數寫成次方，例如 2³ × 3² × 5，是國中一年級的標準分解式，國小寫成 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 就可以。
怎麼知道一個數是不是質數？
用 2、3、5、7 這些質數依序去除，試到某個質數自己乘自己比原來的數大為止。都除不盡就是質數，例如 97 試到 7 就可以確定是質數。