數學王最大公因數計算機
預設是 12 和 18，直接按「計算」看看結果。要算三個數，就把第三個數填進第三格。
計算結果怎麼看
第一行是答案：最大公因數和最小公倍數。以 12 和 18 為例，會顯示最大公因數是 6、最小公倍數是 36。
如果每個數都不超過 200，下面會列出每個數的所有因數，再列出共同的因數，最大的那個就是最大公因數。這就是五年級課本教的列舉法，孩子可以一個一個對，看自己有沒有漏掉因數。
最後一行是每個數的質因數分解，也就是六年級用短除法得到的結果。兩個數都有的質因數乘起來就是最大公因數，可以拿來核對短除法的每一步。
三個數的最大公因數怎麼算
計算機可以直接算三個數。想自己手算的話有兩種方法，答案一樣。要注意 108 課綱國小只要求兩個數的最大公因數和最小公倍數，三個數屬於延伸練習。
例 1方法一：短除法。求 24、36、60 的最大公因數。
- 三個數都能被 2 整除，除完得到 12、18、30
- 12、18、30 都能被 2 整除，除完得到 6、9、15
- 6、9、15 都能被 3 整除，除完得到 2、3、5
- 2、3、5 除了 1 以外沒有公因數，停
- 最大公因數 = 2 × 2 × 3 = 12
答：12
例 2方法二：兩個兩個算。求 24、36、60 的最大公因數和最小公倍數。
- 先算 24 和 36：最大公因數 12，最小公倍數 72
- 再算 12 和 60 的最大公因數：12
- 再算 72 和 60 的最小公倍數：360
- 所以 24、36、60 的最大公因數是 12，最小公倍數是 360
答：最大公因數 12，最小公倍數 360
兩個數和三個數的對照例子
下面的例子可以用上面的計算機逐一驗證，也可以遮住右邊兩欄當練習。
| 輸入的數 | 最大公因數 | 最小公倍數 |
|---|---|---|
| 15、20 | 5 | 60 |
| 18、27 | 9 | 54 |
| 36、48 | 12 | 144 |
| 42、56 | 14 | 168 |
| 84、126 | 42 | 252 |
| 8、12、20 | 4 | 120 |
| 9、15、21 | 3 | 315 |
| 14、21、35 | 7 | 210 |
| 24、36、60 | 12 | 360 |
三個數的時候，三數相乘不會等於最大公因數乘最小公倍數：24 × 36 × 60 = 51840，但 12 × 360 = 4320。這個關係只有兩個數才成立。
沒有計算機時怎麼檢查答案
檢查最大公因數有兩個步驟。第一，它要能整除每一個數；第二，把每個數除以它，得到的商除了 1 以外不能再有公因數。例如 84 和 126，答案寫 42：84 ÷ 42 = 2，126 ÷ 42 = 3，2 和 3 沒有公因數，所以 42 是最大的。如果寫成 21，84 ÷ 21 = 4，126 ÷ 21 = 6，4 和 6 還有公因數 2，就知道 21 還不是最大的。
兩個數時還可以用乘積檢查：84 × 126 = 10584，42 × 252 = 10584，兩邊相等，最大公因數和最小公倍數就都對了。
延伸：數字很大時的輾轉相除法
數字很大、又不容易看出公因數時，可以用輾轉相除法，用一般計算機就能做：拿大的數除以小的數，再拿除數除以餘數，一直重複到整除為止，最後的除數就是最大公因數。國小課本不教這個方法，屬於延伸內容，給想多學一點的孩子或家長參考。
例 1求 391 和 323 的最大公因數。
- 391 ÷ 323 = 1 餘 68
- 323 ÷ 68 = 4 餘 51
- 68 ÷ 51 = 1 餘 17
- 51 ÷ 17 = 3，整除
- 最後的除數 17 就是最大公因數；檢查：391 = 17 × 23，323 = 17 × 19
答：17
自己算算看：試做 5 題
對完答案，最好也自己練幾題。「公因數和公倍數」會出因數的個數、最大公因數和最小公倍數；「質因數和最簡分數」會加上質因數分解和約分。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
用計算機對應用題的答案
應用題要先判斷是求最大公因數還是最小公倍數，再把數字放進計算機。判斷的方法和更多例題，可以看最大公因數那頁的應用題。
例 1有 40 枝鉛筆和 56 塊橡皮擦，要平分給小朋友，兩種都剛好分完。最多可以分給幾人？每人拿到幾枝鉛筆、幾塊橡皮擦？
- 人數要同時整除 40 和 56，又要最多，所以求最大公因數
- 計算機輸入 40 和 56，得到最大公因數 8
- 每人鉛筆 40 ÷ 8 = 5 枝，橡皮擦 56 ÷ 8 = 7 塊
答：最多 8 人，每人 5 枝鉛筆、7 塊橡皮擦
常見問題
最大公因數計算機可以算三個數嗎？
可以。第三格填上數字，就會算出三個數的最大公因數和最小公倍數。國小課本只要求兩個數，三個數是延伸練習。
三個數的最大公因數怎麼算？
用短除法，每一層找三個數都能整除的質數，除到沒有共同的因數為止，左邊的除數相乘就是答案。也可以先算其中兩個數的最大公因數，再和第三個數算一次，例如 24、36、60 的答案都是 12。
計算機會算最小公倍數嗎？
會。結果的第一行同時顯示最大公因數和最小公倍數，例如 12 和 18 是 6 和 36。
可以輸入多大的數？
每個數要是 1 到 1000000 的整數。每個數都在 200 以內時會列出全部因數，數字更大時只顯示答案和質因數分解。