數學王加權平均公式
一般的平均數是每個數一樣重要，加起來除以個數；加權平均是有的數比較重要，重要的數就多算幾次。權重可以是比例、人數、次數或學分數，名稱不同，算法都一樣。
權重越大的數，對結果的影響越大，所以加權平均會比較靠近權重大的那個數，但一定落在最小和最大的數之間，算完可以用這點檢查。
加權平均怎麼算：例題
每一題最後都和直接平均比一比，讓孩子看出差在哪裡。
例 1學期成績平時占 40%、期末考占 60%。小明平時成績 80 分、期末考 90 分，學期成績是幾分？
- 平時：80 × 40% = 80 × 0.4 = 32（分）
- 期末：90 × 60% = 90 × 0.6 = 54（分）
- 40% + 60% = 100%，直接相加：32 + 54 = 86（分）
- 如果直接算 (80 + 90) ÷ 2 = 85 分，就忽略了期末考比較重要
答：86 分
例 2同一題改成平時和期末的比是 2 : 3，用比來算加權平均。
- 平時乘 2：80 × 2 = 160
- 期末乘 3：90 × 3 = 270
- 除以權重的總和：(160 + 270) ÷ (2 + 3) = 430 ÷ 5 = 86（分）
- 2 : 3 和 40% : 60% 是一樣的比例，答案也一樣
答：86 分
例 3甲班 20 人數學平均 80 分，乙班 30 人數學平均 70 分，兩班合起來平均幾分？
- 甲班總分：80 × 20 = 1600（分）
- 乙班總分：70 × 30 = 2100（分）
- 合起來：(1600 + 2100) ÷ (20 + 30) = 3700 ÷ 50 = 74（分）
- 直接算 (80 + 70) ÷ 2 = 75 分是錯的，乙班人比較多，平均會比較靠近 70
答：74 分
例 4國文 4 學分考 80 分、數學 4 學分考 90 分、美術 2 學分考 70 分，用學分加權的平均是幾分？
- 每科乘學分：80 × 4 = 320，90 × 4 = 360，70 × 2 = 140
- 加起來：320 + 360 + 140 = 820
- 學分總和：4 + 4 + 2 = 10
- 加權平均：820 ÷ 10 = 82（分）
- 不加權的平均是 (80 + 90 + 70) ÷ 3 = 80 分，美術學分少，加權後影響變小
答：82 分
例 5媽媽買了 3 公斤每公斤 60 元的橘子和 2 公斤每公斤 80 元的蘋果，平均每公斤多少元？
- 橘子：60 × 3 = 180（元）
- 蘋果：80 × 2 = 160（元）
- 平均每公斤：(180 + 160) ÷ (3 + 2) = 340 ÷ 5 = 68（元）
- 直接算 (60 + 80) ÷ 2 = 70 元是錯的，便宜的橘子買得比較多
答：每公斤 68 元
從次數表算平均：加權平均的另一種樣子
十位同學每人投 5 次籃，進球數整理成下面的次數表。要算平均每人進幾球，不用把十個數一個一個寫出來，用每種進球數 × 人數再相加，就是用人數當權重的加權平均。
一個一個加是 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 = 31，和表格算出來的總和一樣，平均是 31 ÷ 10 = 3.1 球。從次數表求平均，用的就是這種算法。
| 進球數 | 人數 | 進球數 × 人數 |
|---|---|---|
| 2 球 | 3 人 | 2 × 3 = 6 |
| 3 球 | 5 人 | 3 × 5 = 15 |
| 5 球 | 2 人 | 5 × 2 = 10 |
| 合計 | 10 人 | 6 + 15 + 10 = 31 |
平均每人進 31 ÷ 10 = 3.1 球。
加權平均常見錯誤
孩子和家長算加權平均時，最常錯的是下面幾種。
- 把幾個平均直接相加除以個數：兩班人數不同、各科比例不同時都不行，要先乘上權重。
- 最後除錯數：要除以權重的總和，例如學分總和 10，而不是科目數 3。
- 百分比沒有換成小數或分數：40% 要寫成 0.4 或 40/100 再乘。
- 百分比加起來不是 100% 卻沒有再除：例如只給 30% 和 20% 兩項，乘完相加後還要除以 50%。
- 算完不檢查：加權平均一定在最小和最大的數之間，而且靠近權重大的那個數。
相關練習：試做 5 題
數學王沒有加權平均的關卡，因為國小不教這個名稱。五年級的「併式和分配律」有求平均的題目，是加權平均的基礎；五年級的「百分率、折、成」練百分比和小數的換算，算成績比例時會用到。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
加權平均怎麼算？
每個數先乘上它的權重，全部加起來，再除以權重的總和。例如 80 分占 40%、90 分占 60%，加權平均是 80 × 0.4 + 90 × 0.6 = 86 分。
加權平均和平均數有什麼不同？
一般的平均數是每個數一樣重要，加起來除以個數；加權平均是每個數重要程度不同，先乘上權重再平均。每個權重都一樣時，兩種算出來會一樣。
加權平均是幾年級學的？
國小不教這個名稱，108 課綱也沒有獨立列出。兩組人數不同的合併平均、從次數表求平均，用的都是加權平均的算法。