數學王用展開圖看懂長方體表面積
表面積就是算出長方體外面每一片面的大小，再把它們全部加在一起。想像你有一個長 5 公分、寬 4 公分、高 3 公分的盒子。如果我們沿著盒子的邊把它剪開，攤平在桌上，就會變成下面這張圖。你會發現，上面那面和下面那面是一樣大的，算式是 5 × 4 = 20 平方公分。前面那面和後面那面也是一樣大的，算式是 5 × 3 = 15 平方公分。左邊那面和右邊那面同樣是一樣大的，算式是 4 × 3 = 12 平方公分。
把這六片面的大小全部加起來，就是 20 + 20 + 15 + 15 + 12 + 12 = 94 平方公分。因為每一種大小的面剛好都有兩片，我們可以先把三種不同大小的面加起來，再乘 2。算式變成 (20 + 15 + 12) × 2 = 94 平方公分。這就是我們想出長方體表面積公式的方法。
長方體表面積公式整理
下面幾種算法都是從展開圖變出來的。如果題目問整個盒子要用多少材料，就用第一條公式。如果問沒有蓋子的盒子，或者只問四周、只問側面，就要依照題目的意思，少算幾個面，或者只算指定的面。至於圓柱、三角柱等其他立體形狀的表面積，你可以去看表面積公式。
長方體表面積例題
做每道題時，先想清楚要算哪幾個面，然後一個一個算出它們的面積，最後把所有面積加起來。
例 1有一個長方體，長是 5 公分、寬是 4 公分、高是 3 公分，它的表面積是多少？
- 長方體有三種不同的面：長 5 公分、寬 4 公分的面積是 5 × 4 = 20；長 5 公分、高 3 公分的面積是 5 × 3 = 15；寬 4 公分、高 3 公分的面積是 4 × 3 = 12（單位都是平方公分）
- 把三種面的面積加起來再乘以 2，因為每種面都有兩個：(20 + 15 + 12) × 2 = 47 × 2 = 94（平方公分）
答：94 平方公分
例 2一個正方體的邊長 4 公分，表面積是多少？
- 先算一個面的面積：4 × 4 = 16（平方公分）
- 正方體總共有 6 個面，所以：16 × 6 = 96（平方公分）
答：96 平方公分
例 3要做一個沒有蓋子的長方體玻璃魚缸，它的長是 40 公分、寬是 30 公分、高是 25 公分。請問需要多少平方公分的玻璃？
- 先算最下面那個底面：40 × 30 = 1200（平方公分）
- 再算周圍的四個面：(40 + 30) × 2 × 25 = 140 × 25 = 3500（平方公分）
- 把兩個數字加起來：1200 + 3500 = 4700（平方公分）
答：4700 平方公分
例 4有一個房間，長 5 公尺、寬 4 公尺、高 3 公尺。現在要油漆四面牆和天花板，但是門和窗總共有 3 平方公尺不用油漆。請問總共要油漆多少平方公尺？
- 先算四面牆：(5 + 4) × 2 × 3 = 54（平方公尺）
- 再算天花板：5 × 4 = 20（平方公尺）
- 最後扣掉門窗：54 + 20 − 3 = 71（平方公尺）
答：71 平方公尺
例 5把兩個邊長 2 公分的正方體並排黏在一起，變成一個長方體，它的表面積是多少？
- 黏好之後，變成一個長 4 公分、寬 2 公分、高 2 公分的長方體。
- (4 × 2 + 4 × 2 + 2 × 2) × 2 = (8 + 8 + 4) × 2 = 40（平方公分）
- 我們來檢查一下：兩個正方體原本總共有 24 × 2 = 48 平方公分。黏在一起時，有 2 個面 4 × 2 = 8 平方公分被藏在裡面看不見了。所以 48 − 8 = 40。
答：40 平方公分
長方體表面積常見錯誤
表面積算錯，通常是因為面算少了、算多了，或是跟體積搞混了。做完題目後，可以照下面這幾點檢查一次。
- 三種面加起來忘了乘 2：(長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高) 只算是半個盒子。
- 和體積搞混：長 × 寬 × 高是體積，單位是立方公分；表面積是面積相加，單位是平方公分。
- 就算沒有蓋子，它還是被算成 6 個面。不過像魚缸或沒有蓋子的紙箱，其實只有 5 個面，因為上面是空的。
- 把立體拼在一起時，直接把表面積加起來是不對的。比如兩個正方體黏在一起，黏住的那個面被藏在裡面看不見了，所以總表面積會比原本兩個分開時加起來的數字要少。
- 單位沒有統一的話會算錯。如果長是用公尺量，高卻是用公分量，要先把它們換成同一個單位，才能開始計算。
- 不要以為體積一樣，表面積就一定一樣。有一個長方體是長 4、寬 2、高 1 公分，另一個是長 8、寬 1、高 1 公分，它們的體積都是 8 立方公分，但表面積分別是 28 和 34 平方公分，不一樣。
表面積練習：試做 5 題
在五年級的「大面積、公噸、體積」這一關，會有算正方體表面積的題目，也會混合考長方體體積和大單位換算；在「柱體和錐體」這一關，我們會練習認識面、邊、頂點，還有面與面之間的關係。先弄清楚長方體有哪幾個面，之後算表面積時就不會漏掉了。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
長方體表面積公式是什麼？
長方體表面積 = (長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高) × 2。舉個例子，如果長是 5 公分、寬是 4 公分、高是 3 公分，那它的表面積就是 (20 + 15 + 12) × 2 = 94 平方公分。
長方體表面積幾年級學？
在五年級，我們會學正方體和長方體的表面積。課綱希望我們自己會算，不用死背公式。等到六年級，我們還會學三角柱、四角柱和圓柱的表面積。
沒有蓋子的長方體表面積怎麼算？
這種盒子只有底面和四周的 5 個面。算法是長 × 寬 + (長 + 寬) × 2 × 高，或者用整個表面積再減掉一個長 × 寬。
表面積和體積有什麼不同？
表面積是把外面所有面的面積加起來，就像包裝紙要用多少，單位是平方公分。體積是佔了多大的空間，就像裡面能放多少，單位是立方公分。