圓柱體總表面面積公式：展開圖、例題與常見錯誤

圓柱表面積公式

如果有人搜尋圓柱體面積公式，可能想找的是底面積、側面積或總表面積其中一個，下面三個都列出來。總表面積就是把外面所有的面都算進去，也就是題目常說的「表面積」。

底面積半徑 × 半徑 × 3.14一個底面是圓形，和圓面積公式一樣。

側面積直徑 × 3.14 × 高側面攤開是長方形，長是底面圓周長，寬是高。也可以寫成半徑 × 2 × 3.14 × 高。

總表面積半徑 × 半徑 × 3.14 × 2 + 直徑 × 3.14 × 高兩個底面加上側面。

拿一個鐵罐或衛生紙捲的紙筒，沿著側面直直剪一刀再攤平，會得到一個長方形。這個長方形原本是繞著底面一圈的，所以它的長等於底面的圓周長；它的寬是從上底到下底的距離，也就是圓柱的高。

下面是底面半徑 3 公分、高 10 公分的圓柱展開圖：上下兩個圓，中間一個長方形。三塊面積加起來，就是總表面積。

圓柱展開後是兩個圓和一個長方形，長方形的長等於底面圓周長

每一題都分三步：先算一個底面，再算側面，最後加起來。題目給直徑時，算底面前要先除以 2 變成半徑。

例 1圓柱的底面半徑 3 公分、高 10 公分，表面積是多少平方公分？

答：244.92 平方公分

例 2如果有一個圓柱，它的底面直徑是 10 公分，高是 4 公分，那它的表面積是多少平方公分呢？

答：282.6 平方公分

例 3有一個沒有蓋子的圓柱形水桶，它的底面半徑是 10 公分，高是 20 公分。現在要在它的外面貼一層貼紙，請問至少需要多少平方公分的貼紙？

答：1570 平方公分

圓柱表面積的步驟多，錯誤大多出在半徑和直徑搞混，或是漏掉一個面。做完可以對照展開圖檢查，看看兩個圓和一個長方形是不是都算到了。

有一個常見的錯誤是算側面時，用了「半徑 × 3.14 × 高」。其實側面展開後，長方形的長應該是圓的周長，所以要使用直徑來算。舉個例子，如果半徑是 3 公分、高是 10 公分，錯誤的算法是 3 × 3.14 × 10 = 94.2，但這只有正確答案 188.4 的一半。
底面要算幾個要看情況。密封的圓柱上面和下面都有圓形底面，所以底面積要乘 2。如果題目說沒有蓋子，或是像水管那樣兩頭空空的，那就只需要算一個底面。
要小心題目給的是直徑還是半徑。直徑是整個圓最寬的長度，半徑是直徑的一半。如果題目給你直徑，你卻直接當半徑去算，算出來的底面積會變成正確答案的 4 倍。
不要把表面積和體積搞混。體積是圓柱裡面能裝多少東西，算法是半徑 × 半徑 × 3.14 × 高，單位是立方公分。詳細的算法可以看圓柱體積公式。

網站現在還沒有專門練習圓柱表面積的關卡。圓柱表面積主要用到圓面積和圓周長，建議你先去六年級的「圓周長和圓面積」把這兩題算熟。另外，「柱體的體積」關卡可以練習圓柱的體積，也能幫你把表面積和體積分清楚。

準備好就開始，一共 5 題。

圓柱表面積公式是什麼？

圓柱表面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14 × 2 + 直徑 × 3.14 × 高。前面的部分是在算上下兩個圓形底面，後面的部分是在算側面，側面攤開後就像一個長方形。

圓柱的側面積怎麼算？

側面攤開後是一個長方形，這個長方形的長就是底面圓的周長，寬就是圓柱的高，所以側面積 = 直徑 × 3.14 × 高。舉個例子，如果直徑是 6 公分、高是 10 公分，側面積就是 188.4 平方公分。

圓柱表面積幾年級學？

在國小六年級學到柱體的時候，我們會開始計算圓柱的表面積。課綱特別提醒老師，出題時不要太刁難大家，所以考試題目通常會直接告訴我們半徑和高是多少，不會出那種把好幾個奇怪形狀拼在一起的超難題目。