數學王最大公因數和最小公倍數的寫法對照
同一件事有好幾種寫法，意思完全一樣。以 12 和 18 為例：
| 寫法 | 意思 | 常見的地方 |
|---|---|---|
| 12 和 18 的最大公因數是 6 | 最大公因數 | 國小課本 |
| (12, 18) = 6 | 最大公因數 | 台灣國中教材 |
| gcd(12, 18) = 6 | 最大公因數 | 國際通用，也常見於程式和試算表 |
| 12 和 18 的最小公倍數是 36 | 最小公倍數 | 國小課本 |
| [12, 18] = 36 | 最小公倍數 | 台灣國中教材 |
| lcm(12, 18) = 36 | 最小公倍數 | 國際通用，也常見於程式和試算表 |
英文教材有時也用 HCF 表示最大公因數，是 highest common factor 的縮寫，意思和 gcd 一樣。
符號的讀法和寫法細節
(12, 18) = 6 可以讀成「12 和 18 的最大公因數等於 6」。括號裡的數字順序不影響答案，(12, 18) 和 (18, 12) 都是 6。三個數也可以這樣寫，例如 (24, 36, 60) = 12，[24, 36, 60] = 360。
兩個數的最大公因數和最小公倍數相乘，等於兩個數相乘，用符號寫就是 (a, b) × [a, b] = a × b。例如 (24, 36) = 12，[24, 36] = 72，12 × 72 = 864，24 × 36 也是 864。這個關係只對兩個數成立。
如果 (a, b) = 1，代表兩個數除了 1 以外沒有公因數，也就是互質，這時 [a, b] 就是 a × b。例如 (8, 15) = 1，[8, 15] = 120。如果一個數是另一個數的倍數，最大公因數就是小的那個數，最小公倍數就是大的那個數，例如 (7, 21) = 7，[7, 21] = 21。
容易搞混的地方
這兩種括號在數學裡還有別的用法，孩子第一次看到時容易混淆，要看題目在講什麼來判斷。
- 小括號在算式裡是「先算」的意思，例如 (3 + 4) × 2。括號裡如果是一個逗號隔開兩個數，才是最大公因數。
- 國中學坐標時，(12, 18) 也用來表示平面上的一個點。在因數與倍數的單元裡是最大公因數，在坐標的單元裡是點，意思完全不同。
- 中括號在四則運算裡也當作第二層括號，例如 [3 + (4 − 1)] × 2 = 12。只有中括號裡是逗號隔開的數時，才是最小公倍數。
- 最大公因數用小括號、最小公倍數用中括號，順序不要記反。可以這樣記：公因數比原來的數小，用比較圓的小括號；公倍數比原來的數大，用方方的中括號。
看符號算答案：練習題
先把符號翻成文字，再用列因數或短除法算。
例 1(16, 40) = ?，[16, 40] = ?
- (16, 40) 是 16 和 40 的最大公因數
- 16 = 2 × 2 × 2 × 2，40 = 2 × 2 × 2 × 5，共同的是 2 × 2 × 2 = 8
- [16, 40] = 16 × 40 ÷ 8 = 80
答：(16, 40) = 8，[16, 40] = 80
例 2(45, 60) = ?，[45, 60] = ?
- 45 = 3 × 3 × 5，60 = 2 × 2 × 3 × 5
- 共同的是 3 × 5 = 15，所以 (45, 60) = 15
- [45, 60] = 45 × 60 ÷ 15 = 180
答：(45, 60) = 15，[45, 60] = 180
例 3(9, 10) = ?，這兩個數是什麼關係？
- 9 的因數是 1、3、9，10 的因數是 1、2、5、10
- 共同的因數只有 1，所以 (9, 10) = 1
- 最大公因數是 1，9 和 10 互質，[9, 10] = 9 × 10 = 90
答：(9, 10) = 1，9 和 10 互質
最大公因數練習：馬上試做 5 題
數學王的題目用文字出題，例如「18 和 24 的最大公因數是多少？」，和國小課本的寫法一樣。會算以後，看到國中的符號只要翻成文字就能做。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
用試算表或計算機算最大公因數
常見的試算表軟體有 GCD 和 LCM 兩個函數，在格子裡輸入 =GCD(12, 18) 會得到 6，輸入 =LCM(12, 18) 會得到 36，函數名稱就是上面 gcd 和 lcm 的大寫。家長要出題或對答案時很方便。
不想開試算表的話，可以直接用最大公因數計算機，輸入 2 到 3 個數就會同時算出最大公因數和最小公倍數。想先把數字拆成質數，可以看質因數分解。
常見問題
最大公因數的符號是什麼？
台灣國中常用小括號，例如 (12, 18) = 6；國際上常用 gcd(12, 18) = 6。國小課本多半直接用文字寫「12 和 18 的最大公因數是 6」。
最小公倍數的符號是什麼？
台灣國中常用中括號，例如 [12, 18] = 36；國際上常用 lcm(12, 18) = 36。
國小要會最大公因數的符號嗎？
108 課綱國小的學習內容沒有要求用符號表示最大公因數，課本通常用文字。符號多半在國中學因數與倍數時開始常用。
(a, b) = 1 是什麼意思？
代表 a 和 b 的最大公因數是 1，兩個數互質，例如 (8, 15) = 1。互質的兩個數，最小公倍數就是兩數相乘。