數學王直角三角形斜邊長公式
所有求斜邊的公式都來自畢氏定理。前兩條是一般的直角三角形都能用，後面三條是特殊情況，記起來可以省很多計算。
先認出哪一條是斜邊
斜邊是對著直角的那條邊，夾著直角的兩條邊叫直角邊，國中也叫股。題目的圖常常會轉來轉去，先找到直角記號，它對面的邊就是斜邊，不一定在最上面或最斜的位置。下圖兩條直角邊是 6 和 8，斜邊是 √(36 + 64) = √100 = 10。直角三角形的基本認識可以看直角三角形。
直角三角形斜邊計算步驟
照下面的順序算，每一步都寫出來，比較不會漏掉平方或開根號。
- 找直角：對著直角的邊是斜邊，夾著直角的兩條是直角邊。
- 兩條直角邊各自平方，例如 6 × 6 = 36，8 × 8 = 64。
- 把兩個平方相加：36 + 64 = 100，這是斜邊的平方。
- 開根號：√100 = 10。開不盡時化成最簡根式，或用計算機求近似值。
- 檢查：斜邊要比兩條直角邊都長，又要比兩條直角邊加起來短，10 比 8 長、比 14 短，合理。
直角三角形求斜邊例題
前兩題斜邊是整數，後面幾題要用到根號或小數，是國中最常見的題型。
例 1直角三角形的兩條直角邊是 5 公分和 12 公分，斜邊是多少？
- 斜邊² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
- 斜邊 = √169 = 13（公分）
答：13 公分
例 2直角三角形的兩條直角邊是 9 公分和 12 公分，斜邊是多少？
- 斜邊² = 81 + 144 = 225
- 斜邊 = √225 = 15（公分）
答：15 公分
例 3兩條直角邊是 2 和 3，斜邊是多少？
- 斜邊² = 4 + 9 = 13
- 13 沒有大於 1 的平方數因數，斜邊 = √13
- √13 ≈ 3.606
答：√13，約 3.606
例 4兩條直角邊都是 4 公分，斜邊約是多少？
- 斜邊² = 16 + 16 = 32
- 斜邊 = √32 = √16 × √2 = 4√2
- 4√2 ≈ 4 × 1.414 = 5.656，約 5.66
答：4√2 公分，約 5.66 公分
例 5梯子靠在牆上，梯腳離牆 1 公尺，梯子頂端碰到離地 2.4 公尺的地方，梯子長幾公尺？
- 牆和地面垂直，梯子是直角三角形的斜邊
- 斜邊² = 1² + 2.4² = 1 + 5.76 = 6.76
- 2.6 × 2.6 = 6.76，所以斜邊 = 2.6（公尺）
答：2.6 公尺
斜邊計算：用根號計算機開根號
這個計算機只負責開根號，所以先自己算出兩條直角邊的平方和，再輸入。例如直角邊 2 和 3，2 × 2 + 3 × 3 = 13，把預設的 12 改成 13，會得到 √13 ≈ 3.605551，介於 3 和 4 之間；平方和是 32 時，計算機會化成 4√2。更多開根號的用法在根號計算機。
直角三角形斜邊計算常見錯誤
求斜邊的錯誤大多是漏了一個步驟，或把公式用在不對的地方。
- 把兩條直角邊直接相加：6 + 8 = 14 不是斜邊，三角形兩邊的和一定比第三邊長。
- 忘記開根號：6² + 8² = 100 是斜邊的平方，斜邊是 10，不是 100。
- 已知斜邊卻還用加的：知道斜邊和一條直角邊、要求另一條直角邊時，要用減的，方法在直角三角形邊長。
- 用在不是直角三角形的三角形：畢氏定理只對直角三角形成立。
- 簡易計算機照按鍵順序算：連按 2 × 2 + 3 × 3 = 會得到 21 而不是 13，平方要分開算好再相加，最後按 √。
常見問題
直角三角形斜邊怎麼算？
兩條直角邊各自平方相加，再開根號。例如直角邊 6 和 8，36 + 64 = 100，斜邊是 √100 = 10。
直角三角形斜邊公式是什麼？
斜邊 = √(直角邊² + 直角邊²)，用字母寫是 c = √(a² + b²)。這是由畢氏定理 a² + b² = c² 開根號得到的。
直角三角形的斜邊一定最長嗎？
一定。斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和，比任何一條直角邊的平方都大，所以斜邊比兩條直角邊都長。
只知道一條邊和角度可以求斜邊嗎？
角度是 30 度、45 度或 60 度時可以，用 1 : √3 : 2 或 1 : 1 : √2 的邊長比。其他角度要用三角函數，那是高中才學的內容。