數學王六邊形內角和為什麼是 720 度
從六邊形的一個頂點出發，扣掉自己和左右兩個相鄰的頂點，可以連到另外 3 個頂點，畫出 3 條對角線，把六邊形切成 4 個三角形。4 個三角形的角合起來剛好是六邊形的 6 個內角，所以內角和是 4 × 180° = 720°。
也可以沿一條連接相對頂點的對角線切成兩個四邊形，360° + 360° = 720°，答案一樣。
正六邊形內角和與每個內角
正六邊形從中心連到六個頂點，中心的一圈 360° 被平分成 6 份，每份 360° ÷ 6 = 60°。切出來的 6 個三角形都是正三角形，每個角都是 60°，所以正六邊形的每個內角由兩個 60° 組成，是 120°。
用這種切法也能算內角和：6 個三角形共 6 × 180° = 1080°，扣掉中心多算的一圈 360°，1080° − 360° = 720°。正六邊形每個外角是 180° − 120° = 60°，也等於 360° ÷ 6。
正六邊形為什麼可以鋪滿平面
把同樣的正多邊形一片一片拼在地上，要拼得沒有空隙，圍在同一個頂點的角加起來必須剛好是 360°。正六邊形每個內角 120°，三片拼在一起是 120° × 3 = 360°，剛好沒有空隙，所以可以鋪滿平面。
正三角形 60° × 6 = 360°、正方形 90° × 4 = 360° 也可以。正五邊形每個內角 108°，三片是 324° 不夠，四片是 432° 太多，所以正五邊形不能單獨鋪滿平面。
六邊形內角和例題
六邊形的題目從 720° 開始，正六邊形的題目可以多用 120° 和 60° 這兩個數。
例 1六邊形五個角是 100°、130°、125°、140°、105°，求第六個角。
- 100° + 130° + 125° + 140° + 105° = 600°
- 720° − 600° = 120°
答：120°
例 2六邊形有兩個角是直角，其餘四個角一樣大，這四個角各是幾度？
- 兩個直角：90° × 2 = 180°
- 其餘四個角的和：720° − 180° = 540°
- 每個角：540° ÷ 4 = 135°
答：135°
例 3六邊形六個角的比是 3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5，最大的角幾度？
- 比的總和：3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 24
- 720° ÷ 24 = 30°
- 最大的角：30° × 5 = 150°
答：150°
例 4正六邊形邊長 4 公分，從中心到每個頂點的距離是多少？周長是多少？
- 從中心切成 6 個正三角形，三邊一樣長
- 中心到頂點 = 邊長 = 4 公分
- 周長 = 4 × 6 = 24（公分）
答：4 公分，周長 24 公分
例 5六邊形一共有幾條對角線？
- 每個頂點可以畫 6 − 3 = 3 條對角線
- 6 × 3 = 18，每條對角線被兩端各算一次
- 18 ÷ 2 = 9
答：9 條
常見問題
六邊形內角和是幾度？
720 度，(6 − 2) × 180° = 720°。從一個頂點畫 3 條對角線會切成 4 個三角形，4 × 180° = 720°。
正六邊形每個內角幾度？
120 度。正六邊形六個角一樣大，720° ÷ 6 = 120°，每個外角是 60°。
正六邊形可以切成幾個正三角形？
從中心連到六個頂點，可以切成 6 個一樣大的正三角形，中心角都是 360° ÷ 6 = 60°。