數學王根號計算機
預設是 12，直接按「計算」會顯示 √12 ≈ 3.464102，下面兩行是化成最簡根式 √12 = √(4 × 3) = 2√3，以及 3 × 3 = 9、4 × 4 = 16，所以 √12 介於 3 和 4 之間。
開根號計算機的結果怎麼看
第一行是開根號的值。開得盡就用等號，例如 √2.25 = 1.5；開不盡就用約等於，四捨五入到小數第 6 位，例如 √2 ≈ 1.414214。小數最後面是 0 的話會省略，所以 √6 會顯示 2.44949，其實就是 2.449490。
第二行只有輸入整數時才會出現。根號裡有平方因數，就會寫出拆法和最簡根式，例如輸入 8 會顯示 √8 = √(4 × 2) = 2√2；沒有大於 1 的平方因數，例如 7，就會說 √7 已經是最簡根式。
第三行告訴你根號介於哪兩個整數之間，並寫出兩個平方數來比，例如 √74 會顯示 8 × 8 = 64、9 × 9 = 81，所以 √74 介於 8 和 9 之間。這一行和課本找根號整數部分的方法一樣，可以拿來檢查估算。
- 輸入 49：√49 = 7，並說明因為 7 × 7 = 49，49 是完全平方數。
- 輸入 0：√0 = 0。
- 輸入小數 0.5：只顯示 √0.5 ≈ 0.707107，小數不會化成最簡根式。
- 輸入 2000000 這種大數字：第一行會加上千位逗號，顯示 √2,000,000 ≈ 1,414.213562。
- 在「根號裡的數」輸入數字，只輸入數字本身，不用打 √。
- 按「計算」。
- 看第一行的值；要寫最簡根式就看第二行，要估算就看第三行。
- 輸入負數、文字或超過 1000000000000 的數，會出現「請輸入 0 到 1000000000000 之間的數」。
常見根號計算結果對照表
下面每一列都可以用上面的計算機驗證。寫作業時題目沒有說要近似值，答案通常寫最簡根式。
| 輸入 | 近似值 | 最簡根式 | 介於 |
|---|---|---|---|
| 2 | 1.414214 | √2 | 1 和 2 |
| 3 | 1.732051 | √3 | 1 和 2 |
| 5 | 2.236068 | √5 | 2 和 3 |
| 8 | 2.828427 | 2√2 | 2 和 3 |
| 12 | 3.464102 | 2√3 | 3 和 4 |
| 18 | 4.242641 | 3√2 | 4 和 5 |
| 20 | 4.472136 | 2√5 | 4 和 5 |
| 27 | 5.196152 | 3√3 | 5 和 6 |
| 32 | 5.656854 | 4√2 | 5 和 6 |
| 45 | 6.708204 | 3√5 | 6 和 7 |
| 48 | 6.928203 | 4√3 | 6 和 7 |
| 50 | 7.071068 | 5√2 | 7 和 8 |
| 72 | 8.485281 | 6√2 | 8 和 9 |
| 75 | 8.660254 | 5√3 | 8 和 9 |
| 98 | 9.899495 | 7√2 | 9 和 10 |
| 200 | 14.142136 | 10√2 | 14 和 15 |
近似值都是四捨五入到小數第 6 位的結果。
平方根計算機的用法例題
計算機只做開根號，題目要先自己列出根號裡要放什麼數。下面兩題示範先列式、再用計算機算，最後對照手算的結果。
例 1直角三角形兩股是 5 和 7，斜邊大約多長？
- 斜邊 = √(5² + 7²) = √(25 + 49) = √74
- 在計算機輸入 74，顯示 √74 ≈ 8.602325
- 74 沒有平方因數，最簡根式就是 √74
答：√74，約 8.60
例 2面積 50 平方公分的正方形，邊長是多少？
- 邊長 × 邊長 = 50，邊長 = √50
- 輸入 50，顯示 √50 ≈ 7.071068，最簡根式 √50 = √(25 × 2) = 5√2
答：5√2 公分，約 7.07 公分
不用這個計算機，還能怎麼開根號
手邊沒有這個計算機時，可以用手機或一般計算機的 √ 鍵，按法在iphone根號計算機。完全沒有計算機時，可以用十分逼近法一位一位試，例如 2.64 × 2.64 = 6.9696、2.65 × 2.65 = 7.0225，就知道 √7 介於 2.64 和 2.65 之間，完整步驟在根號的開根號不用計算機那一段。
108 課綱在國二教根號近似值時，也把十分逼近法和使用計算機的 √ 鍵都列進去，所以兩種方法都要會：手算是為了理解根號的大小，計算機是為了快速得到精確的近似值。
常見問題
根號計算機怎麼用？
在格子裡輸入根號裡的數，按「計算」。例如輸入 12，會顯示 √12 ≈ 3.464102、最簡根式 2√3，以及 √12 介於 3 和 4 之間。
可以算小數開根號嗎？
可以，例如輸入 2.25 會顯示 √2.25 = 1.5，輸入 0.5 會顯示 √0.5 ≈ 0.707107。小數只顯示值，不會化成最簡根式。
為什麼負數不能開根號？
任何數自己乘自己都不會是負數，所以負數在國中學的數裡沒有平方根。輸入負數時計算機會請你重新輸入。
近似值要取到小數第幾位？
計算機顯示到小數第 6 位，寫作業時照題目要求四捨五入。例如 √2 ≈ 1.414214，取到小數第二位是 1.41。